為確定半導體範德堡法電阻率和霍爾電壓，進行電氣測量時需要一個電流源和一個電壓表。為自動進行測量
，一般會使用一個可編程開關，把電流源和電壓表切換到樣本的所有側。4200A-SCS參數分析儀擁有4個源測量單元(SMUs)和4個前置放大器(用於高電阻測量)，可以自動進行這些測量，而不需可編程開關。用戶可以使用4個中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU)
，對高電阻材料，要求使用4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括多項內置測試，在需要時把SMU的功能自動切換到電壓表或電流源，霍爾電壓測量要求對樣本應用磁場。

 

4200A-SCS包括交互軟件，在半導體材料上進行範德堡法和霍爾電壓測量。4200A-SCS Clarius+軟件提供了全麵的程序庫，除電阻率和霍爾電壓測試外
，還包括許多其他測試和項目。範德堡法和霍爾電壓測試是在Clarius V1.5和V1.6中新增的
，包括計算確定表麵或體積電阻率
、霍爾遷移率和霍爾係數。

 

範德堡法電阻率測量

 

人們通常使用範德堡法(vdp)推導半導體材料的電阻率。這種四線方法用在擁有四個端子、均勻厚度的小的扁平形樣本上。電流通過兩個端子施加到樣本上，透過相反的兩個端子測量電壓下跌，如圖1所示。

 

圖1. 範德堡法配置

 

使用圖2所示的SMU儀器配置，圍著樣本的邊緣重複測量8次。

 

圖2. 範德堡法電阻率測量慣例。

 

然後使用這一串8項電壓測量(V1-V8)和測試電流(I)來計算電阻率(ρ)，ρA和ρB是體積電阻率，fA和fB是樣本對稱度的幾何因數，與兩個電阻比率QA和QB相關。公式如下：

 

圖3. 電阻率計算公式

 

霍爾電壓測量

 

霍爾電壓測量對半導體材料表征具有重要意義，因為從霍爾電壓和電阻率可以導出傳導率類型、載流子密度和遷移率。在應用磁場後，可以使用下麵的I-V測量配置測量霍爾電壓：

 

圖4. 霍爾電壓測量配置。

 

把正磁場B垂直應用到樣本，在端子3和端子1之間應用一個電流(I31pBp)，測量端子2和端子4之間的電壓下跌(V24pBp)。顛倒電流(I31nBp)
，再次測量電壓下跌(V24nBp)。這種顛倒電流方法用來校正偏置電壓。然後，從端子2到端子4應用電流(I24pBp)，測量端子1和端子3之間的電壓下跌(V13pBp)。顛倒電流(I24nBp)
，再次測量電壓下跌(V13nBp)。顛倒磁場Bn
，再次重複這一過程，測量電壓下跌V24pBn、V24nBn、V13pBn和V13nBn。

 

從8項霍爾電壓測量中，可以使用下麵的公式計算平均霍爾係數
，RHC和RHD是霍爾係數(cm3/C)，計算出RHC和RHD後，可以通過下麵的公式確定平均霍爾係數(RHAVG)，從範德堡法電阻率(ρAVG)(表示為輸出參數Volume_Resistivity)和霍爾係數(RHAVG)中，可以計算出霍爾遷移率(μH)。

 

 

使用4200A測量範德堡法電阻率和霍爾電壓

 

4200A-SCS配有四個SMU和前置放大器
，簡化了範德堡法和霍爾電壓測量，因為它包含多項內置測試
，可以自動完成這些測量。在使用這些內置測試時
，四個SMUs連接到樣本的四個端子上，如圖5所示。對每項測量，每個SMU的功能會在電流源
、dianyabiaohuogonggongzhijianbianhua。xianceliangbaxiangceshizhongmeixiangceshidedianyaxiadieheceshidianliu，ranhoudaochudianzulvhuohuoerxishu。huoerdianyaceliangyaoqiuduiyangbenyingyongyigecichang。

 

圖5. 四個SMUs連接到被測樣本的四個端子上。

 

Clarius+測試庫包括範德堡法和霍爾遷移率測量的測試。在Select視圖中，可以使用屏幕右側Material材料過濾器，在Test Library測試庫中找到這些測試，如圖6所示。選擇測試，然後選擇Add添加
，可以把這些測試添加到項目樹中。這些測試從vdpulib用戶程序庫中的用戶模塊創建。

 

圖6. 選擇範德堡法電阻率和霍爾係數測試。

 

可以使用範德堡法表麵和體積電阻率測試。測試庫有兩項電阻率測試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity測試測量和計算電阻率
，單位為Ω/square。對vdp-volume-resistivity測試，用戶必須輸入樣本厚度，然後計算出電阻率，單位為Ω-cm。對這兩項測試，都強製應用電流，進行8項電壓測量。

 

還可以使用霍爾係數測試。使用四台SMU儀器，強製應用電流，使用正負磁場進行8項電壓測量。磁場使用固定磁鐵生成，會提示用戶顛倒磁場。可以在測試庫中找到hall-coefficient測試

，添加到項目樹中。

 

為成功地進行電阻率測量，我們必需考慮潛在的錯誤來源。主要為靜電幹擾
、泄漏電流、光線
、溫度、載流子注入等。1）靜電幹擾：當(dang)帶(dai)電(dian)物(wu)體(ti)放(fang)到(dao)不(bu)帶(dai)電(dian)物(wu)體(ti)附(fu)近(jin)時(shi)
，會(hui)發(fa)生(sheng)靜(jing)電(dian)幹(gan)擾(rao)。通(tong)常(chang)情(qing)況(kuang)下(xia)，幹(gan)擾(rao)的(de)影(ying)響(xiang)並(bing)不(bu)顯(xian)著(zhu)，因(yin)為(wei)電(dian)荷(he)在(zai)低(di)電(dian)阻(zu)時(shi)會(hui)迅(xun)速(su)消(xiao)散(san)。但(dan)是(shi)，高(gao)電(dian)阻(zu)材(cai)料(liao)不(bu)允(yun)許(xu)電(dian)荷(he)迅(xun)速(su)衰(shuai)退(tui)

，所(suo)以(yi)可(ke)能(neng)會(hui)導(dao)致(zhi)測(ce)量(liang)不(bu)穩(wen)定(ding)。由(you)於(yu)DC或DC靜電場，可能會產生錯誤的讀數。2）泄漏電流：對高電阻樣本

，泄漏電流可能會劣化測量
，泄漏電流源於電纜
、探頭和測試夾具的絕緣電阻，通過使用優質絕緣體、降低濕度

、使用保護裝置等，可以最大限度地降低泄漏電流。3）光線：光敏效應產生的電流可能會劣化測量，特別是在高電阻樣本上。為防止這種效應，應把樣本放在暗艙中。4）溫度：熱re電dian電dian壓ya也ye可ke能neng會hui影ying響xiang測ce量liang精jing度du，源yuan電dian流liu導dao致zhi的de樣yang本ben變bian熱re也ye可ke能neng會hui產chan生sheng熱re電dian電dian壓ya，實shi驗yan室shi環huan境jing中zhong的de溫wen度du波bo動dong也ye可ke能neng會hui影ying響xiang測ce量liang。由you於yu半ban導dao體ti的de溫wen度du係xi數shu相xiang對dui較jiao大da，所suo以yi可ke能neng需xu要yao使shi用yong校xiao正zheng因yin數shu，補bu償chang實shi驗yan室shi中zhong的de溫wen度du變bian化hua。5）載流子注入：此外，為防止少數/多數載流子注入影響電阻率測量，兩個電壓傳感端子之間的電壓差應保持在100mV以下，理想情況下是25mV
，因為熱電壓kt/q約為26mV。在不影響測量精度的情況下

，測試電流應盡可能低。

 

通過使用四個SMUs和內置測試，可以利用4200A-SCS參數分析儀簡便地在半導體材料上實現範德堡法測量。通過使用用戶提供的磁鐵，還可以確定霍爾遷移率。如果想測試低電阻材料（如導體）

，可以使用基於Keithley 3765霍爾效應卡的係統
，包括2182A納伏表。

 

 

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