中心議題：

• 基於Matlab的FIR數字濾波器設計
• 數字濾波器及設計

解決方案：

• 使用Matlab信號處理工具箱提供的函數
• 窗函數法設計FIR濾波器方案

• FDATool的設計

提出FIR敷字濾波器的設計方案
，並基於Matlab實現濾波仿真。通過使用Matlab信xin號hao處chu理li工gong具ju箱xiang提ti供gong的de函han數shu，選xuan擇ze適shi當dang的de窗chuang函han數shu編bian寫xie程cheng序xu
，其qi中zhong窗chuang函han數shu按an照zhao實shi際ji信xin號hao的de處chu理li需xu求qiu，參can數shu折zhe中zhong選xuan擇ze。實shi驗yan獲huo得de了le比bi較jiao理li想xiang的de濾lv波bo器qi特te性xing
，可ke以yi實shi現xian較jiao好hao的de濾lv波bo作zuo用yong。而且在實際應用中隻需按需求修改濾波器參數，並結合程序的相應改動
，即可實現不同功能的濾波器。另外，介紹了利用FDATool設計濾波器的方法，簡單修改參數即可實現多種濾波器。

數shu字zi濾lv波bo器qi可ke以yi過guo濾lv時shi間jian離li散san信xin號hao
，通tong過guo對dui抽chou樣yang數shu據ju進jin行xing數shu字zi處chu理li來lai達da到dao頻pin域yu濾lv波bo的de目mu的de，目mu前qian已yi經jing廣guang泛fan應ying用yong在zai高gao保bao真zhen的de信xin號hao處chu理li，如ru數shu字zi音yin頻pin

、圖像處理
、數據傳輸、生物醫學等領域。由於計算機技術和大規模集成電路的發展，數字濾波器已可用計算機軟件實現。借助Mathb強大的數據處理能力，靈活使用模塊集和工具箱
，可以按照需求編寫程序來實現多種濾波器設計。伴隨Matlab的不斷發展以及工具箱的不斷開發

，工作平台的改善
，使用Mathb的編程工作量會大大減少。Matlab提供了完整的聯機查詢、幫(bang)助(zhu)係(xi)統(tong)，提(ti)供(gong)了(le)比(bi)較(jiao)完(wan)備(bei)的(de)調(tiao)試(shi)係(xi)統(tong)，程(cheng)序(xu)不(bu)必(bi)經(jing)過(guo)編(bian)譯(yi)就(jiu)可(ke)以(yi)直(zhi)接(jie)運(yun)行(xing)，而(er)且(qie)能(neng)夠(gou)及(ji)時(shi)地(di)報(bao)告(gao)出(chu)現(xian)的(de)錯(cuo)誤(wu)及(ji)進(jin)行(xing)出(chu)錯(cuo)原(yuan)因(yin)分(fen)析(xi)。而(er)這(zhe)也(ye)使(shi)得(de)基(ji)於(yu)Matlab的設計變得方便易於使用。

1 數字濾波器及設計方案

應用數字濾波器處理模擬信號時，首先要對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模／shuzhuanhuan
，shuzilvboqishuruxinhaodechouyanglvyingdayubeichulixinhaodaijingdeliangbei，qipinlvxiangyingjuyouyichouyangpinlvweijiangedezhouqizhongfutexing，qieyizhediepinlvji1／2抽樣頻率點呈鏡像對稱。濾波器的輸出信號須經數／模轉換
、平滑處理。

FIR數字濾波器的輸出值u(Kt)與輸出的過去值u(Kt-kt)表達關係如下：
這是不斷乘累加的過程
，解決了濾波器的係數α問題，再加上乘法和加法計算即可實現濾波器設計。由於FIR濾波器的單位脈衝響應h(n)是有限長序列，因此濾波器沒有不穩定的問題，FIR濾波器一般為非遞歸結構，因此在采用Matlab設計時采用有限精度的計算
，以避免出現遞歸結構中極性震蕩等不穩定現象。常見的兩種FIR濾lv波bo器qi設she計ji方fang法fa是shi窗chuang函han數shu法fa和he頻pin率lv采cai樣yang法fa。雖sui然ran頻pin率lv采cai樣yang法fa可ke以yi精jing確que控kong製zhi采cai樣yang點dian的de頻pin率lv響xiang應ying，但dan是shi設she計ji中zhong必bi須xu插cha入ru過guo渡du點dian來lai改gai善shan紋wen波bo
，而er且qie截jie止zhi頻pin率lv不bu易yi控kong製zhi
，過guo渡du點dian也ye需xu要yao進jin一yi步bu的de優you化hua，對dui比bi來lai看kan窗chuang函han數shu法fa則ze是shi一yi種zhong基ji本ben的de設she計ji理li念nian，設she計ji方fang法fa比bi較jiao成cheng熟shu。並bing且qieMatlab中提供的函數可以方便地實現加窗線性相位FIR濾波器設計，包括了比較常見的低通、帶通、高通和帶阻數字濾波器。本文采用的是窗函數結合編程的設計方法。

窗函數法的基本思想是先給定理想的濾波器頻響為， 式中：ωc為截止頻率；α為采樣延遲。

而所要求設計的頻響為，之後的工作便是使逼近。加窗w(n)對理想濾波器的單位抽樣響應hd(n)(見式(3))截斷，得到所要設計的h(n)。
對於FDATool設計法
，本文通過選擇適當參數，利用Matlab完成。
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2 FIR數字濾波器設計

2．1 窗函數法設計FIR濾波器方案

在Matlab中可直接產生窗函數：矩形窗(Rectangle Window)，三角窗(Triangular Window)
，漢寧窗(Hanging Window)
，凱塞窗(Kaiser Window)等
，通過調用係統的函數即可實現窗的加載。具體調用方法如下：調用格式：w=函數名(n)，根據長度n產生一個矩形窗w。一般正常的心電信號頻率範圍在0．05～100 Hz之(zhi)內(nei)，這(zhe)本(ben)身(shen)就(jiu)是(shi)一(yi)種(zhong)比(bi)較(jiao)微(wei)弱(ruo)的(de)電(dian)信(xin)號(hao)，當(dang)受(shou)到(dao)身(shen)體(ti)其(qi)他(ta)器(qi)官(guan)的(de)幹(gan)擾(rao)信(xin)號(hao)後(hou)，心(xin)電(dian)信(xin)號(hao)將(jiang)會(hui)嚴(yan)重(zhong)失(shi)真(zhen)。另(ling)外(wai)還(hai)要(yao)考(kao)慮(lv)到(dao)電(dian)子(zi)器(qi)件(jian)噪(zao)聲(sheng)和(he)50 Hz的工頻信號的存在。這就需要盡量消除噪聲和幹擾的影響。這裏選取低通濾波器的設計指標為：通帶截止頻率ωp=0．2π
，阻帶截止頻率ωs=0．3π
，最小阻帶衰減As≥50 dB。所以得出過渡帶寬tr_width=ωs-ωp

，列長N=10 π／tr_width。xuanzechuanghanshuyibanshixuanzezhubanjiaokuande，zheyangkeyizengjiazudaideshuaijian
，baozhengletongdaidepingwen，lingwaizaibaozhengzudaizuixiaoshuaijianzhibiaodeqingkuangxia，shidangzengjialiechangN值
，窄化過渡帶。根據窗函數最小阻帶衰減的特性。隻有海明窗和凱塞窗可提供大於50 dBdeshuaijian。shijiyingyongzhongxuanyongchuanghanshudaduoshitamendezhezhong，kaisaichuangkeyitongguogaibiancanshuzhilaizhezhongxuanzezhubankuanduhepangbanshuaijian
，jiyucidelvboqishiyingnengliqiangqiebijiaolinghuo。benwenjishicaiyongdekaisaichuangbianchengsheji。chuanghanshushejifashiyongyidingkuanduchuanghanshujiequwuxianmaichongxiangyingxuliehuodeyouxianchangdemaichongxiangyingxulie，shejibuzhouwei：

(1)通過傅裏葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈衝響應hd(n)。
(2)由性能指標確定窗函數W(n)和窗口長度N。

(3)求得實際濾波器的單位脈衝響應h(n)，h(n)即為所設計FIR濾波器係數向量a(n)。
(4)檢驗濾波器性能。

Matlab信號處理工具箱提供了各種窗函數、濾波器設計函數和濾波器實現函數。設計中利用Matlab提供的函數firl來實現，編程則是直接調用這些函數簡單直觀的完成設計。調用格式：firl(n，Wn，‘ftype’，Window)，其中n為階數

、Wn為截止頻率、ftype是濾波器的類型、Window是窗函數。應用凱塞窗的代碼如下： 程序執行的結果如圖1，圖2所示。

從(cong)濾(lv)波(bo)效(xiao)果(guo)圖(tu)看(kan)，所(suo)設(she)計(ji)的(de)濾(lv)波(bo)器(qi)基(ji)本(ben)消(xiao)除(chu)了(le)噪(zao)聲(sheng)和(he)幹(gan)擾(rao)的(de)影(ying)響(xiang)，客(ke)觀(guan)的(de)得(de)出(chu)真(zhen)實(shi)信(xin)號(hao)。按(an)照(zhao)設(she)計(ji)方(fang)案(an)中(zhong)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)指(zhi)標(biao)
，執(zhi)行(xing)函(han)數(shu)操(cao)作(zuo)可(ke)以(yi)得(de)到(dao)：N=68
，As=59。之後增加參數N值。在該設計中，利用凱塞窗函數，執行了多種N值的改變。伴隨N值增大，過渡帶變窄，但阻帶的最小衰減沒有改變。

2．2 FDATool設計方案

FDATool(Filter Design＆Analysis Too1)是Matlab信號處理工具箱專用的濾波器設計分析工具
，操作簡單、靈活，可以采用多種方法設計FIR濾lv波bo器qi。這zhe種zhong方fang法fa設she計ji的de數shu字zi濾lv波bo器qi，可ke以yi隨sui時shi調tiao整zheng濾lv波bo器qi濾lv披pi特te性xing，而er且qie濾lv波bo結jie果guo實shi時shi顯xian示shi在zai圖tu形xing區qu
，減jian少shao了le工gong作zuo量liang
，有you利li於yu濾lv波bo器qi設she計ji的de進jin一yi步bu優you化hua。在zaiMatlab命令窗口輸入FDATool後回車會彈出FDATool界麵，也可在Matlab主界麵下方選擇“start”→“toolbox”→“ filterdesign”。具體參數選擇為：

(1)濾波器類型(filter type)為lowpass；

(2)設計方法(design method)為FIR
，使用窗口Window

；

(3)濾波器的階數(fiter order)為15；

(4)窗口類型(Window)為Kaiser
，beta為0．5；

(5)fs為48 000 Hz，fc為10 800 Hz。
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點擊“design filter”即可。值得注意的是
，這裏選擇filter order為15階
，而不是所設計的16階濾波器。因為常數係數項h(0)=0。通過菜單“analysis”選擇“magnitude”和“phase response”即可得到圖3
，圖4的特性顯示。“analysis”選擇“step response”和“im-pulse”可以得到圖5，圖6的響應顯示。可以看出所設計FIR濾波器的階躍響應和衝擊響應比較接近理想狀態。  

3 結論

從圖1～4的de特te性xing曲qu線xian中zhong可ke以yi看kan出chu該gai濾lv波bo器qi的de性xing能neng基ji本ben達da到dao了le妻qi求qiu
，濾lv波bo作zuo用yong比bi較jiao明ming顯xian。曲qu線xian相xiang對dui比bi較jiao平ping穩wen，能neng夠gou滿man足zu微wei弱ruo信xin號hao濾lv波bo器qi的de設she計ji技ji術shu指zhi標biao。特te別bie是shi從cong方fang案an二er中zhong的de相xiang頻pin特te性xing曲qu線xian來lai看kan
，曲qu線xian通tong過guo原yuan點dian且qie為wei一yi條tiao平ping滑hua直zhi線xian
，說shuo明ming具ju有you良liang好hao的de線xian性xing相xiang位wei特te性xing，而er這zhe也ye是shi在zai應ying用yong中zhong選xuan擇zeFIR數字濾波器的重要原因
，但是它的實際效果還要經過實踐的檢驗。FIR幅頻特性精度比IIR低，且濾波器所需階次比較高，但是它擁有很好的線性相位，即不同頻率分量的信號經過FIR濾波器後他們的時問差不變。另外，FIR還存在的缺點應加以改善
，如信號的延遲偏大。這就考慮到用高性能的DSP器件，由於其處理速度快，此缺點在一點程度上是可以改善的。

4 結語

本文通過設計實例，介紹了利用Matlab實現數字信號處理中的數字濾波器設計，從結果可以看出它們均可以達到技術指標要求，而且方法簡單
、快捷，大大減輕了工作量。濾波器的設計工作完成後，可以借助Matlah的export操作導出所設計濾波器的係統函數H(x)。由於Matl-ah具有強大的接口功能，仿真後的結果可以很方便的移植到DSP，CPLD或FPGA等器件中。在實際應用中
，隻需按要求修改濾波器參數
，並對程序作較少的改動，即可實現不同的濾波器，實用性較強。