數據手冊並不總是可以獲得
，即使有，通常也不會涵蓋每台電機麵對的工作條件。本文將介紹一種識別 PMSM 參數的簡單方法，它利用 MPS的智能電機控製模塊解決了這個難題。這種智能電機基於帶遺忘因子的遞歸最小二乘 (RLS) 算法
，可以實時修改和監測 PMSM參數的變化。

 

PMSM的磁場定向控製（FOC）

 

FOC 的基本思想是能夠分別控製磁通量和扭矩，類似於控製直流電機的方式。根據 Clarke 和 Park 變換，同步旋轉 Q-D 坐標係下的 PMSM 模型可以使用等式（1）、等式（2）、等式（3）和等式（4）來計算： $$v_{QS}=r_S+ω_Rλ_{DS}+ρλ_{QS}$$ 

 

$$v_{DS}=r_{S}-ω_rλ_{QS}+ρλ_{DS}$$ 

$$λ_{QS}=L_Si_{QS}+L_Mi_{QR}$$ 

$$λ_{DS}=L_Si_{DS}+L_M i_{DR}$$ 其中下標 Q 和 D 分別表示 Q 軸和 D 軸變量
， LS為電機自感

，LM為電機互感。

 

為了進一步簡化控製，轉子磁通應在 D 軸上對齊
，而 Q 軸上的轉子磁通為零。Q 軸和 D 軸的磁通量可以分別用等式 (5) 和等式 (6)來估算：

 

$$λ_{QS}=L_Si_{QS}$$ 

$$λ_{DS}=L_Si_{DS}+λ_M^{''''''''}$$ 電磁扭矩可以用公式（7）來計算： $$T_E= frac {3} {2} frac {P}{2} (λ''''''''_{M}i_{QS} + (L_{D} - L_{Q}) i_{DS}i_{QS}) $$ 

 

遵循上述方程的轉換步驟
，磁通量可以直接由 D 軸電流控製。采用恒定的IDS，可以通過調節 Q 軸電流直接控製扭矩 (TE)。 如果IDS= 0
，則電磁扭矩與IQS成正比。 通過上述推導，我們可以得出PMSM的FOC原理圖（見圖 1）。 

 

圖 1：PMSM 矢量控製原理圖

 

外環參考值可以是所需的扭矩、電機速度或特定的軸位置。將外環參考值與測量值進行比較
，並將誤差饋入控製器（通常為 PI 控製器）以生成扭矩電流參考值 (IQ-REF)。

 

D 軸電流參考值 (ID-REF) 根據磁通量要求來設置。電流調節器/控製器的輸出（VQ-REF和VD-REF）為空間矢量 PWM (SVPWM) 的輸入。SVPWM 模塊為逆變器生成柵極信號以驅動 PMSM。

 

為實現 PMSM 伺服電機所需的動態性能，MPS的智能電機控製模塊可以提供參數自整定功能，而且可以根據給定的帶寬要求自動調整每個 PI 控製器。

 

對於電流環，開環傳遞函數可以用公式（8）來估算： $$G = frac{KPS+KI} {S} frac {1}{L_{S}S + r_S}$$

 

對於給定電流帶寬S =jω，可以根據定子電阻和電感反向計算出PMSM 控製參數（KP 和 KI）。

 

與電流環類似，外環（機械環）開環函數可以用公式（9）計算： $$G = frac{KPS+K1} {S} frac {kt}{JS + B}$$

 

其中 kt 為電機扭矩常數，J 為慣量
，B 為摩擦係數。

 

從等式 (9) 可知，已知電機扭矩常數 (kt)、慣量 (J) 和摩擦係數 (B)，可以計算出外環的控製參數。

 

遞歸最小二乘算法

 

遞歸最小二乘算法 (RLS) 是最小二乘 (LS) 回歸算法的遞歸應用
，從每次迭代中獲取新數據以修改係統先前的估值。

 

係統輸出 (y(t)) 可以用公式 (10) 來計算： $$y(t)=ϕ^T (t)θ(t)$$ 其中 ϕ 是係統輸入矩陣，θ 是 PMSM 係統參數。

 

用$hat θ$ （這個符號請copy 英文原文字母） 表示估算的係統參數。目標函數
，或旨在最小化或最大化的項，可以用等式 (11) 來估算：

 

$$J(θ,t)= frac {1}{2} ∑_{i=1}^t(y(i)-phi^T (i) hatθ (i)) $$ P 和 L 的新矩陣可以分別用等式 (12) 和等式 (13) 來計算： $$P^{-1}

 

(t)=∑_{i=1}^tphi(i)phi^T(i)$$ $$L(t)=P(t)phi(t)$$

 

遞歸最小二乘參數識別方案通過等式（14）、等式（15）
、等式（16）


、等式（17）和等式（18）估算： $$ϵ(t)=(y(t)-phi^T (t)) hatθ (t-1)$$

 

$$L(t)=P(t-1)phi(t) (I+phi^T (t)P(t-1)phi(t))^{-1}$$ 

$$P(t)=(I-L(t)phi^T (t))P(t-1)$$ 

$$hatθ(t)=hatθ (t-1)+L(t)ϵ(t)$$ 

$$t=t+1$$

 

zaisuanfazhongtianjiayigeyiwangyinzinenggoushifangandeyichulishibianxitong。genjushujudexinjiu，fuyuyiwangyinzishujuyiyidingdequanzhong。yinweijiushujuduidangqiandiedaideyingxiangjiaoxiao，suoyigeizuixinshujufuyusuanfadezuidaquanzhong。yiwangyinzi (λ) 的取值範圍在 [0,1] 之間。新的目標函數可以用等式（19）來估算：

 

$$J(θ,t)=frac {1}{2} ∑_{i=1}^tλ^{t-i} (y(i)-phi^T (i)hat θ (i)) $$

 

使用方程 (19) 中的新目標函數，第 n 個舊數據的權重為 λn。帶遺忘因子的遞歸最小二乘方案可以通過等式 (20)、等式 (21)、等式 (22)

、等式 (23) 和等式 (24) 來計算：

 

$$ ϵ(t)=(y(t)-phi^T (t)) hatθ (t-1)$$ 

$$L(t)=P(t-1)phi(t) (λI+phi^T (t)P(t-1)phi(t))^{-1}$$ 

$$P(t)= frac {1}{λ}(I-L(t) phi^T (t))P(t-1)$$ 

$$hatθ (t)=hatθ (t-1)+L(t)ϵ(t)$$ 

$$t=t+1$$

 

實驗結果

 

MPS’s MMP757188-36 是一款已經過驗證的 智能電機。表 1 列出了其數據手冊中的電機參數。 

 

圖 2：MPS 智能電機（MMP757188-36）

 

將以下電機參數的初始起點設置為[0 0 0 0 0]T: 相電阻(RS),Q軸電感(LQ),D軸電感(LD),扭矩常數(kt), 和電機軸慣量(J). 

 

對於 RLS 算法，初始 P 矩陣設置為P = 10000 x I5 x 5,遺忘因子設置為 λ = 0.99. 

 

將啟動條件應用到 MPS 智能電機控製模塊，執行 RLS 電機參數算法。圖 3、圖 4
、圖 5、圖 6 和圖 7 顯示了其硬件實驗結果。

 

圖 3：電阻識別的實驗結果

 

圖 4：D 軸電阻識別的實驗結果

 

圖 5：Q 軸電阻識別的實驗結果

 

圖 6：扭矩常數識別的實驗結果

 

圖 7：軸慣量識別的實驗結果

 

智能電機控製模塊(本例中為 MMP757188-36）檢測參數識別算法是否已進入穩定階段。如上圖所示

，在算法進入穩定狀態之後，采用最終值，即平均電機參數值。

 

 

控製環自整定

 

如前文所述，電機參數會影響 PMSM 的 FOC 控製參數。為幫助工程師實現所需的電機性能

，MPS 控製套件配備了智能電機控製模塊，該模塊使用公式 (8) 和公式 (9) 中得到的係統傳遞函數自動調整控製參數。如果已知電機參數
，工程師隻需通過 MPS eMotion GUI 為每個環路輸入所需的帶寬。上位機計算電機的控製參數，然後將控製參數反饋給智能電機以確保其性能。

 

PMSM 的控製傳遞函數高度依賴電機參數。如果電機參數不正確，電機將無法有效運行。在下麵關於改變軸慣量 (J) 的示例中，我們將進一步討論這個問題。

 

PMSM 通tong常chang被bei用yong作zuo高gao性xing能neng伺si服fu電dian機ji。它ta們men的de工gong作zuo條tiao件jian視shi情qing況kuang而er異yi。工gong程cheng師shi可ke能neng有you準zhun確que的de電dian機ji參can數shu數shu據ju手shou冊ce，也ye有you可ke能neng需xu要yao手shou動dong測ce量liang電dian機ji參can數shu。一yi旦dan將jiang電dian機ji置zhi於yu複fu雜za的de機ji械xie係xi統tong中zhong，就jiu很hen難nan再zai確que定ding軸zhou慣guan量liang。

 

MPS’s MMP757188-36可用於驅動旋轉盤（見圖 8）。旋轉盤的軸慣量從410 gxcm2增加到 7100 gxcm2。FOC設計為位置帶寬是20Hz
，速度帶寬是200Hz
，電流帶寬是2000Hz。 

 

圖8：智能電機驅動旋轉盤

 

如ru果guo使shi用yong的de電dian機ji參can數shu來lai自zi設she備bei的de數shu據ju手shou冊ce，自zi動dong整zheng定ding算suan法fa會hui采cai用yong預yu期qi的de環huan路lu帶dai寬kuan來lai設she計ji控kong製zhi環huan，但dan由you於yu數shu據ju手shou冊ce僅jin提ti供gong空kong載zai慣guan量liang，因yin此ci電dian機ji參can數shu會hui出chu錯cuo。位wei置zhi參can考kao是shi斜xie率lv為wei 10rad/s 的斜坡參考。圖 9 表明
，當位置環失控時，位置反饋將有較大的振蕩。 

 

圖 9：原始 J 值的位置控製性能

 

采用MPS的(de)智(zhi)能(neng)電(dian)機(ji)控(kong)製(zhi)模(mo)塊(kuai)，運(yun)行(xing)參(can)數(shu)識(shi)別(bie)算(suan)法(fa)。電(dian)機(ji)參(can)數(shu)將(jiang)根(gen)據(ju)電(dian)機(ji)當(dang)前(qian)工(gong)作(zuo)條(tiao)件(jian)更(geng)新(xin)
，而(er)自(zi)整(zheng)定(ding)算(suan)法(fa)則(ze)能(neng)幫(bang)助(zhu)工(gong)程(cheng)師(shi)根(gen)據(ju)當(dang)前(qian)條(tiao)件(jian)下(xia)的(de)電(dian)機(ji)參(can)數(shu)調(tiao)整(zheng)控(kong)製(zhi)環(huan)路(lu)。電(dian)機(ji)使(shi)用(yong)相(xiang)同(tong)的(de)位(wei)置(zhi)參(can)考(kao)，位(wei)置(zhi)反(fan)饋(kui)以(yi) 0.03% 左右的穩定誤差追蹤參考值（見圖 10）。 

 

圖 10：更新 J 值的位置控製性能

 

結論

 

本文介紹了如何利用MPS智能電機控製模塊實現基於 RLS 的PMSM電機參數識別解決方案，並采用MPS 的 MMP757188-36在硬件實時測試中驗證了其性能。文中還給出了具有不同慣量值的位置控製示例，用以說明參數識別的重要性。另外


，由於PMSM FOC 取決於多個電機參數，本文還證明了其他參數對控製環路的影響。

 

來源：MPS

 

 

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