當(dang)需(xu)要(yao)測(ce)量(liang)的(de)物(wu)理(li)量(liang)為(wei)矢(shi)量(liang)時(shi)，我(wo)們(men)需(xu)要(yao)使(shi)用(yong)三(san)個(ge)正(zheng)交(jiao)放(fang)置(zhi)的(de)傳(chuan)感(gan)器(qi)來(lai)分(fen)別(bie)測(ce)量(liang)物(wu)理(li)量(liang)的(de)各(ge)個(ge)分(fen)量(liang)
，以(yi)此(ci)來(lai)合(he)成(cheng)一(yi)個(ge)完(wan)整(zheng)的(de)矢(shi)量(liang)。如(ru)果(guo)我(wo)們(men)對(dui)測(ce)量(liang)精(jing)度(du)要(yao)求(qiu)非(fei)常(chang)高(gao)，就(jiu)不(bu)能(neng)僅(jin)僅(jin)隻(zhi)是(shi)對(dui)單(dan)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)進(jin)行(xing)修(xiu)正(zheng)，還(hai)要(yao)考(kao)慮(lv)三(san)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)的(de)敏(min)感(gan)軸(zhou)是(shi)否(fou)嚴(yan)格(ge)的(de)正(zheng)交(jiao)。很(hen)多(duo)時(shi)候(hou)我(wo)們(men)需(xu)要(yao)仔(zai)細(xi)的(de)調(tiao)整(zheng)三(san)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)的(de)正(zheng)交(jiao)關(guan)係(xi)，但(dan)是(shi)將(jiang)三(san)個(ge)傳(chuan)感(gan)器(qi)調(tiao)整(zheng)到(dao)完(wan)全(quan)正(zheng)交(jiao)是(shi)很(hen)難(nan)的(de)，並(bing)且(qie)許(xu)多(duo)時(shi)候(hou)
，由(you)於(yu)設(she)計(ji)等(deng)原(yuan)因(yin)，這(zhe)種(zhong)機(ji)械(xie)上(shang)的(de)調(tiao)校(xiao)是(shi)無(wu)法(fa)進(jin)行(xing)的(de)。這(zhe)時(shi)
，軟(ruan)件(jian)修(xiu)正(zheng)就(jiu)成(cheng)了(le)必(bi)不(bu)可(ke)少(shao)的(de)步(bu)驟(zhou)，軟(ruan)件(jian)修(xiu)正(zheng)大(da)多(duo)數(shu)時(shi)候(hou)也(ye)比(bi)機(ji)械(xie)上(shang)的(de)調(tiao)校(xiao)更(geng)簡(jian)單(dan)。

 

這zhe裏li介jie紹shao一yi種zhong基ji本ben的de軟ruan件jian修xiu正zheng方fang法fa。它ta對dui大da多duo數shu類lei型xing的de傳chuan感gan器qi都dou可ke以yi使shi用yong。首shou先xian
，假jia設she單dan獨du的de每mei個ge傳chuan感gan器qi的de測ce量liang的de值zhi都dou是shi準zhun確que的de，這zhe可ke以yi通tong過guo預yu先xian對dui每mei個ge傳chuan感gan器qi進jin行xing標biao定ding來lai完wan成cheng。

 

這裏設三個傳感器的測量值分別是 x1

，x2
，x3。這三個值可以合成一個列向量X：

所謂軟件修正算法

，就是找到從 X到 Y 的映射。由解析幾何知識我們知道X到 Y 的映射可以通過一個線性變換C來表示：

寫到這裏其實方法就很明了了，我們隻需要求得這個轉換矩陣C就一切都解決了。

 

轉換矩陣C如(ru)何(he)求(qiu)，當(dang)然(ran)是(shi)通(tong)過(guo)大(da)量(liang)的(de)測(ce)量(liang)數(shu)據(ju)來(lai)擬(ni)合(he)。實(shi)驗(yan)數(shu)據(ju)的(de)獲(huo)得(de)很(hen)重(zhong)要(yao)，最(zui)好(hao)能(neng)有(you)個(ge)比(bi)較(jiao)精(jing)密(mi)的(de)三(san)軸(zhou)轉(zhuan)台(tai)，這(zhe)樣(yang)轉(zhuan)各(ge)個(ge)角(jiao)度(du)都(dou)比(bi)較(jiao)方(fang)便(bian)。沒(mei)有(you)也(ye)沒(mei)關(guan)係(xi)，但(dan)至(zhi)少(shao)要(yao)能(neng)把(ba)裝(zhuang)配(pei)好(hao)的(de)傳(chuan)感(gan)器(qi)組(zu)沿(yan)三(san)個(ge)已(yi)知(zhi)的(de)方(fang)向(xiang)放(fang)置(zhi)，並(bing)且(qie)這(zhe)三(san)個(ge)方(fang)向(xiang)要(yao)擺(bai)放(fang)的(de)很(hen)精(jing)確(que)。通(tong)常(chang)，我(wo)們(men)選(xuan)的(de)這(zhe)三(san)個(ge)方(fang)向(xiang)是(shi)相(xiang)互(hu)正(zheng)交(jiao)的(de)，這(zhe)三(san)個(ge)方(fang)向(xiang)上(shang)物(wu)理(li)量(liang)的(de)真(zhen)實(shi)值(zhi)就(jiu)是(shi)上(shang)麵(mian)式(shi)子(zi)中(zhong)的(de)y1
、y2、y3，huanjuhuashuozhesangefangxiangshisangechuanganqidemingyishangdequxiang，suiranzhesangechuanganqikenengquandoubaiwaile。jutiruhecaijishujujiubuxiangximiaoshule，youyuweizhicanshuyou9個，至少要采集9組數據才行，條件允許的話當然是數據越多越好。

下麵說說如何對采集到的數據進行擬合。通常我們遇到的最小二乘擬合問題的待擬合的函數都可以表示為：

這個問題已經有成熟的算法，各種常見的數學軟件
，比如 Matlab、Mathematica、scilab
、Lingo 等都有現成的程序包來完成這個計算。我們現在的問題難點在於 y 也是個向量

，這就需要我們對上麵的方法進行一點簡單的變形。簡單的說，我們實際上是有三個待擬合函數的，因此g(C)也要做相應的改變：

經過這樣轉化後就成了一個普通的最優化問題（函數求極值）了
，各種數學軟件都可以方便的計算出結果。

 

這裏再多說幾句，我個人喜歡使用 gnuplot，gnuplot中有個 fit 命令，也可以完成多元函數擬合。Gnuplot的 fit 命令采用非線性最小二乘 (NLLS) Marquardt-Levenberg算法，擬合能力非常強悍，隻要擬合參數的初值給的別太離譜，基本都能夠收斂到最優解上。fit命令具體的用法可以參考gnuplot的幫助文件。這裏隻講講如何處理 y是多個值的問題，方法很簡單，就是通過多引入一個自變量，將多值函數改造成普通的函數：

這裏需要注意的是如果a1，a2，a3成為未知數，c11
，c22，c33就可以作為已知量了，比如設c11=c22=c33=1
，因為這裏的六個未知數隻有三個是獨立的。因此，實際上隻增加了三個未知數。

 

如果將上麵的方法和溫度修正一起考慮的話可以這樣處理：

上麵式子中的t是溫度
，這裏的溫度修正算法比較簡單
，主要是為了盡量少引入未知的參數。後麵的計算就沒什麼不同的了。