具體而言，α_TP和α_RR是開環增益，而ß_TP和ß_RR是反饋係數。圖1a假設是單向塊
，圖1b則更通用
，因為它還考慮了誤差放大器周圍的饋通（feedthrough），如增益塊α_ft所表示的。

 

圖1：（a）雙端口（TP）和（b）回歸比（RR）分析的負反饋框圖。

 

 

取決於s_I和s_O是電壓還是電流
，有四種可能的拓撲結構
，如圖2中的運放所示。在每個分圖題中，連字符前麵的一項是指輸入相加的方式（串聯電壓，並聯電流），而連字符後麵的一項是指反饋網絡采樣s_O以產生反饋信號s_F的方式（並聯電壓，串聯電流）。對每個拓撲結構
，閉環增益呈現形式為：

 

 

其中：

 

 

是環路增益

，A_ideal是極限條件（T_TP→ ∞）中s_O/s_I的值，通過使α_TP→ ∞得到。另外
，反饋係數是：

 

 

圖2：使用運放來說明四種基本反饋拓撲。

 

TPA尋求一種會考慮放大器和反饋網絡之間任何交互（如加載）的α_TP表達式。負反饋將每個端口的開環電阻r_pa轉換為閉環電阻，使這項任務變得容易：

 

8

 

串聯情況下為+1
，並聯情況下為-1。如果T_TP 足夠大，在串聯情況下可將R視為開路，在並聯情況下可將其視為短路。

 

作為第一個例子，我們將TPA應用到圖3a的電流放大器，該電路有：

 

 

為得到α_TP，我們修改了誤差放大器

，如圖3b所示。圖3a中輸入源看到的電阻是R_i= R₂/(1 + α_v)
，負載看到的電阻是R_o = R₁(1 + α_v)。對於大的α_v，我們期望R_i很小
、R_o很大。因此，如果我們將R_o近似為開路（OC）
，那麼從放大器的輸入端口看到的反饋網絡就是R₂ + R₁的簡單串聯組合。同樣，如果我們

 

圖3：（a）端接於短路負載的並聯-串聯配置；（b）使用TPA查找開環參數α_TP、r_ia,和r_oa的電路。

 

將R_i近似為短路（SC），則從放大器輸出端口看到的反饋網絡就是R₂//R₁的簡單並聯組合。因此我們有：

 

 

表明開環增益為：

 

 

注意，α_TP ≠ α_v。簡化後的循環增益：

 

 

重新考慮α_v = 10 V/V和R₁ = R₂ = 10kΩ的例子。帶入上麵的等式，給出：

 

 

盡管有OC和SC近似值，但通過與直接分析得出的 A_exact = 1.909 A/A相比，這相當有利。為確保這種近似性不是偶然的，我們來檢查R_i和R_o的值。通過檢查圖3b，我們有r_ia=R₂+R₁和r_oa=R₂//R₁。應用等式（4），我們得到：

 

 

 

從而證實R_i比電路中的其它電阻小得多，R_o大得多。

 

 

這種方法，如圖1b的塊圖所示
，可計算閉環增益：

 

 

其中

，T_RR是環路增益

，A_ideal 和α_ft分別是T_RR → ∞和T_RR→ 0極限條件下s_O/s_I的值。這些極限是通過使圖1b中的α_RR → ∞ 和α_RR → 0來實現。根據以下流程，得到T_RR為誤差放大器的從屬源α_RRs_E的回歸比：

 

（a）設置s_I → 0； （b）在從屬源α_RRs_E的緊下遊立即切斷反饋環； （c）與α_RRs_E源相同類型和極性的測試信號s_T通過電路下遊； （d）找到由從屬源本身返回的信號s_R； （e）獲得回路增益作為回歸比。

 

 

隨著分析的進行
，我們發現將TRR表達為積很方便，類似於公式（2）：

 

 

得到反饋係數β_RR：

 

 

或更簡單地，β_RR=T_RR/α_RR。

 

將這個過程應用於圖3a的電流放大器
，產生了圖4a的電路
，通過檢查，我們有v_R = α_vv_D = α_v(–v_T)
，所以：

 

 

因此
，α_RR = α_v和β_RR = T_RR/α_RR = 1。使α_v → 0

，以便得到饋通增益，如圖4b所示。通過檢查

，i_O = i_I，所以，α_ft= i_O/i_I = 1 A/A。再考慮α_v = 10V/V和R₁= R₂ = 10kΩ的例子，我們現在有：

 

 

對比公式（14）與公式（8），觀察各個T、α和β值的不同。另外，A_RR是準確的，而A_TP隻是近似。為了符合圖1a中采用單向塊這一假定
，TPA通過使T_TP = 20（與T_RR = 10相比）盡可能地接近A_exact。對於α_v的當前值來說，使T_TP = 21（而非20）將導致A_TP = A_exact
，這可以很容易驗證。但是，對於饋通變得更相關的較低值（例如α_v=1V/V）來說，它不起作用。 α_v = 0時，差異最大，其中，A_RR=A_exact=1 V/V，但A_TP = 0。

 

圖4：用於得到圖3a中電流放大器的（a）環路增益T_RR和（b）饋通增益α_ft的電路。

 

圖5：（a）並聯-並聯配置；（b）得到誤差增益α_TP的電路。

 

 

我們將這兩種方法應用於圖5a的I-V轉換器
，但是使用具有非無限輸入阻抗r_i和非零輸出阻抗r_o的更真實的運放模型。正如我們知道的，該電路有：

 

 

由於這是一個並聯-並聯拓撲結構，所以反饋電阻同時為輸入和輸出兩個端口的接地電阻，如圖5b所示。我們有：

 

 

表明開環增益：

 

 

再次注意α_TP ≠α_v。而且，環路增益為：

 

 

對於RRA
，請參考圖6的電路，它分別給出：

 

 

所以環路和饋通增益簡化為：

 

 

注意，α_ft和A_ideal極性相反。我們針對一種容易想象的特定情況
，即α_v = 60 V/V和r_i= r_o = R = 10kΩ
，來比較這兩種方法。是的
，用一款不太合格的運放，可以更好地顯示其差異。把這些數據帶入相關公式，得到：

 

圖6：用於得到圖5a中I-V轉換器的（a）環路增益T_RR和（b）饋通增益α_ft的電路。

 

 

 

注意α_TP和α_RR以及β_TP和β_RR的幅值、極性和量綱的差別。A_TP 和A_RR (=A_exact)也有細微差別。

 

如果運放r_o = 0，根據公式（18）將不存在饋通。在這種情況下，我們將得到：T_TP = T_RR = 30，A_TP = A_RR = –9.677V/mA。如果運放也有r_i = ∞，則T_TP = T_RR = 60，A_TP = A_RR = –9.836 V/mA。然而，仍然會有很大的差異，即α_TP = –600 V/mA和β_TP = −0.1 mA/V
，以及α_RR = 60 V/V 和β_RR = 1。盡管存在差異，這兩個參數集仍將設法提供相同的A值！

 

 

最後我們來看一看圖7a和b的單晶體管電路。圖7c中其共同小信號模型表明
，誤差增益基於g_m（在運放的盒子中
，它是基於α_v的）。而且，兩個電路都是串聯-輸入型的。然而，根據我們將輸出作為發射極電壓v_o還是作為集電極電流i_o，分別有並聯-輸出或串聯-輸出類型。兩個電路都很簡單，可以直接分析它們。但是，通過TPA和RRA進行研究將更具啟發性。

 

圖7：假定g_m = 40mA/V
，r_π = 2.5kΩ，r_o = 40kΩ和R = 1.0kΩ。（a）串聯-並聯電路；（b）串聯-串聯電路；（c）其共同的小信號模型。

 

● 圖7a串聯-並聯電路的TPA：為得到A_ideal

，讓g_m → ∞
，如圖8a所示。這使得v_ε→ 0或v_o → v_i
，意味著A_ideal = 1.0V/V (= 1/β_TP)。參照圖8b，通過檢查，我們有v_o=g_m(R//r_o)v_ε或α_TP=v_o/v_ε=g_m(R//r_o)。帶入數據，可以得到：

 

 

圖8：用於得到圖7a中串聯-並聯電路的（a）A_ideal和（b）α_TP的電路。

 

● 圖7a串聯-並聯電路的RRA：為得到T_RR，參見圖9a，其中i_r = g_mv_π = g_m[(-i_t)(r_π//R//r_o)]；為得到α_ft，參見圖9b，其中v_o = v_i(R//r_o)/[r_π + (R//r_o)]。所以：

 

 

帶入數據，得到：

 

 

圖9：用於得到圖7a中串聯-並聯電路的（a）T_RR和（b）α_ft的電路。

 

● 圖7b串聯-串聯電路的TPA：為得找A_ideal，讓g_m → ∞，如圖10a所示。這使得v_ε→ 0
，從而在r_π上產生虛擬短路，所以i_R = v_i/R。超級節點處的KCL給出i_o = i_R = v_i/R，所以A_ideal=i_o/v_i=1/R(=1/β_TP)。要得到α_TP
，按圖10b繼續。結果如下：

 

 

帶入數據
，得出：

 

圖10：用於得到圖7b中串聯-串聯電路的（a）T_RR和（b）α_ft的電路。

 

 

● 圖7b串聯-串聯電路的RRA：為得出T_RR
，參見圖11a。 這與圖9a相同
，所以我們有相同的T_RR。要得到α_ft，按圖11b繼續。結果如下：

 

 

帶入數據，得出：

 

 

串聯-串聯電路的饋通比串聯-並聯電路的小

，所以A_TP →A_RR。

 

圖11：用於得到圖7b中串聯-串聯電路的（a）T_RR和（b）α_ft的電路。

 

 

前麵利用以運放和晶體管作為增益元件（運放的增益為α_v，晶體管的為g_m）的簡單電路，討論了所有四種反饋拓撲結構。比較過程和結果，我們發現：

 

 

 

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本文轉載自電子技術設計。