RC電路的瞬態響應
發布時間：2021-01-12 來源：Doug Mercer 和 Antoniu Miclaus 責任編輯：wenwei
【導讀】在《模擬對話》2017年12月文章中介紹SMUADALM1000之後，我們希望進行一些小的基本測量，這是ADALM1000係列的第四部分。本實驗活動的目標是通過脈衝波形研究串聯RC電路的瞬態響應並了解時間常數的概念。
圖1. ADALM1000原理圖。
現在我們開始下一個實驗。
目標：
本實驗活動的目標是通過脈衝波形研究串聯RC電路的瞬態響應並 了解時間常數的概念。
背景：
在本實驗活動中，將向RC電路施加一個脈衝波形，以分析該電 路的瞬態響應。RC電路對電路時間常數的影響由與之相關的脈 衝寬度決定。
時間常數(τ)：RC或RL電路中發生某些電壓和電流變化所需的時間 度量。通常來說，在四倍時間常數(4 τ)之後，RC電路中的電容幾乎 完全充電，此時其兩端電壓約為最大值的98%。一般認為這個區 間就是電路的瞬態響應。發生切換後經過的時間超過五倍時間常 數(5 τ)時，各電流和電壓已達到最終值，此過程亦稱為穩態響應。
表1顯示在給定時間常數下，RC充電電路中的電容在充電時的電 壓和電流百分比。
表1. 給定時間常數的電壓和電流百分比
請注意，現實中電容不可能100%充滿。因此，實際上通常使用5 倍時間常數來表示電容已完全充滿。
一個RC電路的時間常數是其等效電容和等效電容兩端的戴維寧 電阻的乘積。
脈衝就是電壓或電流從一個電平跳變到另一電平，然後又返回原 來電平的過程。如果一個波形的高電平時間與其低電平時間相 等，則稱為方波。每個脈衝循環的長度稱為周期(T)。
一個理想方波的脈衝寬度(tp)等於時間周期的一半。
那麼，脈衝寬度和頻率之間的關係可表示為：
圖2. 串聯RC電路。
根據基爾霍夫定律，電容兩端的充電電壓VC (t)可表示為：
其中V表示τ = 0時電路上施加的源電壓，RC = τ，是時間常數。
該響應曲線呈遞增趨勢，如圖3所示。
圖3. 串聯RC電路對於步進輸入的電容充電，時間軸通過τ歸一化。
該電容的放電電壓表示為：
其中Vo表示t = 0時電容中存儲的初始電壓，RC = τ，是時間常數。 該響應曲線是一個衰減式指數，如圖4所示。
圖4. 串聯RC電路的電容放電過程。
材料：
● ADALM1000硬件模塊
● 電阻 (2.2 kΩ, 10 kΩ)
● 電容 (1 μF, 0.01 μF)
步驟：
1. 在無焊試驗板上搭建如圖5所示的電路，使用的元件為R1 = 2.2 kΩ，C1 = 1 μF。打開ALICE示波器軟件。
2. 將通道A任意波形發生器(AWG)的最小值(Min)設為0.5 V，最大值(Max)設為4.5V，從而生成一個峰峰值為4 V，中心為2.5 V的方波，作為輸入電壓施加於電路。在AWG A的模式下拉菜單中選擇SVMI模式。在AWG A的波形下拉菜單中選擇方波模式。在AWG B的模式下拉菜單中選擇高阻抗模式。
圖5. 試驗板RC電路圖。
圖6. 試驗板RC電路連接，R1 = 2.2 kΩ且C1 = 1 μF。
3. 在ALICE曲線下拉菜單中選擇顯示CA-V和CB-V。在觸發器下拉菜單中選擇CA-V和自動電平。調節時間基準，直到顯示屏方格上大約可顯示兩個周期的方波信號。
圖7. 示波器配置。
此配置使用示波器從通道A觀察電路的輸入，從通道B觀察電路的輸出。請確保您已勾選Sync AWG選擇器。
4. 針對以下三種情況觀測電路的響應，並記錄結果。
a. 脈衝寬度 » 5 τ：設置AWG A輸出的頻率，使電容在每個 方波周期內有足夠的時間完全充電和放電。令脈衝寬度為 15 τ，然後根據公式2設置頻率。所得值應約為15 Hz。如果 可行，請根據屏幕上所得的波形確定出時間常數。如果難 以求得時間常數，請說明可能存在的原因。
b. 脈衝寬度 = 5 τ：設置頻率，使脈衝寬度 = 5 τ（該頻率 應約為45 Hz）。由於脈衝寬度為5 τ，所以電容剛好能夠 在每個脈衝周期內完全充電和放電（見圖3和圖4）。
圖8. 通過計算方波個數近似測量時間常數t。
c. 脈衝寬度 « 5 τ：在此情況下，電容無法在切換到放電狀 態前充分充電，反之亦然。對於此情況，令脈衝寬度僅為 1.0 τ，然後相應地設置頻率。
5. 采用R1 = 10 kΩ，C1 = 0.01 μF重複上述步驟，並記錄測量結果。
問題：
1. 使用公式1計算時間常數(τ)，並將其與4b（R = 2.2 k，C = 0.01 μF） 所得的測量值進行比較。
2. 對另一組值（R = 10 kΩ，C = 0.01 μF）重複該步驟。
您可以在學子專區博客上找到問題答案。
注釋
與所有ALM實驗室一樣，當涉及與ALM1000連接器的連接和配置 硬件時，我們使用以下術語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模 擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當配置為 驅動電壓/測量電流時，添加-V，例如CA-V；當配置為驅動電流/測 量電壓時，添加-I，例如CA-I。當通道配置為高阻態模式以僅測量 電壓時，添加-H，例如CA-H。
示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來指稱，例如：CA-V和CB-V 指電壓波形，CA-I和CB-I指電流波形。
對於本文示例，我們使用的是ALICE 1.1版軟件。
文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請點擊此處下載。
ALICE桌麵軟件提供如下功能：
● 雙通道示波器，用於時域顯示和電壓/電流波形分析。
● 雙通道任意波形發生器(AWG)控製。
● X和Y顯示，用於繪製捕捉的電壓/電流與電壓/電流數據，以及電壓波形直方圖。
● 雙通道頻譜分析儀，用於頻域顯示和電壓波形分析。
● 波特圖繪圖儀和內置掃描發生器的網絡分析儀。
● 阻抗分析儀，用於分析複雜RLC網絡，以及用作RLC儀和矢量電壓表。
● 一個直流歐姆表相對於已知外部電阻或已知內部50 Ω電阻測量未知電阻。
● 使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進行電路板自校準。
● ALICE M1K電壓表。
● ALICE M1K表源。
● ALICE M1K桌麵工具。
注：需要將ADALM1000連接到您的PC才能使用該軟件。
圖9. ALICE桌麵1.1菜單。
免責聲明：本文為轉載文章，轉載此文目的在於傳遞更多信息，版權歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權問題，請聯係小編進行處理。
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