為什麼要學習波特圖呢
？

波bo特te圖tu將jiang傳chuan輸shu函han數shu和he頻pin率lv響xiang應ying定ding性xing的de聯lian係xi起qi來lai了le，通tong過guo波bo特te圖tu的de繪hui製zhi
，可ke以yi了le解jie極ji點dian和he零ling點dian是shi怎zen麼me影ying響xiang頻pin率lv響xiang應ying的de幅fu度du和he相xiang位wei，進jin而er影ying響xiang電dian路lu的de性xing能neng。

換成人話，可以這樣說。

什麼是波特圖？

波特圖也是根據人名命名的
，它是出自貝爾實驗室，由荷蘭裔科學家 Hendrik Wade Bode在1930年發明的。Bode當時需要設計用於電話網絡的放大器
，放大器帶有負反饋。為了能夠快速了解放大器保持絕對穩定所需的增益裕度和相位裕度，Bode開發了波特圖。

假設一係統為線性時不變係統

，傳輸函數為H(s)。則波特圖有兩副圖，幅頻圖和相頻圖，分別對應增益和相位。

幅頻圖是|H(s=jw)|隨頻率的函數，其橫軸為頻率，用對數尺度表示；縱軸為功率的dB值
，即20log10|H|。

相頻圖是arg(H(s=jw))隨頻率的函數，其橫軸為頻率，用對數尺度表示；縱軸的單位一般為度
，為線性值。

怎麼畫波特圖？

畫幅頻圖時，遵循以下規則：

(1) 當頻率w經過極點時

，|H(jw)|的斜率變為-20dB/dec，也就是以頻率變化10倍，|H(jw)|變小20dB;

(2) 當頻率w經過零點時，|H(jw)|的斜率變為20dB/dec
，也就是以頻率變化10倍，|H(jw)|變大20dB;

(3) 圖在起始點時的增益值，可以計算頻率的下限值對應的|H(jw)|；

如果零點沒有在原點處的時候
，可以將w=0代入|H(jw)|,計算其在DC處的增益；

如果有零點處在原點處，則可以選擇一個靠近w=0的值，比如說w=1作為|H(jw)|的初始值。零點在原點，即w=0時，|H(jw)|=0，因為縱軸是對數值，所以不可能在圖中包括|H(jw)|=0的值。

(4) 圖在起始點的斜率，取決於在w小於起始點處零點和極點的個數，然後按照(1)和(2)的規則計算；如果在w小於起始點處無零點和極點，則初始斜率為0。

畫相頻圖時，遵循以下規則:

(1) 假設極點為wp,即其則曲線在0.1wp處開始變化

，在wp處變化-45度，在10wp處變化接近於-90度。

(2) 假設零點為wz,則曲線在0.1wz處開始變化，在wz處變化45度，在10wz處變化接近於90度。

看到電路，快速畫出波特圖，了解係統的穩定性

當K等於0時，沒有反饋，此時係統為開環係統；

當K不等於0時，此時係統為閉環係統。

其中，KH(s)稱為環路增益。

由上麵等式可知

，當KH(jw)=-1時

，Y/X-->無窮大
，即使X很小很小
，也會導致很大的Y輸出，即係統處於振蕩狀態

，不穩定。

所以為了保證係統穩定
，需要在任何頻率處都不能滿足KH(jw)=-1的條件
，即|KH(jw)|=1&arg(H(jw))=-180度。

那如果是|KH(jw)|>1&arg(H(jw))=180度呢
？

因為每經過一次環路，信號都會被進一步放大，因為反相，所以疊加出來的信號會變得越來越大。

所以當

|KH(jw)|>=1

arg(KH(jw))=180度，

係統都處於一個不穩定的狀態。

用圖形示意，可能會比較直觀。

增益等於0dB對應的頻率，稱為gain crossover frequency.

相位等於-180度對應的頻率，稱為phase crossover frequency.

若係統穩定，則要求gain crossover frequency<phase crossover frequency.

舉兩個例子
，解釋一下，如何從電路到波特圖

，再分析係統的穩定性。

所以
，如果電路隻包含一個極點的話，那麼這個係統肯定是穩定的。

可以看到
，係統中相應部件對最後波特圖的影響，比如說，原來係統處於不穩定的狀態
，但是當降低K的值時，係統則會變穩定。

增益裕度和相位裕度

增益裕度和相位裕度都是衡量係統穩定程度的方法。

在相位圖上，找到相位達到-180度時對應的頻率，然後計算該頻率對應的幅度值。如果|KH(jw)|180>=1，則該係統不穩定；如果|KH(jw)|180<1,則係統穩定。

在波特增益圖上，找到|KH(jw)|=1的頻率，稱為w0dB，然後找到該頻率下KH(jw)w0dB的相位。

如KH(jw)w0dB的相位大於-180度，則係統穩定。

KH(jw)w0dB的相位與-180度之間的差，稱為相位裕度。

一般取相位裕度為60度左右，此時任務係統處於一比較好的穩定狀態。

不想自己手工畫波特圖，怎麼辦？

計算機已如此普及，當然可以不用手工畫啦。matlab中有現成的函數。

還有什麼可以用到波特圖呢？

當環路濾波器隻有一個電容時
，如下圖所示。

可以看到環路中隻有兩個零極點，所以相位圖為接近-180度的一條直線
，因此其總相位裕度基本為0，表麵這個鎖相環是不穩定的。

解決問題的一個辦法是給電容加入一個串聯電阻R
，這樣就引入了一個零點，從而對環路進行相位補償。

在zai實shi際ji的de應ying用yong中zhong，需xu要yao額e外wai增zeng加jia電dian阻zu電dian容rong低di通tong濾lv波bo器qi，以yi濾lv掉diao一yi些xie高gao頻pin噪zao聲sheng和he電dian壓ya波bo動dong。其qi中zhong最zui簡jian單dan的de一yi種zhong是shi在zai上shang述shu電dian容rong電dian阻zu兩liang端duan再zai加jia一yi個ge電dian容rongC1，通常C1遠小於積分電容C0
，如下圖所示。

這就是我們常用的環路濾波器的結構。

參考文獻：

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