中心議題：

• 電的來源
• Maxwell方程式的應用
• 磁通量最小化的概念

在PCB中
，會產生EMI的原因很多，例如：射頻電流
、共模準位
、接地回路
、阻抗不匹配、磁通量……等。為了掌握EMI，我們需要逐步理解這些原因和它們的影響。雖然，我們可以直接從電磁理論中，學到造成EMI現象的數學根據，但是，這是一條很辛苦、很漫長的道路。對一般工程師而言
，簡單而清楚的描述更是重要。本文將探討，在PCB上「電的來源」、Maxwell方程式的應用
、磁通量最小化的概念。

電的來源

與磁的來源相反，電的來源是以時變的電雙極（electric dipole）來建立模型。這表示有兩個分開的、極性相反的
、時變的點電荷（point charges）互hu為wei相xiang鄰lin。雙shuang極ji的de兩liang端duan包bao含han著zhe電dian荷he的de變bian化hua。此ci電dian荷he的de變bian化hua，是shi因yin為wei電dian流liu在zai雙shuang極ji的de全quan部bu長chang度du內nei，不bu斷duan地di流liu動dong而er造zao成cheng的de。利li用yong振zhen蕩dang器qi輸shu出chu訊xun號hao去qu驅qu動dong一yi個ge沒mei有you終zhong端duan的de（unterminated）天線，此種電路是可以用來代表電的來源。但是，此電路無法套用低頻的電路原理來做解釋。不考慮此電路中的訊號之有限傳播速度（這是依據非磁性材料的介電常數而定）
，反正射頻電流會在此電路產生。這是因為傳播速度是有限的，不是無限的。此假設是：導線在所有點上
，都包含相同的電壓
，並且此電路在任何一點上
，瞬間都是均衡的。這種電的來源所產生的電磁場
，是四個變量的函數：

1. 回路中的電流振幅：電磁場和在雙極中流動的電流量成正比。
2. 雙極的極性和測量裝置的關係：與磁來源一樣，雙極的極性必須和測量裝置的天線之極性相同。
3. 雙極的大小：電(dian)磁(ci)場(chang)和(he)電(dian)流(liu)組(zu)件(jian)的(de)長(chang)度(du)成(cheng)正(zheng)比(bi)，不(bu)過(guo)，其(qi)走(zou)線(xian)長(chang)度(du)必(bi)須(xu)隻(zhi)有(you)波(bo)長(chang)的(de)部(bu)份(fen)大(da)。雙(shuang)極(ji)越(yue)大(da)，在(zai)天(tian)線(xian)端(duan)所(suo)測(ce)量(liang)到(dao)的(de)頻(pin)率(lv)就(jiu)越(yue)低(di)。對(dui)特(te)定(ding)的(de)大(da)小(xiao)而(er)言(yan)，此(ci)天(tian)線(xian)會(hui)在(zai)特(te)定(ding)的(de)頻(pin)率(lv)下(xia)共(gong)振(zhen)。
4. 距離：電場和磁場彼此相關。兩者的強度和距離成正比。在遠場（far field），其行為和回路源（磁的來源）類似，會出現一個電磁平麵波。當靠近「點源（point source）」時
，電場和磁場與距離的相依性增加。

近場（near field）（磁和電的成份）和遠場的關係，如附圖一所示。所有的波都是磁場和電場成份的組合。這種組合稱作「Poynting向量」。shijishang
，shimeiyouyigedandudedianbohuocibocunzaide。womenzhisuoyinenggouceliangdaopingmianbo，shiyinweiduiyigexiaotianxianeryan
，zaijulilaiyuanduanshugebochangdedifang，qiboqian（wavefront）看起來像平麵一樣。

圖一：波阻抗和距離的關係

這種外貌是由天線所觀測到的物理「輪廓」
；這就好像從河邊向河中打水漂一樣，我們所看到的水波是一波波的漣漪。場傳播是從場的點源，以光速的速度向外輻射出去
；其中，。電場成份的測量單位是V/m，磁場成份的測量單位是A/m。電場（E）和磁場（H）的比率是自由空間（free space）的阻抗。這裏必須強調的是
，在平麵波中，波阻抗Z0，或稱作自由空間的特性阻抗，是和距離無關

，也和點源的特性無關。對一個在自由空間中的平麵波而言：

波前所承載的能量單位是watts/m2。
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就Maxwell方程式的大多數應用而言
，噪聲耦合方法可以代表等效組件的模型。例如：在兩個導體之間的一個時變電場
，可以代表一個電容。在相同的兩導體之間，一個時變磁場可以代表互感（mutual inductance）。附圖二表示這兩種噪聲耦合機製。

圖二：噪聲耦合機製

平麵波的形狀

若要使此噪聲耦合方法正確，電路的實際大小必須比訊號的波長小。若此模型不是真正正確時，仍然可以使用集總組件（lumped component）來說明EMC
，原因如下：
1. Maxwellfangchengshibunengzhijieyingyongzaidaduoshudezhenshiqingkuangzhong，zheshiyinweifuzadebianjietiaojiansuozaochengde。ruguowomenduijizongmoxingdejinsizhengquedumeiyouxinxin
，zecimoxingshibuzhengquede。buguo，daduoshudejizongzujian（或稱作離散組件）是可靠的。
2. 數值模型不會顯示噪聲是如何根據係統參數產生的。縱使有一個模型可能是答案，但與係統相關的參數是不會被預知、辨識
，和顯現的。在所有可用的模型當中，集總組件所建立的模型算是最好的。

為什麼這個理論和對Maxwell方程式的討論
，對PCB設計和布線（layout）很重要
？答案很簡單。我們必須先知道電磁場是如何產生的，之後我們就能夠降低在PCB中
，由射頻產生的電磁場。這與降低電路中的射頻電流有關。此射頻電流直接和訊號分布網絡、pangluheouhexiangguan。shepindianliuzuihouhuixingchengpinlvdexieboheqitashuzixunhao。xunhaofenbuwangluobixujinliangdexiao，rucicainengjiangshepinhuichuandianliudehuiluquyujinliangsuoxiao。pangluheouheyuzuidadianliuxiangguan，erqiebixutouguodianyuanfensanwangluolaichanshengdadianliu；而電源分散網絡
，在定義上

，它的射頻回傳電流之回路區域是很大的。

圖三：噪聲耦合方法

Maxwell方程式的應用

到目前為止，Maxwell方程式的基本概念已經介紹過了。 但是，要如何將此物理和高等微積分的知識

，與PCB中的EMC產生關聯呢


？為了徹底了解，必須再將Maxwell方程式簡化，才能將它應用到PCB布在線。為了應用它，我們可以將Maxwell方程式和Ohm定律產生關聯：
Ohm定律（時域）： V = I * R
Ohm定律（頻域）： Vrf="Irf"  * Z
V是電壓，I是電流，R是電阻，Z是阻抗（R + jX），rf是指射頻能量。如果射頻電流存在於PCB走線中，且此走線具有一個固定的阻抗值，則一個射頻電壓將被產生，而且和射頻電流成正比。請注意，在電磁波模型中

，R是被Z取代，Z是複數（complex number），它具有電阻（屬於實數）和電抗（屬於虛數）。
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就阻抗等式而言
，有許多種形式存在，這取決於我們是否要檢視平麵波的阻抗、電路阻抗….等。對導線或PCB走線而言，可以使用下列公式：

其中
，XL=2πfL
，是在此公式中，唯一和導線或PCB走線有關的組件。
Xc=1/2(2πfC), ω=2πf

當一個組件的電阻值和電感值都是已知，例如：一個「附導線的鐵粉珠（ferritebead-on-lead）」、一個電阻
、一個電容、或其它具有寄生組件的裝置
，必須考慮阻抗大小會受到頻率的影響
，這時可以應用下列的公式：

當頻率大於數kHz時，電抗值通常會比R大
；但在某些情況下，這並不會發生。電流會選擇阻抗最小的路徑。低於數kHz時，阻抗最小的路徑是電阻；高於數kHz時，電抗最小的路徑成為主宰者。此時，因為大多數電路是在數kHz以上的頻率中工作
，而「電流會選擇阻抗最小的路徑」這種想法變成不正確
，因為它無法正確解釋「電流如何在一條傳輸線中流動」。

對承載電流頻率超過10 kHz的導線而言
，因為其電流總是選擇阻抗最小的路徑，其阻抗等同於電抗最小的路徑。如果負載阻抗是連接到導線
、電纜（cable）或(huo)走(zou)線(xian)，並(bing)且(qie)比(bi)傳(chuan)輸(shu)線(xian)路(lu)徑(jing)上(shang)與(yu)它(ta)並(bing)聯(lian)的(de)電(dian)容(rong)大(da)
，此(ci)時(shi)電(dian)感(gan)將(jiang)變(bian)成(cheng)主(zhu)宰(zai)者(zhe)。若(ruo)所(suo)有(you)連(lian)接(jie)的(de)導(dao)線(xian)具(ju)有(you)大(da)致(zhi)相(xiang)同(tong)的(de)截(jie)麵(mian)積(ji)，則(ze)電(dian)感(gan)最(zui)小(xiao)的(de)路(lu)徑(jing)就(jiu)是(shi)具(ju)有(you)最(zui)小(xiao)回(hui)路(lu)區(qu)域(yu)的(de)路(lu)徑(jing)。回(hui)路(lu)區(qu)域(yu)越(yue)小(xiao)，電(dian)感(gan)就(jiu)越(yue)最(zui)小(xiao)
，因(yin)此(ci)
，電(dian)流(liu)會(hui)流(liu)向(xiang)這(zhe)個(ge)路(lu)徑(jing)。

每一條走線具有一個有限的阻抗值。「走線電感」是為何射頻能量可以在PCB中產生的唯一理由。甚至可能因為連接矽芯片和安裝座（mounting pad）的(de)焊(han)線(xian)過(guo)長(chang)，而(er)導(dao)致(zhi)射(she)頻(pin)能(neng)量(liang)的(de)存(cun)在(zai)。在(zai)電(dian)路(lu)板(ban)上(shang)繞(rao)線(xian)會(hui)產(chan)生(sheng)很(hen)高(gao)的(de)電(dian)感(gan)值(zhi)，尤(you)其(qi)是(shi)要(yao)繞(rao)的(de)走(zou)線(xian)很(hen)長(chang)時(shi)。長(chang)的(de)走(zou)線(xian)是(shi)指(zhi)那(na)些(xie)繞(rao)線(xian)長(chang)度(du)很(hen)長(chang)的(de)線(xian)，這(zhe)會(hui)導(dao)致(zhi)在(zai)走(zou)線(xian)中(zhong)，往(wang)返(fan)傳(chuan)播(bo)有(you)所(suo)延(yan)遲(chi)的(de)訊(xun)號(hao)
，在(zai)尚(shang)未(wei)回(hui)到(dao)來(lai)源(yuan)驅(qu)動(dong)端(duan)時(shi)，下(xia)一(yi)個(ge)觸(chu)發(fa)訊(xun)號(hao)就(jiu)被(bei)產(chan)生(sheng)（這是在時域中觀察）。換在頻域中觀察
，是指一條長的傳輸線（走線），其總長大約超過頻率的λ/10，且此頻率存在於傳輸線（走線）中。簡單說，若一個射頻電壓施加在一個阻抗上
，就可以得到射頻電流。就是這個射頻電流
，將射頻能量輻射到自由空間，因此違反了EMC的規定。上述例子可以協助我們了解Maxwell方程式和PCB布線，而且是使用非常簡單的數學公式來說明。

根據Maxwell方程式
，移動走線中的電荷可以產生一電流，此電流又會產生一磁場，這種被移動電荷產生的磁場稱作「磁通線（magnetic lines of flux）」。使用「右手法則（Right-Hand Rule）」可(ke)以(yi)輕(qing)易(yi)地(di)指(zhi)出(chu)磁(ci)通(tong)線(xian)的(de)方(fang)向(xiang)
，如(ru)附(fu)圖(tu)四(si)所(suo)示(shi)。右(you)手(shou)拇(mu)指(zhi)代(dai)表(biao)走(zou)線(xian)電(dian)流(liu)流(liu)動(dong)的(de)方(fang)向(xiang)，其(qi)餘(yu)卷(juan)曲(qu)的(de)手(shou)指(zhi)包(bao)圍(wei)著(zhe)走(zou)線(xian)
，代(dai)表(biao)磁(ci)場(chang)或(huo)磁(ci)通(tong)線(xian)的(de)方(fang)向(xiang)。此(ci)外(wai)，時(shi)變(bian)磁(ci)場(chang)會(hui)產(chan)生(sheng)一(yi)個(ge)垂(chui)直(zhi)的(de)電(dian)場(chang)。射(she)頻(pin)輻(fu)射(she)是(shi)此(ci)磁(ci)場(chang)和(he)電(dian)場(chang)的(de)組(zu)合(he)。藉(ji)由(you)輻(fu)射(she)或(huo)導(dao)電(dian)的(de)方(fang)式(shi)
，磁(ci)場(chang)和(he)電(dian)場(chang)會(hui)離(li)開(kai)PCB結構。

請注意，此磁場是環繞著一個封閉式回路的邊界運行。在PCB中，來源驅動端產生射頻電流，並經過走線將射頻電流傳送到負載。射頻電流必須經過一個回傳係統回到來源端（Ampere定律）。qijieguoshi，chanshengleyigeshepindianliuhuilu。zhegehuilububiranshihuanzhuangde，dantongchangshichenghuixuanzhuang。yinweizhegeguochenghuizaihuichuanxitongneichanshengyigefengbihuilu

，yincihuichanshengyigecichang。zhegecichangyouhuichanshengyigefushededianchang。zaijinchangchu，shiyoucichangchengfenzhudao；然而在遠場處，電場對磁場的比率（波阻抗）大約是120πΩ或377Ω，和來源端無關。所以明顯可知，在遠場處，磁場可以使用一個循環型天線和一個相當靈敏的接收機來測量。接收準位將是E/120π（A/m

，若E的單位是V/m）。同理，可以應用到電場，能在近場處使用合適的測量儀器來測量電場。

圖四：右手法則

射頻如何存在於PCB中的另一種簡單解釋，可由附圖五和六中得知。在這裏以時域和頻域來分析典型的電路。根據Kirchhoff和Ampere定律

，如果要使電路能夠工作的話，一個封閉型回路電路必須存在。Kirchhoff電壓定律表示：在一個電路中
，環繞任何一個封閉路徑的電壓總合必須是零。Ampere定律表示：給定 的電流會在一個點上產生磁感應，它是以電流單元和電流與那個點的相對位置來計算的。

若(ruo)封(feng)閉(bi)回(hui)路(lu)型(xing)電(dian)路(lu)不(bu)存(cun)在(zai)，訊(xun)號(hao)是(shi)無(wu)法(fa)透(tou)過(guo)傳(chuan)輸(shu)線(xian)

，從(cong)來(lai)源(yuan)端(duan)到(dao)達(da)負(fu)載(zai)的(de)。當(dang)開(kai)關(guan)關(guan)閉(bi)時(shi)，電(dian)路(lu)就(jiu)成(cheng)立(li)，交(jiao)流(liu)或(huo)直(zhi)流(liu)電(dian)流(liu)就(jiu)開(kai)始(shi)流(liu)動(dong)。在(zai)頻(pin)域(yu)，我(wo)們(men)將(jiang)此(ci)電(dian)流(liu)視(shi)為(wei)射(she)頻(pin)能(neng)量(liang)。其(qi)實(shi)

，並(bing)沒(mei)有(you)存(cun)在(zai)兩(liang)種(zhong)不(bu)同(tong)的(de)電(dian)流(liu)（時域或頻域電流）。始終隻有一種電流存在
，它可以在時域或頻域中呈現。從負載到來源端的射頻回傳路徑也必須存在，否則電路將無法工作。因此
，PCB結構必須遵守Maxwell方程式、Kirchhoff電壓定律，和Ampere定律。

Maxwell方程式
、Kirchhoff和Ampere定律全部都在說：若(ruo)要(yao)使(shi)一(yi)個(ge)電(dian)路(lu)正(zheng)常(chang)工(gong)作(zuo)或(huo)依(yi)期(qi)望(wang)的(de)目(mu)的(de)工(gong)作(zuo)，一(yi)個(ge)封(feng)閉(bi)回(hui)路(lu)型(xing)網(wang)絡(luo)必(bi)須(xu)要(yao)存(cun)在(zai)。附(fu)圖(tu)五(wu)表(biao)示(shi)了(le)這(zhe)樣(yang)的(de)典(dian)型(xing)電(dian)路(lu)。當(dang)一(yi)條(tiao)走(zou)線(xian)從(cong)來(lai)源(yuan)端(duan)到(dao)達(da)負(fu)載(zai)，一(yi)個(ge)回(hui)傳(chuan)電(dian)流(liu)路(lu)徑(jing)也(ye)必(bi)須(xu)要(yao)存(cun)在(zai)，這(zhe)是(shi)Kirchhoff和Ampere定律所規定的。

圖五：封閉回路型電路

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如附圖六所示，一個開關和來源驅動端（E）串聯。當開關關閉時，電路按照期望結果正常工作；當(dang)開(kai)關(guan)開(kai)啟(qi)時(shi)，則(ze)不(bu)具(ju)任(ren)何(he)功(gong)能(neng)。對(dui)時(shi)域(yu)而(er)言(yan)
，期(qi)望(wang)訊(xun)號(hao)從(cong)來(lai)源(yuan)端(duan)到(dao)達(da)負(fu)載(zai)。此(ci)訊(xun)號(hao)必(bi)須(xu)具(ju)有(you)一(yi)個(ge)回(hui)傳(chuan)路(lu)徑(jing)，才(cai)能(neng)使(shi)此(ci)電(dian)路(lu)成(cheng)立(li)
，這(zhe)通(tong)常(chang)是(shi)經(jing)過(guo)一(yi)個(ge)0V（接地）的回傳結構（Kirchhoff定律）。射頻電流的流動是從來源端到達負載，而且必須經過阻抗盡可能最小的路徑返回
，通常它是經過一個接地走線或接地平麵（鏡射平麵）。射頻電流的存在
，最好使用Ampere定律來說明。

圖六：一個封閉回路型電路的描述

磁通量最小化

在探討「EMI是如何在PCB內產生」之前
，必須先明白「磁通線是如何在傳輸線中產生」dejibenjizhi，yinweihouzheshiqianzhedeyigejibengainian。citongxianshiyidianliuliujingyigegudinghuobiandongdezukangsuochanshengde。zaiyigewangluozhongdezukang，yongyuandoucunzaiyuzouxian、組件的焊線、通孔（via）……等。如果磁通線有存在於PCB內
，根據Maaxwell方程式，射頻能量的各種傳送路徑也一定存在。這些傳送途徑可能是經過自由空間輻射出去，或經過纜線的相互連接傳導出去。

為了消除PCB內的射頻電流
，必須先介紹「磁通量消除（flux cancellation）」或「磁通量最小化（flux minimization）」的概念。因為磁通線在傳輸線中，以逆時鍾方向運行，如果我們使射頻回傳路徑
，平行且鄰近於來源端的走線，在回傳路徑（逆時鍾方向的場）上的磁通線，與來源端的路徑（順時鍾方向的場）做zuo比bi較jiao，它ta們men的de方fang向xiang是shi相xiang反fan的de。當dang我wo們men將jiang順shun時shi鍾zhong方fang向xiang的de場chang和he逆ni時shi鍾zhong方fang向xiang的de場chang相xiang互hu組zu合he時shi，可ke以yi產chan生sheng消xiao除chu的de效xiao果guo。如ru果guo在zai來lai源yuan端duan和he回hui傳chuan路lu徑jing之zhi間jian
，不bu需xu要yao的de磁ci通tong線xian能neng夠gou被bei消xiao除chu或huo減jian至zhi最zui少shao，則ze輻fu射she或huo傳chuan導dao的de射she頻pin電dian流liu就jiu不bu會hui存cun在zai，除chu非fei是shi在zai走zou線xian的de極ji小xiao邊bian界jie上shang。消xiao除chu磁ci通tong量liang的de概gai念nian很hen簡jian單dan，但dan是shi在zai進jin行xing消xiao除chu或huo最zui小xiao化hua設she計ji時shi
，必bi須xu注zhu意yi一yi些xie陷xian阱jing和he容rong易yi疏shu忽hu的de地di方fang。因yin為wei一yi個ge小xiao失shi誤wu，可ke能neng會hui引yin起qi許xu多duo額e外wai的de錯cuo誤wu，造zao成chengEMC工程師更多偵錯和除錯的負擔。最簡單的磁通量消除法，是使用「鏡射平麵（image plane）」。不管PCB布線是設計的多麼好，磁場和電場都永遠存在。但是，如果我們消除了磁通線，則EMI就不存在。就是那麼簡單！

在設計PCB布線時
，要如何消除磁通線呢？目前有許多技巧可供參考
，但是它們不是全部都和消除磁通線有直接關係
，簡述其中的一些技巧如下：
●多層板具有正確的多層設置（stackup assignment）和阻抗控製。
●將頻率走線（clock trace）繞到回傳路徑接地平麵（多層PCB）、接地網格（ground grid）的附近，單側和雙側板可以使用接地走線，或安全走線（guard trace）。
●將組件的塑料封裝內部所產生的磁通線，捕捉到0V的參考係統中
，以降低組件的輻射量。
●警慎選擇邏輯組件，盡量減少組件和走線所輻射的射頻頻譜分布量。可以使用訊號緣變化率（edge rate）比較慢的裝置。
●藉由降低射頻驅動電壓（來自頻率產生電路，例如：TTL/CMOS），來降低走在線的射頻電流。
●降低接地噪聲電壓，此電壓存在於供電和接地平麵結構中。
●當必須推動最大電容負載，而所有裝置的腳位同時切換時，組件的去耦合（decoupling）電路必須充足。
●必須將頻率和訊號走線做妥善的終結，以避免發生阻尼振蕩（ringing）、電壓過高（overshoot）
、電壓過低（undershoot）。
●在選定的網絡上，使用數據線路濾波器和共模扼流圈（common-mode choke）。
●當有提供外部I/O纜線時，必須正確地使用旁路（非去耦合）電容。
●為會輻射大量的共模式射頻能量（由組件內部產生）之組件，提供一個接地的散熱器（heatsink）。

檢視上麵所列的項目，可以知道

， 磁通線隻是「在PCB內會產生EMI」的部份原因而已。其它原因還有：
●在電路和I/O纜線之間，有共模和差模（differential mode）電流存在。
●接地回路會產生一個磁場結構。
●組件會輻射。
●阻抗不匹配。

請注意
，大多數的EMI輻射是由共模準位產生的。在電路板或電路中，這些共模準位可能會被轉變成最小的場。

結語

要消除PCB中的EMI，必須先從消除磁通量開始。但是
，這是「說比做容易」，因為射頻能量是看不見、聞不著的。不過
，藉由尋找射頻電流的位置與流動方向，並采用本文所介紹的幾項技巧，以及參照Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律，就可以逐漸縮小可疑的區域，找出正確的EMI位置，並消除它。