若載波Accos(ωct)幅度為1 V (Ac = 1)，則該式進一步簡化為：

 

 

但在大多數情況下，調製器是執行此功能更好的電路。調製器（用來改變頻率的時候也稱為混頻器）與乘法器密切相關。乘法器的輸出是其輸入的瞬時積。調製器的輸出是該調製器其中一路輸入的信號（稱為信號輸入）和另一路輸入的信號符號（稱為載波輸入）的瞬時積。圖1所示為調製函數的兩種建模方法：作為放大器使用
，通過載波輸入上的比較器輸出切換正增益和負增益；或者作為乘法器使用，並在其載波輸入和其中一個端口之間放置一個高增益限幅放大器。兩種架構都可用來形成調製器，但開關放大器架構（用於AD630平衡調製器中）運行較慢。大多數高速IC調製器含有一個跨導線性乘法器（基於吉爾伯特單元），並在載波路徑上有一個限幅放大器，用來過驅其中一路輸入。該限幅放大器可能具有高增益，允許低電平載波輸入——或者具有低增益和幹淨的限幅特性
，從而要求相對較大的載波輸入以正常工作。詳細信息請參考數據手冊。

 

圖1. 調製函數的兩種建模方法

 

chuyumouxieyuanyin，womenshiyongtiaozhiqierfeichengfaqi。chengfaqidelianggeduankoujunweixianxing
，yincizaiboshuruderenhezaoshenghuotiaozhixinhaodouhuiyuxinhaoshuruxiangcheng，jiangdishuchu；同(tong)時(shi)

，大(da)多(duo)數(shu)情(qing)況(kuang)下(xia)可(ke)忽(hu)略(lve)調(tiao)製(zhi)器(qi)載(zai)波(bo)輸(shu)入(ru)的(de)幅(fu)度(du)變(bian)動(dong)。二(er)階(jie)特(te)性(xing)會(hui)導(dao)致(zhi)載(zai)波(bo)輸(shu)入(ru)的(de)幅(fu)度(du)噪(zao)聲(sheng)影(ying)響(xiang)輸(shu)出(chu)，但(dan)最(zui)好(hao)的(de)調(tiao)製(zhi)器(qi)都(dou)會(hui)盡(jin)可(ke)能(neng)減(jian)少(shao)這(zhe)種(zhong)影(ying)響(xiang)

，因(yin)此(ci)不(bu)納(na)入(ru)本(ben)文(wen)的(de)討(tao)論(lun)範(fan)圍(wei)。簡(jian)單(dan)的(de)調(tiao)製(zhi)器(qi)模(mo)型(xing)使(shi)用(yong)由(you)載(zai)波(bo)驅(qu)動(dong)的(de)開(kai)關(guan)。（理想）開路開關具有無限大的電阻和零熱噪聲電流
，且（理想）閉路開關具有零電阻和零熱噪聲電壓；yinci，suirantiaozhiqidekaiguanbingfeilixiang，danxiangbichengfaqieryan，tiaozhiqiyiranjuyoujiaodideneibuzaosheng。lingwai，biqichengfaqi，shejiyuzhizaoleisidegaoxingneng
、高頻率調製器也更為簡便。

 

與模擬乘法器相同，調製器將兩路信號相乘；但與模擬乘法器不同的是，調製器的乘法運算是非線性的。當載波輸入的極性為正時，信號輸入乘以+1；而當極性為負時，則乘以–1。換言之
，信號乘以載波頻率下的方波。

 

頻率為ωct 的方波可使用傅裏葉序列的奇次諧波表示：

 

 

對該序列求和：[+1, –1/3, +1/5, –1/7 + ...] 為 π/4。因此
，K數值為4/π
，這樣當正直流信號施加到載波輸入時
，平衡調製器可作為單位增益放大器使用。

 

載波幅度並不重要
，隻要它足夠大，可驅動限幅放大器即可；因此
，由信號Ascos(ωst)和載波 cos(ωct)驅動的調製器產生的輸出即為信號與載波平方的乘積：

 

 

該輸出包含下列項的頻率之和與頻率之差：信號與載波
、信xin號hao與yu載zai波bo的de所suo有you奇qi次ci諧xie波bo。理li想xiang的de完wan美mei平ping衡heng調tiao製zhi器qi中zhong不bu存cun在zai偶ou次ci諧xie波bo乘cheng積ji。然ran而er在zai真zhen實shi調tiao製zhi器qi中zhong，載zai波bo端duan口kou的de殘can餘yu失shi調tiao會hui導dao致zhi低di電dian平ping偶ou次ci諧xie波bo乘cheng積ji。在zai許xu多duo應ying用yong中zhong，低di通tong濾lv波bo器qi(LPF)可濾除高次諧波乘積項。請記住，cos(A) = cos(–A), 因此 cos(ωm – Nωc)t = cos(Nωc – ωm)t，並且無需擔心“負”頻率。濾波處理後，調製器輸出可計算如下：

 

 

tahechengfaqishuchudebiaodashiyizhi
，zhishizengyishaoyoubutong。zaishijixitongzhong，zengyicaiyongfangdaqihuoshuaijianqijinxingguiyihua，yincicichuwuxukaolvbutongxitongdelilunzengyi。

 

在簡單的應用中
，顯然使用調製器優於使用乘法器
，但如何定義“簡單”

？調製器用作混頻器時，信號和載波輸入分別為頻率等於f1 和 fc的簡單正弦波，未經濾波處理的輸出包含頻率和 (f1 + fc) 與頻率差 (f1 – fc) 
，以及信號與載波奇次諧波的頻率和與頻率差 (f1 + 3fc), (f1 – 3fc), (f1 + 5fc), (f1 – 5fc), (f1 + 7fc), (f1 – 7fc)。經LPF濾波之後

，預計僅得到基波項 (f1 +fc) 和 (f1 –fc)。

 

然而
，若 (f1 + fc) > (f1 – 3fc)

，將無法使用簡單的LPF區分基波與諧波項，因為某個諧波項的頻率低於某個基波項。這並非屬於簡單的情況，因此需進一步分析。

 

如果假設信號包含單一頻率f1，或假設信號更複雜，分布在頻段f1至 f2中
，則我們便可分析調製器的輸出頻譜，如下圖所示。假設完美平衡的調製器不存在信號泄漏、載波泄漏或失真，則輸出不含輸入項、載波項和雜散項。輸入以黑色表示（或在輸出圖中以淺灰色表示，哪怕實際上並不存在）。

 

圖2顯示輸入—位於 f1 至 f2 頻段內的信號
，以及頻率為 fc的載波。乘法器不含下列奇次載波諧波：1/3(3fc), 1/5(5fc), 1/7(7fc)…
，以虛線表示。請注意
，小數1/3、1/5和1/7表示幅度，而非頻率。

 

圖2. 輸入頻譜
，顯示信號輸入

、載波和奇次載波諧波

 

圖3顯示乘法器或調製器的輸出，以及截止頻率為2fc的LPF。

 

圖3. 使用LPF的乘法器或調製器輸出頻譜

 

圖4顯示未經濾波處理的調製器輸出（但不含7fc以上的諧波項）。

 

圖4. 未經濾波處理的調製器輸出頻譜

 

若信號頻帶f1 至 f2位於奈奎斯特頻帶（直流至 fc/2）內
，則截止頻率高於2fc的LPF將使調製器具有與乘法器相同的輸出頻譜。若信號頻率高於奈奎斯特頻率
，則情況更複雜。

 

圖5顯示信號頻帶正好低於fc時將發生的情況。依然有可能分離諧波項和基波項，但此時需使用具有陡峭滾降特性的LPF。

 

圖5. 信號大於fc/2時的輸出頻譜

 

圖6顯示由於fc位於信號通帶內，諧波項疊加 (3fc – f1) < (fc + f1)，因此，基波項不再能夠通過LPF與諧波項分離。所需信號此時必須通過帶通濾波器(BPF)進行選擇。

 

所以，雖然調製器在大部分變頻應用中優於線性乘法器，但設計實際係統時必須考慮到它們的諧波項。

 

圖6. 信號超過fc時的輸出頻譜

 

參考電路

 

Analog Dialogue 

 

Brandon, David. “Multichannel DDS Enables Phase-Coherent FSK Modulation.” Analog Dialogue, Volume 44, Number 4, 2010.

 

Gilbert, Barrie. “Considering Multipliers (Part 1).” Analog Dialogue, Volume 42, Number 4, 2008.

 

 

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