【導讀】shenglixinhaoguyoudezhunzhouqixingtezhengbiaoxianweishibianfupintexing
，qiyouxiaoxinxichangyuyundongweiyingjihuanjingzaoshengzaipinyugaoduzhongdie。chuantongpinyulvboshouduanyinxinhaofeipingwenxingmianlinshixiaofengxian，yejiepubiancaiyongshijiansuoxiangshixizongpingjunfa——通過ECG心電觸發信號建立時域參考基準，實現血氧參數的有效提取。然而臨床場景中ECG信號的可及性限製催生了技術盲區。本研究突破性開發自主周期定位算法，在不依賴外部心電參考的條件下，達成與ECG引導方案相當的信號重構精度，為可穿戴醫療設備提供了去ECG依賴的生理參數解析新範式。

摘要

本文介紹了新型滑動離散周期變換(DPT)算法，可設計用於處理生理信號

，尤其是脈搏血氧儀采集的光電容積脈搏波(PPG)信號。該算法采用正弦基函數進行周期域分析
，可解決隨機噪聲和非平穩數據等難題。DPT在MATLAB®中作為滑動變換實現
，結合了自相關與係綜平均。文中將詳細介紹在ADI MAX30101器件上開發和實現的一種算法
，並與采用Signal Extraction Technology® (SET)的Masimo血氧儀進行比較。

簡介

shenglixinhaoguyoudezhunzhouqixingtezhengbiaoxianweishibianfupintexing，qiyouxiaoxinxichangyuyundongweiyingjihuanjingzaoshengzaipinyugaoduzhongdie。chuantongpinyulvboshouduanyinxinhaofeipingwenxingmianlinshixiaofengxian，yejiepubiancaiyongshijiansuoxiangshixizongpingjunfa——通過ECG心電觸發信號建立時域參考基準，實現血氧參數的有效提取。然而臨床場景中ECG信號的可及性限製催生了技術盲區。本研究突破性開發自主周期定位算法
，在不依賴外部心電參考的條件下
，達成與ECG引導方案相當的信號重構精度
，為可穿戴醫療設備提供了去ECG依賴的生理參數解析新範式。

最初，我們開發了一種算法來執行某種形式的自相關和係綜平均處理4。然ran而er，我wo們men很hen快kuai發fa現xian，時shi域yu中zhong的de係xi綜zong平ping均jun並bing無wu必bi要yao，因yin為wei所suo有you相xiang關guan的de信xin息xi都dou可ke以yi在zai周zhou期qi域yu數shu據ju本ben身shen中zhong找zhao到dao。心xin率lv和he血xue氧yang飽bao和he度du可ke以yi直zhi接jie根gen據ju滑hua動dong離li散san周zhou期qi變bian換huan(DPT)產生的結果計算出來。

這項工作始於對離散傅裏葉變換(DFT)的回顧，因為DFT能夠生成信號的頻譜，然後可以利用頻譜確定其周期5,6。該研究的另一個目標是以非常高的分辨率進行數據采樣。為了利用DFT實現高分辨率，需要收集大量數據樣本。由於生物信號具有準平穩性，使用DFT收集大量樣本常常會導致頻譜模糊7。我們需要一種分辨率高
，且所需樣本量少於DFT的算法。

我們的意圖是將該算法用於長度不確定的實時數據，因此采用了類似於滑動DFT的滑動變換形式。

方法 算法要求

我們最初的目標是找到一種算法，即使數據本質上是隨機且非平穩的，也能確定數據的潛在基波周期。初始算法要求如下：

• 能夠確定任何生物醫學信號（如ECG和SpO2）的基波周期。
• 響應時間足夠快，能夠實時跟蹤心髒心率周期和幅度的變化。
• 遭遇信號中斷、噪聲過大或運動偽影時，能夠迅速恢複運行。
• 計算速度足夠快
，以免成為確定采樣速率的限製因素。
• 對存儲空間的要求較低或適中
，能夠在低功耗和便攜式設備中應用。

算法開發

從DFT開始，目標是找到周期，因此DFT方程中的頻率項被替換為周期
，並且不是像DFT那樣逐步增加頻率，而是逐步增加周期。DFT以線性方式增加頻率，例如(1f0, 2f0, 3f0, …)，其中f0是第一諧波
，而DPT則以采樣周期T0的倍數為單位
，線性增大周期。盡管兩種算法的方程相似
，但DFT無法產生與DPT相同的結果
，因為兩種算法有本質區別。通過分析描述其實現的方程，我們可以比較DFT和DPT。對於采樣頻率fS，N點DFT的頻點k對應頻率fK = k × fS / N Hz，公式1是樣本序列XI ... XI + N - 1的第k個頻點的頻譜表達式。


其中，k = 0, 1, 2, ...N - 1

DFT的第i個樣本按照公式2進行計算。


如圖1所示，對於每個諧波，DFT基函數的縱坐標值與其之前第N個縱坐標值相同。發生這種情況的原因是，DFT中的所有諧波之間存在倍數關係，高次諧波是低次諧波的整數倍。

圖1.傅裏葉變換正弦基函數

，紅色所示為第一諧波(1 Hz)，藍色為第二諧波(2 Hz)
，綠色為第三諧波(3 Hz)。

DPT中的項N必須針對每個周期進行修改，因為周期之間並非簡單的倍數關係，而是相差一個采樣周期，如圖2所示。

滑動形式的DFT和DPT都需要實現循環或遞歸緩衝區，用於保存數量固定的最新樣本。當輸入數據為實數時，使用一個緩衝區
；而當輸入數據為複數時，則使用兩個緩衝區。DPT變換的第i個樣本可以套入公式3。


其中，RBS為遞歸緩衝區大小，TL為最長周期的長度
，TN為當前正在處理的基元的周期。這樣做可以使每個基礎周期的起始和終止縱坐標值相同。周期s從最小周期延伸到所選的最大周期，以覆蓋采樣數據中的周期。該實現利用了一組基函數，這些基函數代表了圖2中複正弦波的增量相位角。

圖2.三個相鄰正弦函數和三個相鄰餘弦函數的周期變換複正弦基函數。此示例假設這些函數的采樣時間間隔為10 ms。

DPT的實現之所以有些困難，是因為基函數由多組複函數組成，這些複函數之間大多不是倍數關係，而且采樣周期不同。高效的DPT變換需使用圖3所示的基礎相位角。這也是本文所采用的實現形式。

圖3.周(zhou)期(qi)變(bian)換(huan)基(ji)礎(chu)相(xiang)位(wei)角(jiao)
，展(zhan)示(shi)了(le)複(fu)相(xiang)位(wei)角(jiao)的(de)值(zhi)如(ru)何(he)隨(sui)著(zhe)每(mei)分(fen)鍾(zhong)采(cai)樣(yang)周(zhou)期(qi)數(shu)的(de)增(zeng)加(jia)而(er)變(bian)化(hua)。上(shang)升(sheng)曲(qu)線(xian)表(biao)示(shi)餘(yu)弦(xian)相(xiang)位(wei)角(jiao)，下(xia)降(jiang)曲(qu)線(xian)表(biao)示(shi)正(zheng)弦(xian)相(xiang)位(wei)角(jiao)。

使用公式4可以輕鬆得出相量
，其中“s”是以采樣周期為步長，從最小選定周期到最大選定周期的周期集。


算法實現

滑動DPT變換使用IIR濾波器實現，其信號流圖中在一個梳狀濾波器後接了一個諧振器，這與滑動形式DFT的實現類似。N個樣本的梳狀濾波器延遲導致瞬態響應的長度為N-1個樣本。已經有人使用心率調諧的梳狀濾波器並取得了一定的成功8。DPT複基函數或相位角的分量並非總是諧波相關
，因此這些函數的端點不會在樣本空間中形成連續函數，這與DFT不同。然而，如果將DPT實現為滑動變換
，那麼基函數就會被“包裹”起來，從而使基函數的分量變成連續的。當數據和基函數滑動時
，計算它們的相關性
，基函數連續性得以保持。

在滑動窗口算法中，長度為N的窗口在長度不確定的數據數組上滑動。對於DPT而言
，由於DPT可以處理實部和虛部兩類輸入數據，因此需要維護兩個遞歸緩衝區。如果輸入隻有一個實部（通常情況如此）
，則ze隻zhi需xu使shi用yong一yi個ge遞di歸gui緩huan衝chong區qu。然ran而er，根gen據ju輸shu入ru和he基ji函han數shu之zhi間jian的de相xiang位wei關guan係xi，結jie果guo仍reng然ran可ke能neng是shi複fu數shu。結jie果guo存cun儲chu在zai兩liang個ge係xi綜zong緩huan衝chong區qu中zhong，每mei個ge緩huan衝chong區qu的de長chang度du為wei所suo選xuan的de最zui大da周zhou期qi。

MATLAB概念驗證模型

我們通過MATLAB腳本實現了公式4。圖4使用正弦和餘弦函數作為輸入，幅度為±1，周期為45 ms、79 ms和175 ms。MATLAB腳本的周期限定在400 ms（200個周期/分鍾）到2 s（40個周期/分鍾）之間。本例總共處理了5000個數據樣本，樣本數量固定不變。由於輸入數據是幅度為1的正弦波形
，因此每個周期的幅度也為1。很容易看出，這種變換實現的分辨率非常高。

圖4.幅度譜
，展示了彼此不成倍數關係的三組輸入正弦數據的值。

圖5為每分鍾73個周期、幅度為4.5的正弦餘弦波的結果。此示例使用了長度為1500個數據點的遞歸緩衝區。請注意，存在一些較小誤差
，幅度誤差為0.366%
，周期誤差為0.234%。對於生物醫學應用而言，這些誤差的大小一般是可以接受的。在外周毛細血管血氧飽和度(SpO2)測量中，這些誤差無關緊要
，因為SpO2是根據紅光和紅外光譜信號的比率之比來計算的9,10。參見公式6和公式7。

圖5.餘弦波形的滑動周期變換，每分鍾73個周期，振幅為4.5。幅度誤差小於0.37%，周期誤差小於0.24%。

結果 滑動窗口DPT在脈搏血氧測定中的應用

將滑動窗口算法應用於脈搏血氧測定時，為使算法正常運行，需要兩個遞歸數組：一個用於存儲紅光曆史記錄，另一個用於存儲紅外曆史記錄。為完成滑動變換，還需根據相應周期的基函數
，旋轉遞歸緩衝區（其長度與正在處理的周期點相同）zhonggengxindeneirong。gaihuanchongqudechangdujuedinglezhengtifenbianlv
，yidanyouzugouduodeshujujinruchuliliuchengyitianchongzhexiehuanchongqu
，bianhuanjieguojiuhuidadaoyigewendingdejixian，zhiyoufuduhuozhouqihuisuizheshurushujudebianhuaergaibian。duiyusuobaogaodeshujuchuli，diguihuanchongqubaocunzuihou10秒的數據。

原始數據由ADI公司的研究人員收集，用於處理數據的軟件是MATLAB腳本中的滑動DPT。圖6為從某位受試者獲取的原始數據
；經過1 Hz至4 Hz帶通濾波的數據，以及利用總寬度為200 ms的平坦光滑移動平均濾波器處理後的數據。圖7為填充遞歸緩衝區之後頻譜達到穩定幅度的頻譜。隨著新數據被采樣，DPT將持續跟蹤原始數據中的所有變化，頻譜也會相應地更新。

圖6.使用MAX30101 PPG AFE器件從某位受試者獲取的原始光電容積脈搏波數據、經濾波的數據和經平滑處理後的數據。上方波形表示原始紅外和紅光信號

，而下方波形表示經過濾波和平滑處理的數據。

圖7.此圖為采用滑動窗口DPT處理的紅光和紅外光譜。兩個波峰中較大的是紅外光譜
；較小的是紅光光譜。

為了估算SpO2，先需使用比率之比公式。交流分量使用圖7所示頻譜的峰值，直流分量使用圖6所示未濾波信號的平均值。

比較從Masimo血氧儀使用SET算法收集的SpO2和心率數據，與使用ADI MAX30101脈搏血氧儀傳感器同時獲取的數據。隨機選擇某位受試者的數據，並將結果繪製在圖8和圖9中。

圖8.DPT處理的光電容積脈搏波數據比較。

圖9.比較來自MAX30101血氧儀（采用離散周期變換進行處理）和Masimo血氧儀的心率數據。

評估兩種不同儀器測量同一參數所產生的數值
，是常見的醫學做法。其中一種儀器被認為能夠產生正確的結果，用作標準儀器。

Bland和Altman開發了一種用於評估兩種定量測量結果一致性的方法11,12。他們通過分析平均差異和構建一致性界限來判斷一致性。Bland-Altmantufenxishipinggupingjunchayizhijiandepianchahegujiyizhixingqujiandeyizhongjiandanfangfa。ruguoduiliangtaiyiliaoyiqikaizhancixiangceshi，qizhongyitaibeishiweibiaozhun，zelingyitaiyiqidejieguobixuzaibiaozhunyiqijieguodelianggebiaozhunchahuo95%範圍內，才能認為其在臨床應用上與標準儀器效果相當。

與相關分析研究兩個變量之間的關係不同
，Bland-Altman方法是一種統計學方法

，關注的是兩個變量之間的差異。

我們利用MAX30101脈搏血氧儀傳感器收集了26名健康成年受試者的數據
，並將其與Masimo血氧儀（其中融合了新型信號提取技術Signal Extraction Technology®）的測量結果進行比較，從而評估DPT算法的準確性和精確度13。研究對象包括15名男性和11名女性受試者
，年齡在20至40歲之間。這項研究的目的是比較同一受試者使用兩種血氧儀的測量結果，而不是男性和女性之間的差異。請注意，兩性之間的SpO2確實略有不同。一項研究表明，對於年輕健康成年人，男性的平均SpO2為97.1±1.2%，而女性的平均SpO2為98.6±1.0%14。

圖10和圖11位使用Bland-Altman標準的結果

，每個圓圈代表一位受試者的Bland-Altman結果。所有SpO2比較均符合Bland-Altman標準。

圖10.Masimo血氧儀與使用DPT算法的ADI血氧儀的SpO2百分比差異。滿足Bland-Altman標準。

圖11.Masimo血氧儀與使用DPT算法的ADI血氧儀的每分鍾心率差異。除一個案例外，其他所有案例均滿足Bland-Altman標準。箭頭標示了超出兩個標準差範圍的分析結果。

在圖11中，箭頭指向的心率比較值超出了兩個標準差範圍。該受試者的心率與時間關係圖如圖12所示，其中Masimo血氧儀的標準差為1.7892，而使用DPT算法的MAX30101血氧儀的標準差為0.8935。在這種情況下，我們很難確定哪種儀器更準確，但可以從標準差中找到一些線索。

圖12.Masimo血氧儀和ADI血氧儀的心率與時間的關係圖。在25秒周期內，Masimo血氧儀的標準差為1.7892，而MAX30101的標準差為0.8935。階梯波形是來自Masimo血氧儀的信號；平滑信號來自運行DPT算法的ADI血氧儀。

采用SDPT算法的血氧儀係統原型

最後
，我們采用Arm®微處理器（運行裸機操作係統）
，設計了一個血氧儀原型。使用樹莓派Zero作為計算機平台，MAX30102集成電路用作傳感器。操作係統和滑動窗口DPT采用標準C語言實現。圖13即為該原型。整個血氧儀由USB 3.0連接供電。兩個數模轉換器根據監控軟件的判斷，通過帶狀電纜將數據發送到Tektronix DPO-4034示波器，在其中繪製圖像。然後，圖像通過網絡連接發送到台式計算機。圖15為大約9秒的時間內從單個受試者獲得的結果
，之後用10秒的時間來填充遞歸緩衝區。

圖13.基於樹莓派Zero的脈搏血氧儀原型。MAX30102 SpO2傳感器位於圖片左上角所示的指夾中。

通過一階低通IIR濾波器從原始信號中提取紅光和紅外直流信號
；通過一階高通IIR濾波器提取交流信號。參見圖14。這些濾波器的時間常數設置為大約1秒。數據以100 SPS的速率采樣，並以MAX30102的中斷作為定時信號。對於紅光和紅外信號，該器件的輸出均為12位定點數字格式。

圖14.使用無限脈衝響應(IIR)濾波器從原始光譜數據中提取交流信號和直流信號。

圖15.樹莓派Zero血氧儀原型產生的PPG波形，上方為紅光脈衝，下方為紅外脈衝。心率約為58 bpm。圖中所示為倒置的波形
，以便更準確地表示手指中的實際動脈壓力。

紅光和紅外交流信號通過濾波器提取出來之後
，就交由DPT處理
，而無需任何進一步的信號預處理。光譜信號的第一諧波產生的峰值如圖16所示。心率由橫坐標上數據峰值的位置決定，而SpO2通過比率之比公式使用紅光和紅外數據峰值的幅度直接計算。

圖16.樹莓派Zero使用滑動窗口離散周期變換生成的頻譜
，SpO2值為97%
，心率為58 bpm。光標b（中心垂直藍線）顯示測量的心跳周期為1.03秒。左上角的矩形信號指向橫坐標上400 ms周期的位置；右上角的矩形信號指向橫坐標上2000 ms周期的位置。

討論

血氧儀產生的原始光信號包含較大的穩定直流分量和較小的振蕩交流分量，後者約為直流信號的1%。這(zhe)些(xie)振(zhen)蕩(dang)分(fen)量(liang)反(fan)映(ying)的(de)是(shi)毛(mao)細(xi)血(xue)管(guan)中(zhong)的(de)脈(mai)動(dong)活(huo)動(dong)。任(ren)何(he)運(yun)動(dong)或(huo)其(qi)他(ta)偽(wei)影(ying)都(dou)可(ke)能(neng)輕(qing)易(yi)覆(fu)蓋(gai)這(zhe)些(xie)信(xin)號(hao)，使(shi)讀(du)數(shu)不(bu)準(zhun)確(que)。多(duo)年(nian)來(lai)人(ren)們(men)花(hua)費(fei)了(le)大(da)量(liang)時(shi)間(jian)來(lai)研(yan)究(jiu)將(jiang)這(zhe)些(xie)信(xin)號(hao)與(yu)偽(wei)影(ying)分(fen)離(li)的(de)方(fang)法(fa)。事(shi)實(shi)證(zheng)明(ming)
，這(zhe)些(xie)方(fang)法(fa)通(tong)常(chang)非(fei)常(chang)複(fu)雜(za)且(qie)難(nan)以(yi)實(shi)施(shi)16,17。

正是出於這些原因

，我們才開展了這項研究。DPT算suan法fa采cai用yong的de變bian換huan隻zhi需xu少shao量liang樣yang本ben，但dan卻que能neng實shi現xian準zhun確que的de測ce量liang，許xu多duo挑tiao戰zhan因yin此ci迎ying刃ren而er解jie。在zai周zhou期qi域yu內nei進jin行xing測ce量liang，並bing按an采cai樣yang周zhou期qi將jiang每mei個ge周zhou期qi點dian分fen隔ge開kai來lai，便bian能neng提ti供gong所suo需xu的de分fen辨bian率lv。然ran後hou，我wo們men可ke以yi利li用yong來lai自ziDPT的周期和幅度信息直接計算心率和血氧飽和度，而無需返回時域。結論

采用增量DPT算(suan)法(fa)的(de)周(zhou)期(qi)域(yu)分(fen)析(xi)，是(shi)處(chu)理(li)周(zhou)期(qi)性(xing)生(sheng)物(wu)醫(yi)學(xue)信(xin)號(hao)以(yi)獲(huo)得(de)頻(pin)譜(pu)成(cheng)分(fen)的(de)有(you)效(xiao)方(fang)法(fa)。該(gai)方(fang)法(fa)支(zhi)持(chi)頻(pin)域(yu)分(fen)析(xi)
，而(er)且(qie)在(zai)實(shi)現(xian)上(shang)也(ye)有(you)優(you)勢(shi)。研(yan)究(jiu)表(biao)明(ming)，運(yun)行(xing)DPT算法的ADI MAX30101集成電路傳感器足夠精確，在醫療實踐中能夠取代Masimo血氧儀。

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（來源：ADI公司，作者：Dennis E. Bahr博士
，Bahr Management, Inc.總裁兼生物醫學工程師，Marc Smith，首席工程師）

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