現 在
，RF應用中會用到許多寬帶運算放大器和ADC，這些器件的噪聲係數因而變得重要起來。參考文獻2討論了確定運算放大器噪聲係數的適用方法。我們不僅必 須知道運算放大器的電壓和電流噪聲，而且應當知道確切的電路條件：閉環增益、增益設置電阻值、源電阻、帶寬等。計算ADC的噪聲係數則更具挑戰性，大家很 快就會明白此言不虛。

當RF工程師首次計算哪怕是最好的低噪聲高速ADC的噪聲係數時，結果也可能相對高於典型RF增益模塊、低噪聲放大器等器件的噪聲係數。為了正確解讀結果

，需要了解ADC在信號鏈中的位置。因此，當處理ADC的噪聲係數時
，務必小心謹慎。

ADC噪聲係數定義

圖1顯示了用於定義ADC噪聲係數的基本模型。噪聲因數F指的是ADC的總有效輸入噪聲功率與源電阻單獨引起的噪聲功率之比。由於阻抗匹配
，因此可以用電壓噪聲的平方來代替噪聲功率。噪聲係數NF是用dB表示的噪聲因數
，NF = 10log10F。


該模型假設ADC的輸入來自一個電阻為R的信號源

，輸入帶寬以fs/2為限，輸入端有一個噪聲帶寬為fs/2的濾波器。還可以進一步限製輸入信號的帶寬
，產生過采樣和處理增益，稍後將討論這種情況。該模型還假設ADC的輸入阻抗等於源電阻。許多ADC具有高輸入阻抗，因此該端接電阻可能位於ADC外部，或者與內部電阻並聯使用，產生值為R的等效端接電阻。



ADC噪聲係數推導過程

滿量程輸入功率是指峰峰值幅度恰好填滿ADC輸入範圍的正弦波的功率。下式給出的滿量程輸入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，對應於ADC的峰峰值輸入範圍：

對濾波器的噪聲帶寬B需xu要yao加jia以yi進jin一yi步bu的de討tao論lun。非fei理li想xiang磚zhuan牆qiang濾lv波bo器qi的de噪zao聲sheng帶dai寬kuan指zhi的de是shi讓rang相xiang同tong的de噪zao聲sheng功gong率lv通tong過guo時shi
，理li想xiang磚zhuan牆qiang濾lv波bo器qi所suo需xu的de帶dai寬kuan。因yin此ci，一yi個ge濾lv波bo器qi的de噪zao聲sheng 帶寬始終大於其3 dB帶寬，二者之比取決於濾波器截止區的銳度。圖2顯示了最多5極點的巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3 dB帶寬的關係。注意：對於2極點，噪聲帶寬與3 dB帶寬相差11%；超過2極點後，二者基本相等。

NF計算的第一步是根據ADC的SNR計算其有效輸入噪聲。ADC數據手冊給出了不同輸入頻率下的SNR，確保使用與目標IF輸入頻率相對應的值。此外還應確 保SNR數值中不包括基波信號的諧波
，有些ADC數據手冊可能將SINAD與SNR混為一談。知道SNR後
，就可以從下式開始計算等效輸入均方根電壓噪 聲：


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其中，SNR的單位為dB，B的單位為Hz，T = 300 K，k = 1.38 × 10–23 J/K。


過采樣和數字濾波會產生處理增益，從而降低噪聲係數，這已在上文中說明。對於過采 樣，信號帶寬B低於f s /2。圖4給出了校正因數
，因而噪聲係數的計算公式變為：

16位、80/100 MSPS ADC AD9446的計算示例

圖 5顯示了16位

、80/105 MSPS ADC AD9446的NF計算示例。一個52.3 Ω電阻與AD9446的1 kΩ輸入阻抗並聯，使得淨輸入阻抗等於50 Ω。ADC在奈奎斯特條件下工作

，82 dB的SNR是利用上式8進行計算的基礎，得到噪聲係數為30.1 dB。

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用RF變壓器改善ADC噪聲係數

圖 6顯示了如何利用具有電壓增益的RF變壓器來改善噪聲係數。圖6A中的變壓器匝數比為1:1，噪聲係數(來自圖5)為30.1 dB。圖6B中的變壓器匝數比為1:2。249 Ω電阻與AD9446內部電阻並聯，產生200 Ω的淨輸入阻抗。由於變壓器的“無噪聲”電壓增益
，噪聲係數降低6 dB。

圖6C中的變壓器匝數比為1:4。AD9446輸入端與一個4.02 kΩ電阻並聯，使得淨輸入阻抗為800 Ω。噪聲係數又降低6 dB。理論上
，匝數比越高，則改善幅度越大
，但由於帶寬和失真限製，更高匝數比的變壓器一般並不可行。

級聯噪聲係數

即使采用匝數比為1:4的變壓器，AD9446的整體噪聲係數也有18.1 dB，按照RF標準
，這一數值仍然較高。應當注意，AD9446 ADC的82 dB SNR代表了出色的噪聲性能，係統應用的解決辦法是在ADC之前提供低噪聲高增益級。在一個典型接收機中
，ADC之前至少有一個低噪聲放大器(LNA)和 混頻級，它能提供足夠高的信號增益，從而將ADC對係統整體噪聲係數的影響降至最低。

這可以通過圖7來說明，其中顯示了如何利用Friis等deng式shi來lai計ji算suan級ji聯lian增zeng益yi級ji的de噪zao聲sheng因yin數shu。注zhu意yi，第di一yi級ji的de高gao增zeng益yi降jiang低di了le第di二er級ji噪zao聲sheng因yin數shu的de影ying響xiang，因yin此ci第di一yi級ji的de噪zao聲sheng因yin數shu在zai整zheng體ti噪zao聲sheng係xi數shu中zhong占zhan主zhu導dao地di位wei。


圖8顯示了置於一個相對較高NF級(30 dB)之前的一個高增益(25 dB)低噪聲(NF = 4 dB)級的影響，第二級的噪聲係數是高性能ADC的典型噪聲係數。整體噪聲係數為7.53 dB，僅比第一級噪聲係數(4 dB)高3.53 dB。

結語

應用噪聲係數概念來表征寬帶ADC時(shi)
，必(bi)須(xu)特(te)別(bie)小(xiao)心(xin)，防(fang)止(zhi)得(de)出(chu)令(ling)人(ren)誤(wu)解(jie)的(de)結(jie)果(guo)。試(shi)圖(tu)簡(jian)單(dan)地(di)通(tong)過(guo)改(gai)變(bian)等(deng)式(shi)中(zhong)的(de)值(zhi)來(lai)降(jiang)低(di)噪(zao)聲(sheng)係(xi)數(shu)可(ke)能(neng)會(hui)適(shi)得(de)其(qi)反(fan)，導(dao)致(zhi)電(dian)路(lu)總(zong)噪(zao)聲(sheng)提(ti)高(gao)。

例 如，根據以上等式
，NF隨著源電阻的增加而降低，但增加源電阻會提高電路噪聲。另一個例子與ADC的輸入帶寬B有關。根據等式，提高B會降低NF，但這顯 然是相互矛盾的
，因為提高ADC輸入帶寬實際上會提高有效輸入噪聲。在以上兩個例子中
，電路總噪聲提高，但NF降低。NF降低的原因是源電阻或帶寬提高 時，信號源噪聲占總噪聲中的較大部分。然而
，總噪聲保持相對穩定，因為ADC引起的噪聲遠大於信號源噪聲。因此，根據等式

，NF降低，但實際電路噪聲提 高。

有鑒於此，當處理ADC時
，必須小心處理NF。利li用yong本ben文wen中zhong的de等deng式shi可ke以yi獲huo得de有you效xiao的de結jie果guo
，但dan如ru果guo不bu全quan麵mian理li解jie其qi中zhong涉she及ji到dao的de噪zao聲sheng原yuan理li，這zhe些xie等deng式shi可ke能neng會hui令ling人ren誤wu解jie。從cong孤gu立li的de角jiao度du看kan，即ji使shi是shi低di噪zao聲shengADC，其噪聲係數也會相對高於LNA或混頻器等其它RF器件。然而，在實際的係統應用中，ADC前方至少會放置一個低噪聲增益模塊
，根據Friis等式(見圖8)，它會把ADC的總噪聲貢獻降至非常低的水平。

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