柵瓣簡介

 

到目前為止，我們隻見過元件間隔為d = λ/2這種情況。圖1開始說明為什麼λ/2的元件間隔在相控陣中如此常見。圖中共顯示兩種情況。首先
，是藍色線條
，重複顯示第1部分圖11中的30°圖。接下來，d/λ間隔增加到0.7，yixianshitianxianfangxiangruhebianhua。zhuyi，suizhejiangezengjia，boshukuandujianxiao
，zheshiyigejijixianxiang。lingzhijiangejianxiaoshitamendejuligengjiejin，zheyekeyijieshou。danshixianzaichuxianlediergejiaodu，zaibenlizhongwei–70°,在該角度下出現了全陣列增益。這是最為不利的情況。這種天線增益複製被定義為一個柵瓣，可以被認為是空間混疊。

 

圖1.在兩種不同的d/λ間隔下，32元件線性陣列的標準化陣列因子。

 

采樣係統的類比

 

為實現柵瓣可視化

，可以將其類比為采樣係統中的混疊現象。在模數轉換器(ADC)中，接收器結構通常會對頻率進行欠采樣。欠采樣包括有意降低采樣率(fS)，通過采樣過程將高於fS/2的頻率（較高的奈奎斯特區）轉換為第一個奈奎斯特區的混疊。這使得這些較高頻率看起來似乎在ADC輸出端為較低頻率。

 

可(ke)以(yi)考(kao)慮(lv)在(zai)相(xiang)控(kong)陣(zhen)中(zhong)采(cai)用(yong)類(lei)似(si)的(de)類(lei)比(bi)方(fang)法(fa)，在(zai)該(gai)陣(zhen)列(lie)中(zhong)，由(you)元(yuan)件(jian)對(dui)波(bo)前(qian)進(jin)行(xing)空(kong)間(jian)采(cai)樣(yang)。如(ru)果(guo)我(wo)們(men)建(jian)議(yi)為(wei)了(le)避(bi)免(mian)混(hun)疊(die)，對(dui)每(mei)個(ge)波(bo)長(chang)實(shi)施(shi)兩(liang)次(ci)采(cai)樣(yang)（即元件）
，那麼奈奎斯特準則可以擴展應用到空間區域。因此
，如果元件間隔大於λ/2，我們可以考慮這種空間混疊。

 

計算柵瓣出現的位置

 

但是這些空間混疊（柵瓣）會出現在哪裏
？在第1部分中，我們展示了整個陣列中元件的相移與波束角度之間的函數關係。

 

 

 

反過來
，我們可以根據與相移的函數關係來計算波束角度。

 

 

arcsin函數隻產生-1和+1之間的實數解。在這些範圍之外

，無法得到實數解，電子數據表軟件中會出現“#NUM!”。還要注意，方程2中的相位呈周期性
，每隔2π重複一次。所以，我們可以使用(m × 2π + ∆Φ)取代波束轉向公式中的∆Φ，進而得出公式3。

 

 

其中m = 0

、±1
、±2…

 

為了避免柵瓣
，我們的目標是獲得單一實數解。從數學上講，這通過使下式成立來實現

 

 

如果我們這樣做，那麼所有的空間圖像（即m =±1、±2等）將產生非實數arcsin結果
，我們可以忽略它們。但如果我們不能這樣做

，那麼某些m > 0的值會產生實數arcsin結果，那麼我們會得出多個解：柵瓣。

 

圖2.arcsin函數在柵瓣中的應用。

 

d > λ和λ = 0°的柵瓣

 

讓我們嚐試通過一些示例來更好地說明這一點。首先
，考慮機械軸線校準示例，其中θ = 0，所以∆Φ = 0。然後，將公式3簡化為公式5。

 

 

通過這種簡化
，可以明顯看出，如果λ/d > 1，那麼隻有當m = 0，才可以得出在–1和+1之間的參數。這個參數就是0，且arcsin(0) = 0°，也就是機械軸線校準角度。這就是我們期望獲得的結果。此外，m ≥ 1時，arcsin參數會非常大(>1)
，不會得出實數結果。我們可以看到，θ = 0和d < λ時，沒有柵瓣。

 

但是
，如果d > λ（使得λ/d < 1）
，則會存在多個解和柵瓣。例如，如果λ/d = 0.66（即d = 1.5λ）
，則m = 0和m = ±1時存在arcsin實數解。m = ±1是第二個解
，是所需信號的空間混疊。因此，我們會看到三個主瓣，分別位於arcsin(0×0.66)、arcsin(1×0.66)和arcsin(-1×0.66)，每個的振幅都大約相等。如果用度數表示，這些角度為0°和±41.3°。事實上，這就是圖3中的陣列因子圖所示的內容。

 

圖3.d/λ = 1.5
、N = 8時，軸線校準的陣列因子。

 

λ/2 < d < λ時的柵瓣

 

在簡化柵瓣方程（方程5）時，我們選擇隻看機械軸線校準(∆Φ= 0)。我們還看到
，在機械軸線校準時

，d < λ時不會出現柵瓣。但是從采樣理論類比中，我們知道
，當間隔大於λ/2時，會出現一些類型的柵瓣。所以，當λ/2 < d < λ時，柵瓣在什麼位置？

 

首先，回顧一下在第1部分的圖4中

，相位是如何隨轉向角度變化的。我們看到
，當主瓣偏離機械軸線校準時，∆Φ的範圍為0至±π。因此，

 

 

的範圍為

 

 

|m|≥1時
，其值則超出該範圍

 

 

如果我們想要在所有|m| ≥ 1的情況下
，保持整個arcsin參數> 1，則會限製最小可允許的λ/d。考慮兩種情況：

 

●   如果λ/d ≥ 2（即d ≤ λ/2）
，則無論m的值為多少
，都不會出現多個解。m > 0的所有解都會導致arcsin參數 > 1。這是唯一避免水平方向出現柵瓣的方法。

●   但是，如果我們有意將∆Φ限製為小於±π，那麼我們可以接受較小的λ/d
，且不會出現柵瓣。減小∆Φ的範圍意味著減小陣列的最大轉向角度。這是一種有趣的權衡，將在下一節中探討。

 

元件間隔考慮

 

元件間隔是否應該始終小於λ/2？並非如此！這就是天線設計人員需要作出的考慮和權衡。如果波束完全被轉到水平方向
，且θ = ±90°
，則需要元件間隔為λ/2（如果可見的半圓內不允許出現柵瓣）。但在實際操作中，可實現的最大轉向角度總是小於90°。這是由於元件因子，以及在大轉向角度下的其他降低引起的。

 

從圖2所示的arcsin圖中，我們可以看出，如果y軸θ限製為減小的限值，則柵瓣隻在不會使用的掃描角度下出現。對於給定的元件間隔(dmax)來說
，這種減小的限值(θmax)是多少？我們之前說過，我們的目標是使下式成立

 

 

我們可以用它來計算第一個柵瓣(m =±1)出現的位置。現在使用第1部分用於∆Φ的公式1，得出：

 

 

可以簡化為

 

 

然後得出dmax

 

 

該dmax 是在減小的掃描角度(θmax)下沒有柵瓣的條件，其中θmax 小於π/2 (90°)。例如，如果信號頻率為10 GHz，我們需要在沒有柵瓣的情況下轉向±50°，則最大元件間隔為：

 

 

圖4.θ = 50°、N = 32、d = 17 mm且Φ = 10 GHz時，柵瓣開始在水平方向出現。

 

tongguoxianzhizuidasaomiaojiaodu，keyiziyoudikuozhanyuanjianjiange，zengjiameigetongdaodewulichicun
，yijikuozhangeidingshuliangdeyuanjiandekongjing。liru，keyiliyongzhegexianxiang
，weitianxianfenpeixiangdangxiazhaideyudingyifangxiang。yuanjianzengyikeyizengda，yizaiyuxiandingyidefangxiangshangtigongfangxiangxing，yuanjianjiangeyekeyizengda，yishixiangengdakongjing。zheliangzhongfangfadounengzaijiaozhaideboshujiaoduxiahuodejiaodadezhengtitianxianzengyi。

 

注意

，方程3表biao示shi最zui大da間jian隔ge為wei一yi個ge波bo長chang
，即ji使shi在zai零ling轉zhuan向xiang角jiao度du下xia也ye是shi如ru此ci。在zai一yi些xie情qing況kuang下xia，如ru果guo柵zha瓣ban不bu出chu現xian在zai可ke見jian半ban圓yuan內nei即ji可ke。以yi地di球qiu同tong步bu衛wei星xing為wei例li，會hui以yi機ji械xie軸zhou線xian校xiao準zhun為wei中zhong心xin

，按an9°的轉向角度覆蓋整個地球。在這種情況下，隻要柵瓣不落在地球表麵就可以。因此，元件間隔可以達到幾個波長，使得波束寬度更窄。

 

haiyouyixiezhidezhuyidetianxianjiegou，shitutongguoxingchengbuyizhideyuanjianjiangelaikefuzhabanwenti。zhexiebeiguileiweifeizhouqizhenlie
，yiluoxuanzhenlieweili。youyujixietianxiangouzaodeyuanyin，womenkenengxiwangyouyigetongyongdekeyikuozhanweigengdazhenliedegoujianmokuai，danshi，zhehuixingchengyizhidezhenlie，huishousuoshudezhabantiaojianyingxiang。

 

波束斜視

 

在第1部分中
，我們開頭描述了在波峰接近元件陣列時，如何基於相對於軸線校準的波峰角度θzaiyuanjianzhijianchuxianshijianyanchi。duiyudanyipinlv
，keyiyongxiangyidaitishijianyanchilaishixianboshuzhuanxiang。zhezhongfangfashiyongyuzhaidaiboxing，danduiyutongguoxiangyichanshengboshuzhuanxiangdekuandaiboxing
，boshukenengzhuanyifangxiang（與頻率呈函數關係）。如ru果guo我wo們men記ji得de時shi間jian延yan遲chi是shi線xian性xing相xiang移yi與yu頻pin率lv之zhi間jian的de關guan係xi，則ze可ke以yi直zhi觀guan地di解jie釋shi。所suo以yi
，對dui於yu給gei定ding的de波bo束shu方fang向xiang，要yao求qiu相xiang移yi隨sui頻pin率lv變bian化hua。或huo者zhe相xiang反fan，對dui於yu給gei定ding的de相xiang移yi
，波bo束shu方fang向xiang隨sui頻pin率lv變bian化hua。波bo束shu角jiao度du隨sui頻pin率lv變bian化hua的de狀zhuang況kuang

，被bei稱cheng為wei波bo束shu斜xie視shi。

 

還考慮到在軸線校準位置θ = 0時，沒有跨元件的相移，因此不會產生任何波束斜視。因此
，波束斜視的量必須與角度θ和頻率變化呈函數關係。圖5顯示一個X頻段示例。在本例中
，中心頻率為10 GHz，調製帶寬為2 GHz
，且很顯然波束隨頻率和初始波束角度的變化而改變方向。

 

圖5.32元件線性陣在元件間隔為λ/2時，在X頻段上的波束斜視示例。

 

波束斜視可以直接計算。使用公式1和公式2
，可以計算得出波束方向偏差和波束斜視

 

 

此公式如圖6所示。在圖6中，顯示的f/f0比率是有意的。前一個方程的倒數(f0/f)提供了一種更容易的方法，可以更直觀地表示相對於中心頻率的變化。

 

圖6.幾種頻率偏差下的波束斜視和波束角度。

 

關於波束斜視的幾點觀察發現：

 

●   波束角度與頻率的偏差隨著波束角度偏離軸線校準的角度增大而增大。

●   低於中心頻率的頻率比高於中心頻率的頻率產生更大的偏差。

●   低於中心頻率的頻率會使波束更加遠離軸線校準。

 

波束斜視考慮

 

波束斜視，即轉向角度與頻率的偏差，是由相移來實現時間延遲造成的。用真實時間延遲單元來執行波束轉向則不會出現此問題。

 

jiranboshuxieshiwentirucimingxian，weishenmehaiyourenshiyongyixiangqi，erbushishijianyanchidanyuanne
？yibaneryan，zheguiyinyushejijiandan，yijiyixiangqiheshijianyanchidanyuandeIC可用性。時間延遲以某些傳輸線的形式實現，所需的總延遲時間與孔徑大小呈函數關係。到目前為止，大多數可用的模擬波束成型IC都是基於相移，但也出現了一些真實時間延遲IC係列，它們在相控陣中更加常見。

 

在數字波束成型中
，真實時間延遲可以采用DSPluojiheshuziboshuchengxingsuanfashixian。yinci，duiyumeigeyuanjiandoushuzihuadexiangkongzhenjiagou，tabenshenjiukeyijiejueboshuxieshiwenti
，bingtigongzuigaodebianchenglinghuoxing。danshi，zhezhongjiejuefangandegongneng、尺寸和成本都會造成問題。

 

在(zai)混(hun)合(he)波(bo)束(shu)成(cheng)型(xing)中(zhong)，子(zi)陣(zhen)采(cai)用(yong)模(mo)擬(ni)波(bo)束(shu)成(cheng)型(xing)
，全(quan)陣(zhen)采(cai)用(yong)數(shu)字(zi)波(bo)束(shu)成(cheng)型(xing)。這(zhe)可(ke)以(yi)提(ti)供(gong)一(yi)些(xie)值(zhi)得(de)考(kao)慮(lv)的(de)波(bo)束(shu)斜(xie)視(shi)減(jian)少(shao)。波(bo)束(shu)斜(xie)視(shi)隻(zhi)受(shou)子(zi)陣(zhen)影(ying)響(xiang)，子(zi)陣(zhen)的(de)波(bo)束(shu)寬(kuan)度(du)更(geng)寬(kuan)，因(yin)此(ci)對(dui)波(bo)束(shu)角(jiao)度(du)偏(pian)差(cha)的(de)容(rong)忍(ren)度(du)更(geng)大(da)。因(yin)此(ci)，隻(zhi)要(yao)子(zi)陣(zhen)的(de)波(bo)束(shu)斜(xie)視(shi)是(shi)可(ke)容(rong)忍(ren)的(de)，即(ji)可(ke)在(zai)後(hou)接(jie)真(zhen)實(shi)時(shi)間(jian)延(yan)遲(chi)（數字波束成型）的子陣內采用帶移相器的混合波束成型結構。

 

總結

 

以上就是有關相控陣天線方向圖三部分中的第2部分內容。在第1部分

，我們介紹了波束指向和陣列因子。在第2部分，我們討論柵瓣和波束斜視的缺點。在第3部分
，我們將討論如何通過天線變窄縮小旁瓣，並讓您深入了解移相器量化誤差。

 

參考電路

 

Balanis, Constantine A. 天線理論：分析與設計
，第3版。Wiley-Interscience，2005年。

 

Longbrake, Matthew. 用於雷達的真實時間延遲波束控製。2012年度IEEE全國航空與電子學會議(NAECON)，IEEE，2012年。

 

Mailloux, Robert J. 相控陣天線手冊，第2版。Artech House
，2005年。

 

O’Donnell, Robert M. “雷達係統工程：簡介。”IEEE
，2012年6月。

 

Skolnik
，Merrill.雷達手冊，第3版。 McGraw Hill2008年。

 

 

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