【導讀】或統計中的第四中心矩，通常用於估計信號（或數據）的統計分布的形狀。它被廣泛用於檢測非正態性 在數字通信係統、無源微波輻射測量
、時間序列分析、圖(tu)像(xiang)處(chu)理(li)和(he)射(she)電(dian)天(tian)文(wen)學(xue)中(zhong)使(shi)用(yong)的(de)通(tong)信(xin)接(jie)收(shou)器(qi)接(jie)收(shou)的(de)信(xin)號(hao)中(zhong)，僅(jin)舉(ju)幾(ji)例(li)。它(ta)還(hai)可(ke)用(yong)於(yu)檢(jian)測(ce)某(mou)些(xie)調(tiao)製(zhi)方(fang)案(an)中(zhong)的(de)能(neng)量(liang)和(he)功(gong)率(lv)，以(yi)及(ji)測(ce)量(liang)通(tong)信(xin)係(xi)統(tong)的(de)係(xi)統(tong)間(jian)幹(gan)擾(rao)。在(zai)大(da)多(duo)數(shu)情(qing)況(kuang)下(xia)
，峰(feng)度(du)主(zhu)要(yao)用(yong)於(yu)檢(jian)測(ce)是(shi)否(fou)存(cun)在(zai)強(qiang)烈(lie)的(de)人(ren)為(wei)射(she)頻(pin)幹(gan)擾(rao)，這(zhe)些(xie)幹(gan)擾(rao)會(hui)汙(wu)染(ran)分(fen)布(bu)並(bing)使(shi)其(qi)不(bu)正(zheng)常(chang)。

或統計中的第四中心矩，通常用於估計信號（或數據）的統計分布的形狀。它被廣泛用於檢測非正態性 在數字通信係統、無源微波輻射測量、時間序列分析、圖(tu)像(xiang)處(chu)理(li)和(he)射(she)電(dian)天(tian)文(wen)學(xue)中(zhong)使(shi)用(yong)的(de)通(tong)信(xin)接(jie)收(shou)器(qi)接(jie)收(shou)的(de)信(xin)號(hao)中(zhong)，僅(jin)舉(ju)幾(ji)例(li)。它(ta)還(hai)可(ke)用(yong)於(yu)檢(jian)測(ce)某(mou)些(xie)調(tiao)製(zhi)方(fang)案(an)中(zhong)的(de)能(neng)量(liang)和(he)功(gong)率(lv)，以(yi)及(ji)測(ce)量(liang)通(tong)信(xin)係(xi)統(tong)的(de)係(xi)統(tong)間(jian)幹(gan)擾(rao)。在(zai)大(da)多(duo)數(shu)情(qing)況(kuang)下(xia)，峰(feng)度(du)主(zhu)要(yao)用(yong)於(yu)檢(jian)測(ce)是(shi)否(fou)存(cun)在(zai)強(qiang)烈(lie)的(de)人(ren)為(wei)射(she)頻(pin)幹(gan)擾(rao)，這(zhe)些(xie)幹(gan)擾(rao)會(hui)汙(wu)染(ran)分(fen)布(bu)並(bing)使(shi)其(qi)不(bu)正(zheng)常(chang)。峰態計算如公式 1 所示。

在哪裏：

K 是峰度值
X 是輸入數據
是計算中考慮的 N 個樣本的平均值
代表平均值

在正態（高斯）分布的情況下，峰度為 3。由於我們正在計算有限數量樣本的峰度
，因此估計值會有一些由估計誤差定義的不確定性，因此對於正態分布，該值將是 3 ± d（估計誤差）。因此
，對於被視為正態分布的給定輸入數據集
，Kurtosis 的值必須位於這些限製範圍內。

在 FPGA 或其他 DSP 平(ping)台(tai)上(shang)計(ji)算(suan)峰(feng)度(du)是(shi)計(ji)算(suan)密(mi)集(ji)型(xing)的(de)，主(zhu)要(yao)是(shi)因(yin)為(wei)它(ta)需(xu)要(yao)除(chu)法(fa)運(yun)算(suan)。本(ben)設(she)計(ji)思(si)想(xiang)完(wan)全(quan)避(bi)免(mian)了(le)除(chu)法(fa)，使(shi)用(yong)兩(liang)個(ge)乘(cheng)法(fa)器(qi)和(he)其(qi)他(ta)模(mo)塊(kuai)來(lai)判(pan)斷(duan)輸(shu)入(ru)數(shu)據(ju)是(shi)否(fou)通(tong)過(guo)峰(feng)態(tai)測(ce)試(shi)。這(zhe)種(zhong)方(fang)法(fa)利(li)用(yong)了(le)這(zhe)樣(yang)一(yi)個(ge)事(shi)實(shi)，即(ji)為(wei)了(le)檢(jian)查(zha)分(fen)布(bu)的(de)正(zheng)態(tai)性(xing)


，隻(zhi)需(xu)要(yao)確(que)定(ding)峰(feng)度(du)值(zhi)是(shi)否(fou)在(zai)定(ding)義(yi)的(de)範(fan)圍(wei)內(nei)。

計算峰態的傳統方法涉及除法，如公式 2 所示。

重寫公式 2 以避免除法需要兩個乘法器
，

如公式 3 所示。兩種情況都需要比較器。

消除除法運算可顯著節省 FPGA 資源。在 8 位輸入的情況下

，必須對大於 16 weidebeichushuhechushujinxingchufa。zheshiyinweijisuanxuyaoduocipingfangheleijiayunsuan
，meidouhuidaozhiweizengchang。chufadexiaochuyeshidedanzhouqituntuliangdeshixianxiangduijiandan。zhexietexingshigaijishuyiyujichengdaoshishixinhaochulixitongzhong，tebieshiduiyumianjiheshixushouxiandesheji。gongshi 3 描述的設計框圖如圖1所示。

圖 1  設計框圖

如果窗口大小發生變化
，可以通過更改 K 和 d 的預期值來擴展此想法以發現正態分布以外的分布異常。

通過提供 8 位純高斯信號
、具有脈衝幹擾的高斯信號和正弦信號的數字樣本，該設計在 Xilinx FPGA 上進行了測試。該設計是使用 Xilinx System Generator 創建的，使用 Virtex-5 FPGA 上大約 2% 的硬件資源來處理窗口大小為 1024 個樣本的 8 位數據。該設計已經過高達 250 MHz 時鍾頻率的測試。使用除法器的設計將需要大約 8-10% 的 FPGA，並且會增加峰度計算的延遲。

 乘法器塊用作固定點，每個輸入一個是常數（估計誤差）。在乘法器塊中添加的延遲由z -3 參can數shu表biao示shi，表biao示shi三san個ge時shi鍾zhong周zhou期qi，添tian加jia該gai延yan遲chi是shi為wei了le滿man足zu時shi序xu要yao求qiu。乘cheng數shu之zhi後hou是shi一yi組zu比bi較jiao器qi，用yong於yu檢jian查zha峰feng度du是shi否fou在zai規gui定ding的de限xian製zhi範fan圍wei內nei。比bi較jiao輸shu出chu進jin行xing“與”運算以獲得終輸出。輸出值“1”表示輸入分布是高斯分布，“0”表示其他情況。

盡管該設計在基於 FPGA 的實時係統中作為檢測器進行了測試，用於去除因幹擾而損壞的樣本，但它對於實施基於軟件的峰度測試也很有效。

峰態計算在數字信號處理和數字通信領域的應用有：

去除無源微波輻射計高靈敏度通信接收機接收數據中的射頻幹擾。用於衛星有效載荷以消除脈衝幹擾和調製 來自接收信號的幹擾。

減輕射頻幹擾以提高射電望遠鏡接收器的靈敏度。它有助於消除由於電力線火花、汽車、通信發射機等引起的時域和頻域脈衝幹擾。

檢測和去除由於時域和譜域信號中的脈衝幹擾引起的非正態性。

查找數字通信接收器中接收信號的統計分布。這有助於在存在幹擾的情況下測試接收器性能。

基於開關鍵控的調製中的能量和功率檢測，對某些超寬帶係統很有用。

係統間幹擾的測量。

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