中心議題：

• EMC的數學公式和電磁理論
• PCB上被動組件的隱藏行為和特性

傳統上
，EMC一直被視為「黑色魔術（black magic）」。其實，EMC是可以藉由數學公式來理解的。不過，縱使有數學分析方法可以利用，但那些數學方程式對實際的EMC電路設計而言，仍然太過複雜了。幸運的是，在大多數的實務工作中
，工程師並不需要完全理解那些複雜的數學公式和存在於EMC規範中的學理依據，隻要藉由簡單的數學模型
，就能夠明白要如何達到EMC的要求。

本文藉由簡單的數學公式和電磁理論，來說明在印刷電路板（PCB）上被動組件（passive component）的隱藏行為和特性，這些都是工程師想讓所設計的電子產品通過EMC標準時，事先所必須具備的基本知識。

導線和PCB走線

導線（wire）、走線（trace）、固定架……等看似不起眼的組件

，卻經常成為射頻能量的最佳發射器（亦即，EMI的來源）。每一種組件都具有電感，這包含矽芯片的焊線（bond wire）

、以及電阻、電容、電感的接腳。每根導線或走線都包含有隱藏的寄生電容和電感。這些寄生性組件會影響導線的阻抗大小，而且對頻率很敏感。依據LC的值（決定自共振頻率）和PCB走線的長度
，在某組件和PCB走線之間，可以產生自共振（self-resonance），因此，形成一根有效率的輻射天線。

在zai低di頻pin時shi，導dao線xian大da致zhi上shang隻zhi具ju有you電dian阻zu的de特te性xing。但dan在zai高gao頻pin時shi，導dao線xian就jiu具ju有you電dian感gan的de特te性xing。因yin為wei變bian成cheng高gao頻pin後hou
，會hui造zao成cheng阻zu抗kang大da小xiao的de變bian化hua
，進jin而er改gai變bian導dao線xian或huoPCB走線與接地之間的EMC設計，這時必需使用接地麵（ground plane）和接地網格（ground grid）。

導線和PCB走線的最主要差別隻在於

，導線是圓形的
，走線是長方形的。導線或走線的阻抗包含電阻R和感抗XL = 2πfL，在高頻時，此阻抗定義為Z = R + j XL j2πfL
，沒有容抗Xc = 1/2πfC存在。頻率高於100 kHzyishangshi
，gankangdayudianzu，cishidaoxianhuozouxianbuzaishididianzudelianjiexian，ershidiangan。yibaneryan，zaiyinpinyishanggongzuodedaoxianhuozouxianyinggaishiweidiangan
，bunengzaikanchengdianzu，erqiekeyishishepintianxian。

大多數天線的長度是等於某一特定頻率的1/4或1/2波長（λ）。因此在EMC的規範中，不容許導線或走線在某一特定頻率的λ/20以下工作，因為這會使它突然地變成一根高效能的天線。電感和電容會造成電路的諧振
，此現象是不會在它們的規格書中記載的。

例如：假設有一根10公分的走線
，R = 57 mΩ，8 nH/cm
，所以電感值總共是80 nH。在100 kHz時

，可以得到感抗50 mΩ。當頻率超過100 kHz以上時
，此走線將變成電感，它的電阻值可以忽略不計。因此
，此10公分的走線將在頻率超過150 MHz時，將形成一根有效率的輻射天線。因為在150 MHz時，其波長λ= 2公尺


，所以λ/20 = 10公分 = 走線的長度
；若頻率大於150 MHz

，其波長λ將變小，其1/4λ或1/2λ值將接近於走線的長度（10公分）
，於是逐漸形成一根完美的天線。

電阻

電阻是在PCB上最常見到的組件。電阻的材質（碳合成、碳膜、雲母、繞線型…等）限製了頻率響應的作用和EMC的de效xiao果guo。繞rao線xian型xing電dian阻zu並bing不bu適shi合he於yu高gao頻pin應ying用yong
，因yin為wei在zai導dao線xian內nei存cun在zai著zhe過guo多duo的de電dian感gan。碳tan膜mo電dian阻zu雖sui然ran包bao含han有you電dian感gan，但dan有you時shi適shi合he於yu高gao頻pin應ying用yong
，因yin為wei它ta的de接jie腳jiao之zhi電dian感gan值zhi並bing不bu大da。

一yi般ban人ren常chang忽hu略lve的de是shi，電dian阻zu的de封feng裝zhuang大da小xiao和he寄ji生sheng電dian容rong。寄ji生sheng電dian容rong存cun在zai於yu電dian阻zu的de兩liang個ge終zhong端duan之zhi間jian，它ta們men在zai極ji高gao頻pin時shi，會hui對dui正zheng常chang的de電dian路lu特te性xing造zao成cheng破po壞huai
，尤you其qi是shi頻pin率lv達da到daoGHz時。不過
，對大多數的應用電路而言，在電阻接腳之間的寄生電容不會比接腳電感來得重要。

當電阻承受超高電壓極限（overvoltage stress）考驗時，必須注意電阻的變化。如果在電阻上發生了「靜電釋放（ESD）」現象，則會發生有趣的事。如果電阻是表麵黏著（surface mount）組件，此電阻很可能會被電弧打穿。如果電阻具有接腳
，ESD會發現此電阻的高電阻（和高電感）路徑，並避免進入被此電阻所保護的電路。其實，真正的保護者是此電阻所隱藏的電感和電容特性。

電容

電容一般是應用在電源總線（power bus），提供去耦合（decouple）、旁路（bypass）
、和維持固定的直流電壓和電流（bulk）之功能。真正單純的電容會維持它的電容值，直到達到自共振頻率。超過此自共振頻率，電容特性會變成像電感一樣。這可以由公式：Xc=1/2πfC來說明，Xc是容抗（單位是Ω）。例如：10μf的電解電容，在10 kHz時，容抗是1.6Ω；在100 MHz時
，降到160μΩ。因此在100 MHz時，存在著短路（short circuit）效應，這對EMC而言是很理想的。但是，電解電容的電氣參數：等效串聯電感（equivalent series inductance
；ES L）和等效串聯電阻（equivalent series resistance
；ESR）
，將會限製此電容隻能在頻率1 MHz以下工作。

電dian容rong的de使shi用yong也ye和he接jie腳jiao電dian感gan與yu體ti積ji結jie構gou有you關guan
，這zhe些xie因yin素su決jue定ding了le寄ji生sheng電dian感gan的de數shu目mu和he大da小xiao。寄ji生sheng電dian感gan存cun在zai於yu電dian容rong的de焊han線xian之zhi間jian

，它ta們men使shi電dian容rong在zai超chao過guo自zi共gong振zhen頻pin率lv以yi上shang時shi，產chan生sheng和he電dian感gan一yi樣yang的de行xing為wei
，電dian容rong因yin此ci失shi去qu了le原yuan先xian設she定ding的de功gong能neng。

電感

電感是用來控製PCB內的EMI。對電感而言，它的感抗是和頻率成正比的。這可以由公式：XL = 2πfL來說明，XL是感抗（單位是Ω）。例如：一個理想的10 mH電感，在10 kHz時，感抗是628Ω；在100 MHz時，增加到6.2 MΩ。因此在100 MHz時
，此電感可以視為開路（open circuit）。在100 MHz時，若讓一個訊號通過此電感
，將會造成此訊號質量的下降（這是從時域來觀察）。和電容一樣，此電感的電氣參數（線圈之間的寄生電容）限製了此電感隻能在頻率1 MHz以下工作。

問題是

，在高頻時，若不能使用電感，那要使用什麼呢？答案是，應該使用「鐵粉珠（ferrite bead）」。鐵粉材料是鐵鎂或鐵鎳合金，這些材 料具有高的導磁係數（permeability），在(zai)高(gao)頻(pin)和(he)高(gao)阻(zu)抗(kang)下(xia)
，電(dian)感(gan)內(nei)線(xian)圈(quan)之(zhi)間(jian)的(de)電(dian)容(rong)值(zhi)會(hui)最(zui)小(xiao)。鐵(tie)粉(fen)珠(zhu)通(tong)常(chang)隻(zhi)適(shi)用(yong)於(yu)高(gao)頻(pin)電(dian)路(lu)，因(yin)為(wei)在(zai)低(di)頻(pin)時(shi)，它(ta)們(men)基(ji)本(ben)上(shang)是(shi)保(bao)有(you)電(dian)感(gan)的(de)完(wan)整(zheng)特(te)性(xing)（包含有電阻和抗性分量），因此會造成線路上的些微損失。在高頻時，它基本上隻具有抗性分量（jωL），並且抗性分量會隨著頻率上升而增加，如附圖一所示。實際上
，鐵粉珠是射頻能量的高頻衰減器。

其實，可以將鐵粉珠視為一個電阻並聯一個電感。在低頻時，電阻被電感「短路」
，電流流往電感；在高頻時，電感的高感抗迫使電流流向電阻。
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本質上
，鐵粉珠是一種「耗散裝置（dissipative device）」
，它會將高頻能量轉換成熱能。因此，在效能上
，它隻能被當成電阻來解釋，而不是電感。

圖一：鐵粉材料的特性

變壓器

變壓器通常存在於電源供應器中，此外

，它可以用來對數據訊號、I/O連結

、供電接口做絕緣。根據變壓器種類和應用的不同

，在一次側（primary）和二次側（secondary）線圈之間
，可能有屏蔽物（shield）存在。此屏蔽物連接到一個接地的參考源，是用來防止此兩組線圈之間的電容耦合。

變壓器也廣泛地用來提供共模（common mode；CM）絕緣。這些裝置根據通過其輸入端的差模（differential mode；DM）訊號，來將一次側線圈和二次側線圈產生磁性連結
，以傳遞能量。其結果是
，通過一次側線圈的CM電(dian)壓(ya)會(hui)被(bei)排(pai)拒(ju)，因(yin)此(ci)達(da)到(dao)共(gong)模(mo)絕(jue)緣(yuan)的(de)目(mu)的(de)。不(bu)過(guo)
，在(zai)製(zhi)造(zao)變(bian)壓(ya)器(qi)時(shi)
，在(zai)一(yi)次(ci)側(ce)和(he)二(er)次(ci)側(ce)線(xian)圈(quan)之(zhi)間(jian)，會(hui)有(you)訊(xun)號(hao)源(yuan)電(dian)容(rong)存(cun)在(zai)。當(dang)電(dian)路(lu)頻(pin)率(lv)增(zeng)加(jia)時(shi)，電(dian)容(rong)耦(ou)合(he)能(neng)力(li)也(ye)會(hui)增(zeng)強(qiang)
，因(yin)此(ci)破(po)壞(huai)了(le)電(dian)路(lu)的(de)絕(jue)緣(yuan)效(xiao)果(guo)。若(ruo)有(you)足(zu)夠(gou)的(de)寄(ji)生(sheng)電(dian)容(rong)存(cun)在(zai)的(de)話(hua)，高(gao)頻(pin)的(de)射(she)頻(pin)能(neng)量(liang)（來自快速瞬變
、ESD、雷擊……等）可能會通過變壓器
，導致在絕緣層另一端的電路，也會接收到此瞬間變化的高電壓或高電流。

上麵已經針對各種被動組件的隱藏特性做了詳盡的說明，底下將解釋為何這些隱藏特性會在PCB中造成EMI。

淺談電磁理論

上述的被動組件具有隱藏特性
，而且會在PCB中產生射頻能量，但為何會如此呢？為了了解其原由，必須明白Maxwell方程式。Maxwell的四個方程式說明了電場和磁場之間的關係，而且它們是從Ampere定律、Faraday定律、和Gauss定律推論而來的。這些方程式描述了在一個閉回路環境中
，電磁場強度和電流密度的特性，而且需要使用高等微積分來計算。因為Maxwell方程式非常的複雜
，在此僅做簡要的說明。其實，PCB布線工程師並不需要完全了解Maxwell方程式的詳細知識，隻要了解其中的重點，就能完成EMC設計。完整的Maxwell方程式條列如下：

第一定律：電通量（electric flux）（來自Gauss定律）

第二定律：磁通量（magnetic flux）（來自Gauss定律）

第三定律：電位（electric potential）（來自Faraday定律）

第四定律：電流(electric current)（來自Ampere定律）


在上述的方程式中

，J
、E
、B
、H是向量。此外，與Maxwell方程式相關的基本物理觀念有：
●Maxwell方程式說明了電荷
、電流、磁場和電場之間的交互作用。
●可用「Lorentz力」來形容電場和磁場施加在帶電粒子上的物理作用力。
●所有物質對其它物質都具有一種組成關係。這包含：
1. 導電率（conductivity）：電流與電場的關係（物質的奧姆定律）：J=σE。
2. 導磁係數：磁通量和磁場的關係：B=μH。
3. 介電常數（ dielectric constant）：電荷儲存和一個電場的關係：D=εE。
J = 傳導電流密度
，A/m2
σ= 物質的導電率
E = 電場強度，V/m
D = 電通量密度，coulombs/ m2
ε= 真空電容率（permittivity），8.85 pF/m
B = 磁通量密度，Weber/ m2或Tesla
H = 磁場，A/m
μ= 媒材的導磁係數，H/m
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依據Gauss定律，Maxwell的第一方程式也稱作「分離定理（divergence theorem）」。它可以用來說明由於電荷的累積，所產生的靜電場（electrostatic field）E。這種現象，最好在兩個邊界之間做觀察：導電的和不導電的。根據Gauss定律，在邊界條件下的行為，會產生導電的圍籠（也稱作Faraday cage）
，充當成一個靜電的屏蔽。在一個被Faraday箱包圍的封閉區域，其外部四周的電磁波是無法進入此區域的。若在Faraday箱內有一個電場存在，則在其邊界處
，此電場所產生的電荷是集中在邊界內側的。在邊界外側的電荷會被內部電場排拒在外。

Maxwell的第二方程式表示，在自然界沒有磁荷（magnetic charge）存在，隻有電荷存在，也就是說沒有單一磁極（magnetic monopole）存在。雖然，目前的統一場理論（Grand Unified Theory）預yu測ce有you很hen少shao的de磁ci荷he存cun在zai，但dan迄qi今jin都dou無wu法fa從cong實shi驗yan中zhong證zheng明ming。這zhe些xie電dian荷he是shi帶dai正zheng電dian的de或huo負fu電dian的de。磁ci場chang是shi透tou過guo電dian流liu和he電dian場chang的de作zuo用yong產chan生sheng的de。由you於yu電dian流liu和he電dian場chang的de發fa射she，使shi它ta們men成cheng為wei輻fu射she能neng量liang的de來lai源yuan點dian。磁ci場chang在zai電dian流liu四si周zhou形xing成cheng一yi個ge封feng閉bi的de循xun環huan，而er磁ci場chang是shi由you電dian流liu產chan生sheng的de。

Maxwell的第三方程式也稱作「感應的Faraday定律」，shuomingdangcichanghuanraozheyigefengbidedianlushi
，cicichanghuishicifengbidianluchanshengdianliu。disanfangchengshihedisifangchengshishixiangbande。disanfangchengshibiaoshibiandongdecichanghuichanshengdianchang。cichangtongchangcunzaiyubianyaqihuoxianquan，liru：馬達
、發電機…等。第三和第四方程式的交互作用，正是EMC的主要焦點。兩者一起來說
，它們說明了耦合的電場和磁場是如何以光速輻射或傳播。這個方程式也說明了「集膚效應（skin effect）」的概念，它可以預測「磁屏蔽（magnetic shielding）」的有效性。此外，它也說明了電感的特性

，而電感允許天線能合理地存在。

Maxwell的第四方程式也稱作Amperedinglv。cifangchengshishuominglechanshengcichangdelianggelaiyuan。diyigelaiyuanshi，dianliuyichuanshudianhedexingshizailiudong。diergelaiyuanshi，dangbiandongdedianchanghuanraozheyigefengbidedianlushi，huichanshengcichang。zhexiedianhecidelaiyuan，shuomingledianganhediancidezuoyong。zaicifangchengshizhong
，J就代表以電流產生磁場的分量；就是以電場產生磁場的分量。

綜合而言


，Maxwell方程式可以說明在PCB中
，EMI是如何產生的。PCB是一個會隨時間改變電流大小的環境，而這些微積分方程式正是要對發生EMI的根源做解析。靜電荷分布會產生靜電場，而不是磁場。固定電流會同時產生靜磁場和靜電場。時變（time-varying）電流會同時產生電場和磁場。

靜電場會儲存能量

，這是電容的基本功能：累積和保有電荷。固定的電流源是電感的基本功能和概念。

電和磁的來源

qianmianyijingtidao
，biandongzhongdedianliuhuichanshengcichang，jingdianhefenbuhuichanshengdianchang，xiamianjiangjinyibutaolundianliuhefushedianchangzhijiandeguanxi。womenbixujianshidianliuyuandejiegou

，bingguanchatashiruheyingxiangfushexunhaode。ciwai，womenyebixuyaozhuyi，dangjulidianliuyuanyueyuanshi，xunhaoqiangduhuiyuedi。

時變電流存在於兩種結構中：1.磁的來源（是封閉回路），2.電的來源（是雙極天線）。首先探討磁的來源。

圖二：一個磁場的射頻傳送

在附圖二中，一個電路包含有一個頻率源（振蕩器）和一個負載。我們可以看到有一個回傳電流（return current），在此電路沿著封閉回路流動著。這個封閉回路是由PCBzouxianheshepindianliudehuichuanlujingzuchengde。womenkeyiliyongfangzhenruanjian，laijianlicixunhaozouxiandemoxing，bingpinggucimoxingsuochanshengdefushedianchang。cihuilusuochanshengdedianchangshixiamiansigebianliangdehanshu。

1.回路中的電流振幅：電場大小和存在於訊號走線的電流大小成正比。
2.回路的極性和測量裝置的關係：如果測量裝置的天線也是呈回路狀（loop），回路電流的極性必須和測量裝置的天線之極性相同，如此才能測量到正確的回路電流。例如：如果測量裝置是使用雙極（dipole）天線，則回路電流的極性必須和它一樣
，兩者的極性都必須是垂直的（vertical polarization）。
3.回路的大小：如果回路非常的小（比回路訊號或工作頻率的波長小很多）
，則ze電dian磁ci場chang的de強qiang度du將jiang和he回hui路lu麵mian積ji成cheng正zheng比bi。如ru果guo回hui路lu越yue大da，在zai天tian線xian端duan所suo測ce量liang到dao的de頻pin率lv就jiu越yue低di。對dui特te定ding的de回hui路lu麵mian積ji而er言yan，此ci天tian線xian會hui在zai特te定ding的de頻pin率lv下xia共gong振zhen。
4.距離：電磁場強度下降的比 lv，shijuedingyulaiyuanduanhetianxianzhijiandejuli。ciwai
，cijuliyejuedingsuochanshengdeshidianchanghuozheshicichang。dangjulibijiaoduanshi，cichangqiangduhejulidepingfangchengfanbi。dangjulibijiaochangshi，huichuxianyigediancipingmianbo（plane wave）。此平麵波強度和距離成正比。在平麵波上，電場向量和磁場向量相交點的位置，大約在1/6波長的地方（也可使用λ/2π來表示，波長（λ）= 300/f）。1/6波長和EMI的「點源（point source）」相關，「點源」是指電磁波發射的起源。接收端天線越大，1/6波長的值可以越大。

結語

和大多數的電子工程設計一樣，EMC設計是需要細心的思慮的。閱讀本文時，讀者應該同時參照平時所執行的EMC實務工作

，如此就可能會發現許多過去未曾注意到的地方，而這些地方往往就是EMI最容易發生的處所。

在強調產品迅速上市的時代裏，工程師所承受的壓力與日俱增。使用良好的EMI模擬工具雖然可以協助我們快速地達成任務；但dan若ruo過guo度du依yi賴lai這zhe些xie工gong具ju
，恐kong怕pa會hui在zai一yi些xie非fei常chang特te殊shu的de情qing況kuang或huo環huan境jing下xia，無wu法fa舉ju一yi反fan三san。所suo以yi，擁yong有you深shen厚hou的de理li論lun基ji礎chu，將jiang可ke以yi彌mi補bu常chang態tai的de實shi務wu工gong作zuo之zhi不bu足zu。