2-1-20．線圈電感量的計算

在(zai)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)電(dian)路(lu)設(she)計(ji)或(huo)電(dian)路(lu)試(shi)驗(yan)過(guo)程(cheng)中(zhong)

，經(jing)常(chang)要(yao)對(dui)線(xian)圈(quan)或(huo)導(dao)線(xian)的(de)電(dian)感(gan)以(yi)及(ji)線(xian)圈(quan)的(de)匝(za)數(shu)進(jin)行(xing)計(ji)算(suan)，以(yi)便(bian)對(dui)電(dian)路(lu)參(can)數(shu)進(jin)行(xing)調(tiao)整(zheng)和(he)改(gai)進(jin)。下(xia)麵(mian)僅(jin)列(lie)出(chu)多(duo)種(zhong)線(xian)圈(quan)電(dian)感(gan)量(liang)的(de)計(ji)算(suan)方(fang)法(fa)以(yi)供(gong)參(can)考(kao)，其(qi)推(tui)導(dao)過(guo)程(cheng)這(zhe)裏(li)不(bu)準(zhun)備(bei)詳(xiang)細(xi)介(jie)紹(shao)。

在進行電路計算的時候，一般都采用SI國際單位製，即導磁率采用相對導磁率與真空導磁率的乘積
，即： ，其中相對導磁率 是一個沒有單位的係數，真空導磁率 的單位為H/m。

2-1-20-1．幾種典型電感

1、圓截麵直導線的電感

圓截麵直導線如圖2-33所示，其電感為：

其中：

L：圓截麵直導線的電感 [H]

 ：導線長度 [m]

r：導線半徑 [m]

 ：真空導磁率

，  [H/m]

【說明】 這是在 >> r的條件下的計算公式。當圓截麵直導線的外部有磁珠時，簡稱磁珠，磁珠的電感是圓截麵直導線的電感的 倍， 是鐵芯的相對導磁率， ， 為鐵芯的導磁率，也稱絕對導磁率
， 是一個無單位的常數，它很容易通過實際測量來求得。
 

【連載】陶顯芳老師談開關變壓器的工作原理與設計

開關變壓器的漏感工作原理及計算
http://0-fzl.cn/power-art/80022173
開關變壓器鐵芯脈衝導磁率與平均導磁率的測量
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單激式開關變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測量
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開關變壓器渦流損耗分析及鐵芯氣隙的選取
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開關變壓器磁滯損耗分析及鐵芯磁滯回線測量
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雙激式的相關參數計算以及設計時存在的風險評估
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開關變壓器鐵芯導磁率及初始化曲線介紹
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開關變壓器的工作原理及脈衝對鐵芯的磁化
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2、同軸電纜線的電感

同軸電纜線如圖2-34所示，其電感為：

其中：

L：同軸電纜的電感 [H]

 ：同軸電纜線的長度 [m]

r1 ：同軸電纜內導體外徑 [m]

 r2：同軸電纜外導體內徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說明】 該公式忽略同軸電纜外導體的厚度。

3
、雙線製傳輸線的電感

雙線製傳輸線如圖2-35所示
，其電感為：

其中：

L：輸電線的電感 [H]

 ：輸電線的長度 [m]

D：輸電線間的距離 [m]

 r：輸電線的半徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說明】 該公式的應用條件是： >> D

，D >> r 。
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4、兩平行直導線之間的互感

兩平行直導線如圖2-35所示
，其互感為：

其中：

M：輸電線的互感 [H]

 ：輸電線的長度 [m]

D：輸電線間的距離 [m]

 r：輸電線的半徑 [m]

 ：真空導磁率，  [H/m]

【說明】 該公式的應用條件是： >> D ，D >> r 。

5、圓環的電感

圓環如圖2-36所示，其電感為：

其中：

L：圓環的電感 [H]

R：圓環的半徑 [m]

r ：圓環截麵的半徑 [m]
 
：真空導磁率，  [H/m]

【說明】 該公式的應用條件是：R >> r 。

5
、矩型線圈的電感

矩形線圈如圖2-37所示，其電感為：

其中：

L：矩形線圈的電感 [H]

a、b：矩形線圈的平均長和寬 [m]
 
r：線圈導線的半徑 [m]

：真空導磁率，  [H/m]


【說明】 該公式的應用條件是：a >> r ，b >> r 。
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6
、螺旋線圈的電感

其中：

L：螺旋線圈的電感 [H]
 
：螺旋線圈的長度 [m]

N：線圈的匝數

S：螺旋線圈的截麵積 [m2]

 ：螺旋線圈內部鐵芯的導磁率 [H/m]

k：長岡係數（由 決定，表2-1）

【說明】 上式用來計算空心線圈的電感， ，計算結果比較準確。當線圈內部有鐵芯時，鐵芯的導磁率最好選用相對導磁率 ， 為鐵芯的導磁率
，即：有鐵芯線圈的電感是空心線圈電感的 倍
， 可通過實際測量來決定，隻需把有鐵芯的線圈和空心線圈分別進行對比測試
，即可求得 。但dan由you於yu鐵tie芯xin的de導dao磁ci率lv會hui隨sui電dian流liu變bian化hua而er變bian化hua
，所suo以yi很hen難nan決jue定ding其qi準zhun確que值zhi。這zhe個ge公gong式shi是shi從cong單dan層ceng線xian圈quan推tui導dao出chu來lai的de
，但dan對dui多duo層ceng線xian圈quan也ye可ke以yi近jin似si地di適shi用yong。

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7

、多層繞組線圈的電感

其中：

L：多層繞組線圈的電感 [H]

R：線圈的平均半徑 [m]
 
：線圈的總長度 [m]

N：線圈的總匝數

t：線圈的厚度 [m]

k：長岡係數（由 決定，見表2-1）

c：由 決定的係數（見表2-2）

【說明】上式是用來計算多層線圈繞組、截麵為圓形的空心線圈的電感計算公式。長岡係數k可查閱表2-1，係數c可查閱表2-2。當線圈內部有鐵芯時
，有鐵芯線圈的電感是空心線圈電感的 倍， 是shi鐵tie芯xin的de相xiang對dui導dao磁ci率lv。相xiang對dui導dao磁ci率lv的de測ce試shi方fang法fa很hen簡jian單dan
，隻zhi需xu把ba有you鐵tie芯xin的de線xian圈quan和he空kong心xin線xian圈quan分fen別bie進jin行xing測ce試shi，通tong過guo對dui比bi即ji可ke求qiu出chu相xiang對dui導dao磁ci率lv的de大da小xiao。

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8
、變壓器線圈的電感

變壓器線圈如圖2-40所示，其電感為：
 

其中：

L：變壓器線圈的電感 [H]
 
：變壓器鐵芯磁回路的平均長度 [m]

N：線圈的匝數

S：變壓器鐵芯磁回路的截麵積 [m2]
 
：變壓器鐵芯的導磁率 [H/m]

【說明】上(shang)式(shi)是(shi)用(yong)來(lai)計(ji)算(suan)變(bian)壓(ya)器(qi)線(xian)圈(quan)電(dian)感(gan)的(de)計(ji)算(suan)公(gong)式(shi)。由(you)於(yu)變(bian)壓(ya)器(qi)鐵(tie)芯(xin)的(de)磁(ci)回(hui)路(lu)基(ji)本(ben)是(shi)封(feng)閉(bi)的(de)
，變(bian)壓(ya)器(qi)鐵(tie)芯(xin)的(de)平(ping)均(jun)導(dao)磁(ci)率(lv)相(xiang)對(dui)來(lai)說(shuo)比(bi)較(jiao)大(da)。鐵(tie)芯(xin)的(de)導(dao)磁(ci)率(lv)一(yi)般(ban)在(zai)產(chan)品(pin)技(ji)術(shu)手(shou)冊(ce)中(zhong)都(dou)會(hui)給(gei)出(chu)
，但(dan)由(you)於(yu)大(da)多(duo)數(shu)開(kai)關(guan)變(bian)壓(ya)器(qi)的(de)鐵(tie)芯(xin)都(dou)留(liu)有(you)氣(qi)隙(xi)，留(liu)有(you)氣(qi)隙(xi)的(de)磁(ci)回(hui)路(lu)會(hui)出(chu)現(xian)磁(ci)場(chang)強(qiang)度(du)以(yi)及(ji)磁(ci)感(gan)應(ying)強(qiang)度(du)分(fen)布(bu)不(bu)均(jun)勻(yun)，因(yin)此(ci)

，（2-103）式中的導磁率隻能使用平均導磁率，技術手冊中的數據不能直接使用。

在這種情況下，最好的方法是先製作一個簡單樣品，例如，在某個選好的變壓器鐵芯的骨架上繞一個簡單線圈（比如匝數為10）
，然ran後hou對dui線xian圈quan的de電dian感gan量liang進jin行xing測ce試shi，或huo者zhe找zhao一yi個ge已yi知zhi線xian圈quan匝za數shu與yu電dian感gan量liang的de樣yang品pin作zuo為wei參can考kao。知zhi道dao了le線xian圈quan樣yang品pin的de電dian感gan量liang後hou
，隻zhi需xu把ba已yi知zhi參can數shu代dai入ru（2-103）或（2-89）式，即可求出其它未知參數，然後把所有已知參數定義為一個常數k；最後電感的計算公司就可以簡化為：L = kN2 ，這樣，電感量的計算就變得非常簡單。
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9、兩個線圈的互感

兩線圈的連接方法如圖2-41所示。其中圖2-41-a和圖2-41-b分別為正、反向串聯；圖2-41-c和圖2-41-d分別為正
、反向並聯。

串聯電感為：

其中：

L：兩個線圈連接後的電感 [H]

L1 、L2 ：分別為線圈1與線圈2的自感 [H]

M：兩個線圈的互感 [H]

【說明】互感M有正負
，圖2-41-a和圖2-41-c的接法互感M為正
，圖2-41-b和圖2-41-d的接法互感M為負。兩個線圈之間的互感M為：

其中：

M：兩個線圈的互感 [H]

L1 
、L2  ：分別為線圈1與線圈2的自感 [H]

k：兩個線圈的耦合係數

【說明】互感的大小
，取決兩個線圈的結構和兩個線圈的相對位置以及導磁物質。當K=1時

，，這時的耦合稱為全耦合，它表示一個線圈產生的磁通全部從另一個線圈通過（沒有漏磁通）。但在實際應用中，無論任何結構的兩個線圈總會產生漏磁通

，因此，耦合係數k總是一個小於1的數。一般帶有鐵芯的變壓器漏感都比較小，因此
，變壓器初
、次級線圈之間的偶合係數可以認為約等於1。

未完待續：下文將接著著重為大家介紹：開關變壓器的分布電容原理及計算，請耐心等待更新哦......

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