電路算法

tandaodiancichangdesuanfa
，buyaobachangdesuanfaheludefangfagaohun
，dangranyeyouchanglujiehedefangfa。dianlusuanfazhuyaozhenduixianxingwuyuanjizongyuanjianhefeixianxingyouyuanqijianzuchengdewangluo

，caiyongpinyu SPICE和純瞬態電路方程方法進行仿真。這類仿真的特性是無需三維實體模型

、線性和非線性器件時域或頻域模型（SPICE和IBIS等）、仿真速度快、 電壓電流的時域信號和頻譜為初級求解量。

電路仿真簡稱路仿真
，主要用於端口間特性的仿真，就是說當端口內的電磁場對網絡外其他部分沒有影響或者影響可以忽 略時，則可以采用路仿真
；caiyonglufangzhendebiyaotiaojianshidianludewulichicunyuanxiaoyubochang。huanyanzhi，dangdianlubandechicunkeyihedianlushangzuigaopinlvsuoduiyingdebochangxiangbinishi，zebixushi 用電磁場理論對該電路板進行分析。

舉例說明，一塊PCB尺寸為10*10cm
，工作的最高頻率是3GHz
，3GHz對應的真空波長是10cm
，此時PCB 的尺寸也是10cm，則我們必須使用電磁場理論對此板進行分析，否則誤差將很大，而無法接受。一般工程上
，PCB的尺寸是工作波長的1/10時，就需要采 用電磁場理論來分析了。對於上麵的那塊板子，當板上有300MHz的信號時，就需要場理論來析了。

電磁場求解器分類

電子產品設計中，對於不同的結構和要求，可能會用到不同的電磁場求解器。電磁場求解器（Field Solver）以維度來分：2D、2.5D
、3D；逼近類型來分：靜態
、準靜態、TEM波和全波。

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、準靜電磁算法

它需要三維結構模型。所謂“準靜”就是指係統一定支持靜電場和穩恒電流存在，表現為靜電場和靜磁場的場型，更精確地講
，磁通變化率或位移電流很小，故在麥克 斯韋方程組中分別可以忽略B和D對時間的偏導項
，對應的麥克斯韋方程分別被稱之為準靜電和準靜磁。由此推導出的算法就被稱之為準靜電算法和準靜磁算法。這 類算法主要用於工頻或低頻電力係統或電機設備中的EMC仿真。如：變流器母線與機櫃間分布參數的提取便可采用準靜電磁算法完成。對於高壓絕緣裝置顯然可采 用準靜電近似，而大電流設備，如變流器、電機、變壓器等，采用準靜磁算法是較可取的。
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、全波電磁算法

簡單地講就是求解麥克斯韋方程完整形式的算法。全波算法又分時域和頻域算法。有限差分法（FD）、有限積分法（FI）
、傳輸線矩陣法（TLM）、有限元法 （FEM）
、邊界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多層快速多極子法（MLFMM）均屬於全波算法。所有的全波算法均需要對仿真區域進行體網格或麵網格 分割。

前三種方法（FD
、FI和TLM法）主要是時域顯式算法，且稀疏矩陣，仿真時間與內存均正比於網格數一次方；後四種方法（FEM、BEM、MoM和 MLFMM）均為頻域隱式算法。FEM也為稀疏矩陣，仿真時間和內存正比於網格數的平方；而BEM和MoM由於是密集矩陣，所以時間與內存正比是網格數的 三次方。FD、FI、TLM和FEM適用於任意結構任意介質，BEM和MoM適用於任意結構但須均勻非旋介質分布
，而MLFMM則主要適用於金屬凸結構， 盡管MLFMM具有超線性的網格收斂性，即大家熟知的NlogN計算量。

全波算法又稱低頻或精確算法
，它是求解電磁兼容問題的精確方法。對 於給定的計算機硬件資源，此類方法所能仿真的電尺寸有其上限。一般來說，在沒有任何限製條件下，即任意結構任意材料下，TLM和FI能夠仿真的電尺寸最 大，其次是FD，再者為FEM，最後是MoM和BEM。若對於金屬凸結構而言，MLFMM則是能夠仿真電尺寸最大的全波算法。
時域算法的固 有優勢在於它非常適用於超寬帶仿真。

電磁兼容本身就是一個超寬帶問題，如國軍標GJB151A RE102涉及頻段為10kHz直至40GHz六個量級的極寬頻帶。另外，對於瞬態電磁效應的仿真，如強電磁脈衝照射下線纜線束上所感應起來的瞬態衝擊電 壓的仿真，采用時域算法是自然

、高效、準確的。

3、2D求解器

2D 求解器是最簡單和效率最高的，隻適合簡單應用。例如，2D靜態求解器可以提取片上互連線橫截麵的電容參數。2D準靜態求解器可以提取均勻多導體傳輸線橫截 麵上單位長度低頻RLGC參數。2D全波求解器可以提取均勻多導體傳輸線橫截麵上的全頻RLGC參數。典型的2D全波計算方法有：2D邊界元法、2D有限 差分法、2D有限元法。

4、2.5D求解器

2.5D 的概念是20世紀80年代Rautio在美國雪城大學攻讀博士期間提出的

，當時他在Roger教授手下做GE電子實驗室支助下做平麵MOM算法的研究。在 那個年代，人們隻有2D電流（XY方向）和3D電磁場的概念。GE電子實驗室的人比較關注電流
，稱其為2D，而Roger教授關注是電磁場，並稱之為3D 的。Rautio和這兩個團隊都有合作，當時，他正在讀一本關於分形理論的書
，書裏清晰定義了分維度的概念，於是，Rautio得到啟發，提出2.5D的 概念，這也是分形維度理論第一次被用到電磁場領域。

“2.5D solver”的意思是，這個solver使用的是全波公式，公式中包含多層介質中的6個電磁場分量（XYZ方向電場E和XYZ方磁場H），以及2個傳導 電流分量（如X和Y方向）。其利用多層介質的全波格林函數，采用矩量法的步驟
，將一個3D問題縮減為金屬表麵問題。這樣就不需要對整個三維空間劃分網格， 隻需要在金屬表麵劃分網格即可。此外，2.5D意味著傳輸線的金屬厚度被忽略，這種做法對線寬大於金屬厚度的平麵電路結構（PCB應用）可以很好地近似， 甚至可以說半解格林函數的精度在計算多層介質結構方麵比一般3D solver還要高。

考慮了金屬厚度並包含Z方向傳導電流的2.5D solver稱作為3D平麵算法。這裏的3D的意思是這個solver可以用作多層介質的公司來求解一些3D結構，比如傳輸線或者過孔。但是 Bondwire是不可以用這種方法來做的，全波意味著輻射被考慮在公式裏麵
，或者說，置換電流分量被考慮在Maxwell方程組裏麵。

2.5D TEM求解器適合用於結構中以TEM模式為主的情況，即在電磁場傳播方向沒有電場和磁場分量，工作頻率比較低的電源平麵對結構符合這一情況。但是，3D效應，共平麵設置或缺少參考平麵的設計都會降低這種方法的精度。

2.5DBEM/MOM 求qiu解jie器qi是shi一yi種zhong全quan波bo求qiu解jie器qi
，它ta基ji於yu邊bian界jie元yuan法fa或huo矩ju量liang法fa公gong式shi
，利li用yong層ceng狀zhuang介jie質zhi格ge林lin函han數shu來lai求qiu解jie
，通tong常chang假jia設she介jie質zhi層ceng數shu無wu窮qiong大da的de平ping麵mian。但dan是shi，對dui於yu封feng裝zhuang和he封feng裝zhuang-電路板連接處 存在的3D邊緣效應，3D幾何結構和有限大介質層精度不高。代表軟件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D,  Feko

，Sonnet。

5、3D求解器

3D準靜態求解器適合芯片-封裝-電路板係統中出現大多數3D結構
，但對低頻有效
，高頻結果誤差較大
，如果結構較大，計算時間會很長，消耗內存也比較大。

3D 全波求解器是最能準確模型實際情況的求解器。它可以模擬RF
、SI、PI、EMI等所涵蓋的所有效應，典型的3D全波求解器有：邊界元法 （Si9000）、有限差分法（CST、Keysight EMpro/FDTD）和有限元法(Ansys HFSS
、Keysight Empro/ FEM)。

基於以上計算方法和行業的代表商業軟件有：
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Ansys Siwave

是專門最大封裝和PCB的信號完整性和電源完整性分析平台，使用電路和全波電磁場的混合求解器，可以完成直流分析，交流分析和電磁輻射分析。SIWAVE使用優化後的三維電磁場有限元求解技術，適合精確快速分析大規模複雜電源，地平麵的PCB和封裝設計。

Cadence Sigrity

Cadence Sigrity采用多種混合算法
，包括電磁場（EM）求解器，傳輸線(TLM)求解器，電路(SPICE)求解器, 如板間主電磁場采用FEM有限元法（POWER SI）或FDTD時域有限差分法（SPEED2000）,傳輸線采用矩量法，非理想回路和過孔采用局部三維等效法
，板邊輻射采用邊界元法等。

隨著係統數據率進入了Gbps和無線頻率進幾GHz領域，考慮非均勻互連的不連續性帶來的影響變得越來越重要。主要有兩類最基本的互連不連續:PCB上不規 則形狀的互連對象，如:過孔
、走線拐角、非均勻走線；IC以及PCB之間的互連結構。過去，對電路板上的均勻走線和封裝使用靜態或準靜態場解算器進行建 模。那些尺寸小、不規則形狀的對象都采用近似或直接忽略的方式處理，這樣的方法對於沿速率相對較慢的信號的建模與仿真已經足夠了。

但是，對於吉比特級的係 統，特別是對於那些數據率超過了5Gbps的信號，電路板和封裝的細微結構造成的不連續性將顯著影響信號的質量，這將引起眼圖的閉合並帶來不可接受的誤碼 率。因此
，對於吉比特級係統的分析，需要引入三維電磁場全波分析技術。

CST印製板工作室

CST 印製板分析軟件基於積分方程和邊界元（BEM）的算法
，能快速準確地從PCB結構得到電路仿真用的傳輸線電路（TLC）模型及部分元件等效電路 （PEEC）模型，可以輸出標準SPICE集總模型（R，L，C
，G）或者SPICE分布模型（Z
，V，T）以及特殊的仿真模型（比如：HSpice W-model）。 使用軟件內建的功能強大的二維場求解器以及高級網絡仿真器

，可以非常容易地處理任何類型的EMC問題。內置的仿真器會自動考慮趨膚效應、介質損耗。

此外，CST印製板分析軟件還將產品公差分析或電介質完全地考慮到諸如信號完整性、輻射或串擾等EMC計算中。其高效的內核可以分析從非常小的結構（比如：單一信號線）到複雜整板。

求解原理及優點：

CST 印製板分析軟件是為滿足行業用戶對於電磁兼容性、信號完整性和功率完整性效應的建模和仿真而開發的複雜印製板係統分析軟件。它為業界提供了完整的PCB板 級、部件級及係統級的電磁兼容性、信號完整性及功率完整性分析解決方案。可以分析單層、多層複雜PCB板的信號完整性（SI）、電源完整性（PI）、 PCB板對外的輻射及外界環境對PCB板的影響等等
，還可以給出整板的電流分布和SPICE模型等。軟件主要功能特點如下：

（1）、時域及頻域算法
；
（2）、2D邊界元法(BEM)和2.5D部分單元等效電路法(PEEC)提取Layout的分布參數網絡模型；
（3）
、基於SPICE模型快速仿真包含走線、無源RLC器件
、IC模塊及各類非線性器件整板的信號完整性和各器件上的電壓和電流

，並得出PCB板上的電流幅相分布

；
（4）、將PCB上電流導入CST MWS或CST MS進行包含有機箱機殼等整個係統環境下的電磁輻射仿真；
（5）、與CST MWS或CST MS聯合完成在整個係統環境受到外界電磁輻照時PCB板上的感應電壓和電流。

HyperLynx

HyperLynx SI提供三維電磁場建模與仿真功能
，在Linesim中集成HyperLynx 3D EM三維電磁場仿真引擎，能夠在“前端”實現三維過孔物理結構電磁建模 
，提供Boardsim與HyperLynx 3D EM的接口，能夠提取複雜PCB結構的3D模型

，從而實現精確的三維電磁場建模與仿真。

隨著射頻應用頻率和速率越來越高
，以及計算機技術的發展，早期的2D求解器基本不能滿足現代產品的設計需要，大部分商業軟件都會采用全波3D算法，這是一個 趨(qu)勢(shi)。總(zong)的(de)來(lai)說(shuo)
，沒(mei)有(you)一(yi)個(ge)求(qiu)解(jie)器(qi)或(huo)軟(ruan)件(jian)適(shi)合(he)所(suo)有(you)應(ying)用(yong)，應(ying)該(gai)針(zhen)對(dui)不(bu)同(tong)結(jie)構(gou)和(he)電(dian)路(lu)特(te)點(dian)選(xuan)擇(ze)。選(xuan)擇(ze)一(yi)個(ge)求(qiu)解(jie)器(qi)和(he)仿(fang)真(zhen)軟(ruan)件(jian)
，除(chu)了(le)考(kao)慮(lv)求(qiu)解(jie)對(dui)象(xiang)幾(ji)何(he)維(wei)度(du)，還(hai)行(xing)確(que)認(ren)那(na) 些特殊效應需要仿真

，這些效應是如何被模擬的。我經常說的一句話“沒有最好的PCB仿真軟件
，隻有最適合的仿真軟件”。

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