【導讀】在使用 COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC mokuaiduixianquanjinxingjianmoshi
，nishifouxuyaokaolvshiyongnazhongleixingdebianjietiaojianlaijieduanjianmoyu。zaizhepianwenzhangzhong，womenjiangjieshaokeyishiyongdebutongbianjietiaojianyijiruhezaitamenzhijianjinxingxuanze。

在使用 COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC mokuaiduixianquanjinxingjianmoshi
，nishifouxuyaokaolvshiyongnazhongleixingdebianjietiaojianlaijieduanjianmoyu。zaizhepianwenzhangzhong
，womenjiangjieshaokeyishiyongdebutongbianjietiaojianyijiruhezaitamenzhijianjinxingxuanze。

概述：線圈建模的邊界條件

上shang一yi篇pian關guan於yu線xian圈quan建jian模mo基ji礎chu知zhi識shi的de文wen章zhang中zhong
，我wo們men提ti到dao，無wu論lun什shen麼me時shi候hou對dui電dian磁ci線xian圈quan進jin行xing建jian模mo
，都dou需xu要yao從cong閉bi合he電dian流liu環huan路lu的de角jiao度du來lai考kao慮lv。電dian流liu環huan路lu可ke以yi完wan全quan在zai建jian模mo域yu內nei，也ye可ke以yi通tong過guo邊bian界jie條tiao件jian閉bi合he，如ru下xia圖tu所suo示shi。

連接到電壓源的線圈(左)和兩種不同的閉合電流環路的方法(右)。

就(jiu)像(xiang)我(wo)們(men)之(zhi)前(qian)所(suo)了(le)解(jie)到(dao)的(de)，如(ru)果(guo)線(xian)圈(quan)延(yan)伸(shen)到(dao)建(jian)模(mo)域(yu)的(de)邊(bian)界(jie)，那(na)麼(me)流(liu)過(guo)線(xian)圈(quan)的(de)電(dian)流(liu)將(jiang)沿(yan)著(zhe)建(jian)模(mo)域(yu)邊(bian)界(jie)返(fan)回(hui)。否(fou)則(ze)
，為(wei)了(le)使(shi)電(dian)流(liu)環(huan)路(lu)閉(bi)合(he)
，線(xian)圈(quan)就(jiu)必(bi)須(xu)在(zai)建(jian)模(mo)域(yu)內(nei)形(xing)成(cheng)環(huan)路(lu)。在(zai)這(zhe)裏(li)，我(wo)們(men)將(jiang)重(zhong)點(dian)討(tao)論(lun)兩(liang)個(ge)問(wen)題(ti)。首(shou)先(xian)，我(wo)們(men)應(ying)該(gai)使(shi)用(yong)哪(na)些(xie)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)
？其(qi)次(ci)
，這(zhe)些(xie)邊(bian)界(jie)應(ying)該(gai)離(li)線(xian)圈(quan)多(duo)遠(yuan)？

我(wo)們(men)先(xian)將(jiang)線(xian)圈(quan)看(kan)作(zuo)位(wei)於(yu)一(yi)個(ge)延(yan)伸(shen)到(dao)無(wu)窮(qiong)大(da)並(bing)且(qie)不(bu)包(bao)含(han)其(qi)他(ta)任(ren)何(he)東(dong)西(xi)的(de)空(kong)間(jian)中(zhong)。顯(xian)然(ran)
，我(wo)們(men)不(bu)可(ke)能(neng)建(jian)立(li)一(yi)個(ge)無(wu)限(xian)大(da)的(de)域(yu)。我(wo)們(men)必(bi)須(xu)將(jiang)建(jian)模(mo)域(yu)截(jie)斷(duan)為(wei)某(mou)個(ge)有(you)限(xian)大(da)小(xiao)
，這(zhe)樣(yang)就(jiu)能(neng)在(zai)不(bu)增(zeng)加(jia)過(guo)多(duo)計(ji)算(suan)量(liang)的(de)基(ji)礎(chu)上(shang)獲(huo)得(de)合(he)理(li)而(er)準(zhun)確(que)的(de)結(jie)果(guo)。首(shou)先(xian)，讓(rang)我(wo)們(men)考(kao)慮(lv)在(zai)建(jian)模(mo)域(yu)內(nei)閉(bi)合(he)的(de)軸(zhou)對(dui)稱(cheng)線(xian)圈(quan)的(de)情(qing)況(kuang)。這(zhe)種(zhong)情(qing)況(kuang)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)二(er)維(wei)軸(zhou)對(dui)稱(cheng)模(mo)型(xing)進(jin)行(xing)分(fen)析(xi)
，如(ru)下(xia)圖(tu)所(suo)示(shi)。

可以通過二維軸對稱模型分析球形域內的圓形線圈。對整個研究域的半徑根據線圈的半徑進行歸一化處理。

我們將沿上圖所示的建模域的外半徑考慮兩種不同的邊界條件：磁絕緣（MI）邊界條件和完美磁導體（PMC）邊bian界jie條tiao件jian。磁ci絕jue緣yuan條tiao件jian可ke以yi在zai物wu理li上shang解jie釋shi為wei具ju有you無wu限xian導dao電dian性xing的de域yu邊bian界jie。也ye就jiu是shi說shuo，磁ci絕jue緣yuan條tiao件jian意yi味wei著zhe線xian圈quan被bei封feng閉bi在zai一yi個ge導dao電dian率lv非fei常chang高gao的de球qiu殼ke中zhong。電dian流liu可ke以yi在zai磁ci絕jue緣yuan邊bian界jie上shang流liu動dong和he感gan應ying。從cong數shu學xue上shang講jiang，磁ci絕jue緣yuan條tiao件jian將jiang正zheng在zai求qiu解jie的de場chang變bian量liang固gu定ding為wei邊bian界jie處chu為wei零ling。它ta是shi一yi個ge齊qi次ci狄di利li克ke雷lei邊bian界jie條tiao件jian。

完美磁導體邊界條件可以被認為是與磁絕緣條件相反的邊界條件。在數學上，它強製執行齊次 Neumann 條件，這意味著解場在垂直於邊界的方向上的導數為零。即在完美磁導體邊界上沒有電流可以流動或者感應。

youyuzhelianggebianjietiaojiankeyibeirenweishixiangfande
，womenlaikankanzaiqiujieshizengdazhouweikongqiqiudebanjinghuishijisuanjieguofashengzenyangdebianhua，binggenzongxianquandediangan。womenkeyiduiyubanjingjinxingcanshuhuasaomiao，ranhoutongguohebingjielaiqulianggebutongbianjietiaojiandepingjunzhi。jisuanjieguoruxiatusuoshi，womenkeyiguanchadaodiangandejiesuizheyubanjingdezengjiaershoulian，haikeyiguanchadaolianggejiedepingjunzhishouliandegengkuai。

在不同邊界條件下，隨著建模域半徑的增加的線圈歸一化電感。

從(cong)上(shang)麵(mian)的(de)圖(tu)中(zhong)，我(wo)們(men)可(ke)以(yi)得(de)出(chu)結(jie)論(lun)
，對(dui)於(yu)這(zhe)個(ge)軸(zhou)對(dui)稱(cheng)問(wen)題(ti)

，使(shi)用(yong)哪(na)個(ge)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)並(bing)不(bu)重(zhong)要(yao)，隻(zhi)要(yao)研(yan)究(jiu)域(yu)半(ban)徑(jing)增(zeng)加(jia)的(de)解(jie)就(jiu)可(ke)以(yi)了(le)。還(hai)可(ke)以(yi)得(de)出(chu)，我(wo)們(men)可(ke)以(yi)在(zai)相(xiang)對(dui)較(jiao)小(xiao)的(de)域(yu)半(ban)徑(jing)下(xia)運(yun)行(xing)模(mo)型(xing)，並(bing)同(tong)時(shi)使(shi)用(yong)磁(ci)絕(jue)緣(yuan)和(he)完(wan)美(mei)磁(ci)導(dao)體(ti)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)獲(huo)得(de)兩(liang)種(zhong)情(qing)況(kuang)下(xia)的(de)平(ping)均(jun)值(zhi)。即(ji)使(shi)對(dui)於(yu)小(xiao)半(ban)徑(jing)，這(zhe)個(ge)平(ping)均(jun)值(zhi)也(ye)將(jiang)很(hen)好(hao)地(di)預(yu)測(ce)較(jiao)大(da)域(yu)半(ban)徑(jing)下(xia)的(de)解(jie)。

用域條件替換邊界條件

實際上
，我們可以通過使用稱為無限元 yudeyutiaojianjieduanjianmoyuwanquanbimianbianjietiaojiandewenti。wuxianyuanyuyaoqiuzaijianmoyudewaibuzhouweitianjiayigefujiayuzuoweiceng。ranhou，ruanjianzaineibuzhixinggaiyuneidezuobiaolashen
，yishigaiyuwuxianda，yongyusuoyoushijimude。yinci
，juyouwuxianyuanyudemoxingdejiejiangyuyubanjingzengjiashidejiexiangtong。

無(wu)限(xian)元(yuan)域(yu)的(de)優(you)點(dian)是(shi)它(ta)避(bi)免(mian)了(le)在(zai)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)之(zhi)間(jian)進(jin)行(xing)選(xuan)擇(ze)的(de)問(wen)題(ti)以(yi)及(ji)域(yu)大(da)小(xiao)的(de)問(wen)題(ti)。無(wu)限(xian)元(yuan)域(yu)可(ke)以(yi)放(fang)置(zhi)在(zai)非(fei)常(chang)靠(kao)近(jin)線(xian)圈(quan)的(de)地(di)方(fang)
，甚(shen)至(zhi)可(ke)以(yi)與(yu)線(xian)圈(quan)接(jie)觸(chu)。無(wu)限(xian)元(yuan)引(yin)入(ru)的(de)唯(wei)一(yi)額(e)外(wai)工(gong)作(zuo)是(shi)模(mo)型(xing)和(he)網(wang)格(ge)劃(hua)分(fen)設(she)置(zhi)。此(ci)外(wai)，較(jiao)大(da)的(de)三(san)維(wei)模(mo)型(xing)的(de)求(qiu)解(jie)時(shi)間(jian)和(he)內(nei)存(cun)要(yao)求(qiu)可(ke)能(neng)更(geng)大(da)。然(ran)而(er)，這(zhe)些(xie)隻(zhi)是(shi)為(wei)增(zeng)加(jia)便(bian)利(li)性(xing)而(er)付(fu)出(chu)的(de)非(fei)常(chang)小(xiao)的(de)代(dai)價(jia)。

典型二維軸對稱域和三維無限單元域的網格。

關於為線圈建模選擇邊界條件的結束語

在自由空間中對電磁線圈進行建模時，我們研究了三種不同的截斷域的方法：磁絕緣邊界條件、wanmeicidaotibianjietiaojianhewuxianyuanyu。shiyongcijueyuanhewanmeicidaotibianjietiaojianshi
，bixuyanjiuyubanjingzengjiademoxingshoulianxing，yijisuizheyubanjingdezengjia，jiejiangquanbushouliandaoxiangtongdezhi。quliangzhongqingkuangdepingjunzhikeyiyucezaijiaodadeyubanjingxiahuifashengshenme。niyekeyichangshishiyongwuxianyuanyulaidedaoxiangtongdedaan。

ruguoxianquanyanshendaojianmoyudebianjie，jiuxuyaotongguocijueyuanbianjietiaojiantigongdianliufanhuilujing。ruguocunzaibiaoshijinshuwaikedeyubianjie，bingqieshizaipinyuzhongjianmo

，namehaiyaoguanzhuzukangbianjietiaojian，zheduiyumoniyousuncailiao（如金屬）很有用。

如果你有一個對稱性的模型，還可以使用磁絕緣和完美磁導體邊界條件來強製實施不同類型的對稱性， 具體可以查看利用對稱性簡化磁場建模這篇文章。

更多資源

如果你剛開始學習使用 COMSOL Multiphysics 的 AC/DC 模塊進行線圈建模
，還可以在官網查看下方案例模型：

電感器3D建模

功率電感器的電感

亥姆霍茲線圈的磁場

不對稱導體板上的多匝線圈

繞在鐵磁體周圍的多匝線圈

單匝線圈之間的互感和感應電流

線圈組中的互感和感應電流

多匝線圈中的互感和感應電流

螺旋電感線圈建模

集成電路方形螺旋電感器

你還希望使用 COMSOL Multiphysics 和 AC/DC 模塊進行哪種線圈建模？歡迎在下方留言。

（來源：COMSOL）

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