演示

 

正弦信號的相位通常用Φ表示，並以弧度（rad）或度數（°）測量
，可以在-π和+πrad或-180°和+180°之間變化。在圖表中，交流信號的相位表示其相關正弦函數在時間原點的初始狀態：

 

圖1：具有不同相位的三個正弦波的圖示

 

一個信號的相位Φ可以有三種不同的性質，它決定了波形繞縱軸的位置：

 

等於0（°或rad）
，例如用作參考信號的信號y1（t）

 

如信號y2（t）為正

 

如信號y3（t）為負

 

單dan個ge信xin號hao的de相xiang位wei不bu是shi很hen相xiang關guan，因yin為wei無wu論lun交jiao流liu波bo形xing是shi電dian的de還hai是shi機ji械xie的de，如ru果guo信xin號hao有you相xiang位wei，感gan知zhi將jiang保bao持chi不bu變bian。更geng重zhong要yao的de是shi，可ke以yi清qing楚chu地di感gan知zhi到dao的de是shi相xiang位wei差cha，也ye稱cheng為wei相xiang同tong頻pin率lv的de兩liang個ge信xin號hao之zhi間jian的de相xiang移yi。

 

相位差

 

zaixiangtongpinlvdexinhaozhijianzhongyaodeshizaizheyijiezhongwomenzhitaolunlianggepinlvxiangtongdexinhaozhijiandexiangyi。yinci，kaolvjuyoubutongxiangweihekenengbutongzhenfudelianggexiangtongpinlvdexinhao：y1（t）=Asin（ωt+Φ1）和y2（t）=Bsin（ωt+Φ2）。我們將相位差定義為ΔΦ21=Φ2-Φ1。在圖1中，我們有ΔΦ21=+Φ2

，ΔΦ31=-Φ3，以及ΔΦ32=-Φ3-Φ2。正相位差
，如ΔΦ21，表明信號y2（t）暫時先於參考信號y1（t），我們也認為y2（t）超前於y1（t）。負相位差，如ΔΦ31和ΔΦ32
，表明信號y3（t）跟隨信號y1（t）和y2（t），我們也說y3（t）滯後於y1（t）和y2（t）。在相位差可以取的-180°和+180°或-π和+πrad之間的所有值中，可以突出顯示幾個，如下圖2所示：

 

圖2：一些相關相移的圖示

 

相反相的特征是相移為+180°或+πrad，這與-180°或-πrad完全相同。如果參考信號為Vref=vrefsin（ωt）
，則相反的信號為Vopp=vrefsin（ωt+π）=-vrefsin（ωt）

，因此，Vref+Vopp=0。正交信號的特征是“前進”的相移為+90°或+π/2 rad，對於“延遲”，相移為-90°或-π/2 rad
，我們特別關注電流（I）和電壓（V）信號在電偶極子上的相移，並研究其影響電源。輸入直流區
，偶極子的耗散功率（P）由電壓和電流的乘積給出：

 

 

在交流係統中，這種表示不再是真實的，因為電壓和電流都是交替的。考慮偶極子的電壓為V=Vrms√2.sin（ωt），相同頻率的電流呈現+ΔΦ:I=Irms√2.sin（ωt+Φ）。以Vrms和Irms為均方根值。它可以證明，交流區偶極子中耗散的有功功率由公式1給出：

 

 

公式1：交流狀態下的耗散功率

 

cos（Φ）這個術語被稱為功率因數
，它給出了受體吸收電源功率的效率。這個因子是一個介於0和1之間的實數，這兩個極值反映了截然不同的行為：如果cos（Φ）=1，偶極子被認為是純電阻
，電壓和電流之間的相移為零。偶極子不存在任何感應或電容行為。如果cos（Φ）=0偶極子是純無功的
，電壓和電流之間的相移最大


，等於±90°或±π/2 rad。在這種情況下，偶極子不消耗任何功率
，而是將其返回給電路。The方程式1中給出的功率稱為有功功率（P）
，Vrms×Irms的乘積稱為視在功率，並記下S。如果元件為純電阻元件，則為消耗的功率。Vrms×Irms×sin（Φ）是無功功率
，並注明Q。由於在同一複雜功率圖中相移ΔΦ
，這些量可以聯係起來：

 

圖3：有功
、視在和無功功率的定義

 

在本節中，我們考慮兩個頻率相近但不完全相同的信號y1（t）和Φ的相移y2（t）：ω1≠ω2。通(tong)常(chang)，隻(zhi)能(neng)為(wei)兩(liang)個(ge)頻(pin)率(lv)相(xiang)同(tong)的(de)信(xin)號(hao)定(ding)義(yi)相(xiang)移(yi)，但(dan)在(zai)這(zhe)種(zhong)特(te)殊(shu)情(qing)況(kuang)下(xia)，由(you)於(yu)頻(pin)率(lv)相(xiang)似(si)，定(ding)義(yi)相(xiang)位(wei)差(cha)仍(reng)然(ran)有(you)意(yi)義(yi)。如(ru)果(guo)頻(pin)率(lv)相(xiang)差(cha)太(tai)大(da)
，通(tong)常(chang)當(dang)ω1>2ω2shi


，youyuxiangweichahexinhaoyiyangbianhua，yincidingyitashimeiyouyiyidebenshen。zaizaixinhaopinlvxiangsideqingkuangxia，xiangweichabuzaishichangshu，ershisuishijianhuanmanbianhua：ΔΦ（t）=（ω2-ω1）t+Φ。這兩個信號的疊加很有趣，因為會產生拍頻現象
，如圖4所示：

 

圖4：兩個頻率相近信號之間跳動現象的圖示

 

幹擾

 

我們可以在圖4中zhong看kan到dao，正zheng弦xian波bo形xing的de疊die加jia有you時shi除chu了le信xin號hao處chu於yu相xiang位wei時shi的de振zhen幅fu之zhi外wai，有you時shi會hui導dao致zhi相xiang距ju，或huo者zhe當dang信xin號hao與yu相xiang位wei相xiang反fan時shi進jin行xing減jian法fa。這zhe種zhong現xian象xiang被bei稱cheng為wei幹gan擾rao，當dang信xin號hao相xiang同tong時shi發fa生sheng頻pin率lv。考kao慮lv同tong樣yang頻pin率lv的de正zheng弦xian波bo形xing又you有you兩liang種zhong：y1（t）=A1sin（ωt+Φ1）和y2（t）=A2sin（ωt+Φ2）。我們把y3（t）稱為疊加y1（t）+y2（t）和A3的振幅。可以看出，y3（t）的振幅滿足以下公式：

 

 

公式2：疊加信號的振幅

 

我們可以注意到y1（t）和y2（t）之間的相位差對最終的信號幅度起著重要的作用。有兩種情況值得注意：ΔΦ12=0，信號同相
，振幅A3最大，滿足A32=（A1+A2）2。在這種情況下，我們認為y1和y2之間的幹擾是建設性的，ΔΦ12=±πrad，信號相位相反，振幅A3最小，滿足A32=（A1-A2）2。在這種情況下，y1和y2之間的幹擾是破壞性的。什麼時候相位差在這兩個極值之間，我們可以繪製一個圖表，顯示A3隨ΔΦ12的變化：

 

圖5：作為相位差函數的結果信號的振幅

 

在這個圖中，為了簡單起見，我們選擇A1=A2。我們又可以看到，當ΔΦ12=0，A3=A1+A2=2
，當ΔΦ12=±180°時，A3=A1-A2=0。

 

結論

 

本(ben)教(jiao)程(cheng)詳(xiang)細(xi)介(jie)紹(shao)了(le)相(xiang)位(wei)和(he)相(xiang)位(wei)差(cha)的(de)概(gai)念(nian)，並(bing)通(tong)過(guo)一(yi)些(xie)例(li)子(zi)指(zhi)出(chu)了(le)相(xiang)位(wei)和(he)相(xiang)位(wei)差(cha)的(de)重(zhong)要(yao)性(xing)示(shi)例(li)。首(shou)先(xian)總(zong)之(zhi)，我(wo)們(men)給(gei)出(chu)了(le)什(shen)麼(me)是(shi)信(xin)號(hao)的(de)相(xiang)位(wei)，以(yi)及(ji)用(yong)什(shen)麼(me)單(dan)位(wei)來(lai)測(ce)量(liang)。然(ran)而(er)
，僅(jin)僅(jin)是(shi)相(xiang)位(wei)的(de)概(gai)念(nian)並(bing)不(bu)十(shi)分(fen)相(xiang)關(guan)
，在(zai)第(di)二(er)節(jie)的(de)第(di)一(yi)段(duan)中(zhong)
，我(wo)們(men)定(ding)義(yi)了(le)相(xiang)移(yi)ΔΦ，並給出了一些與相位差的特殊情況相關的詞彙：同相（ΔΦ=0°），相位的對立（ΔΦ=±180°）和正交（ΔΦ=±90°）。在zai第di二er小xiao節jie中zhong，我wo們men強qiang調tiao了le電dian路lu中zhong電dian流liu和he電dian壓ya之zhi間jian相xiang移yi的de重zhong要yao性xing。在zai任ren何he電dian子zi元yuan件jian中zhong消xiao耗hao的de功gong率lv與yu相xiang移yi的de餘yu弦xian成cheng正zheng比bi，稱cheng為wei功gong率lv係xi數shu。最zui後hou一yi節jie，我wo們men將jiang幹gan涉she現xian象xiang與yu相xiang移yi參can數shu聯lian係xi起qi來lai並bing加jia以yi解jie釋shi。

 

 

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