中心議題：

• LED光源的片狀透鏡設計原理
• LED光源的片狀透鏡設計方法
• 產生的雜散光的分析

解決方案：

• 分角度法
• 分厚度法

光(guang)學(xue)元(yuan)件(jian)是(shi)很(hen)精(jing)密(mi)的(de)元(yuan)件(jian)，製(zhi)作(zuo)成(cheng)本(ben)較(jiao)高(gao)

，如(ru)果(guo)能(neng)減(jian)少(shao)元(yuan)件(jian)的(de)厚(hou)度(du)，甚(shen)至(zhi)做(zuo)成(cheng)片(pian)狀(zhuang)透(tou)鏡(jing)
，則(ze)不(bu)但(dan)可(ke)以(yi)減(jian)少(shao)光(guang)學(xue)元(yuan)件(jian)的(de)尺(chi)寸(cun)
，從(cong)而(er)縮(suo)小(xiao)燈(deng)具(ju)或(huo)其(qi)他(ta)設(she)備(bei)的(de)大(da)小(xiao)，還(hai)可(ke)以(yi)節(jie)省(sheng)材(cai)料(liao)，降(jiang)低(di)成(cheng)本(ben)。由(you)於(yu)厚(hou)度(du)減(jian)少(shao)

，光(guang)吸(xi)收(shou)也(ye)減(jian)少(shao)，燈(deng)具(ju)或(huo)儀(yi)器(qi)效(xiao)率(lv)也(ye)會(hui)隨(sui)之(zhi)提(ti)高(gao)，因(yin)此(ci)做(zuo)成(cheng)高(gao)質(zhi)量(liang)的(de)薄(bo)片(pian)形(xing)的(de)光(guang)學(xue)零(ling)件(jian)一(yi)直(zhi)是(shi)光(guang)學(xue)設(she)計(ji)追(zhui)求(qiu)的(de)目(mu)標(biao)之(zhi)一(yi)。
　　
菲涅爾（Fresnel）透鏡是一種片狀的薄形透鏡，它一直以其輕、薄、價jia格ge低di廉lian優you勢shi而er在zai一yi些xie方fang麵mian得de到dao應ying用yong。但dan市shi場chang上shang的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing多duo為wei等deng差cha半ban徑jing的de同tong心xin圓yuan結jie構gou，其qi製zhi作zuo缺que乏fa精jing確que的de光guang學xue設she計ji過guo程cheng，導dao致zhi成cheng像xiang質zhi量liang不bu是shi很hen高gao，有you的de甚shen至zhi隻zhi是shi簡jian單dan的de波bo紋wen結jie構gou，其qi光guang學xue質zhi量liang就jiu更geng差cha了le。即ji使shi是shi較jiao好hao的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing
，也ye是shi通tong常chang將jiang普pu通tong透tou鏡jing分fen為wei小xiao段duan後hou，近jin似si為wei折zhe線xian，並bing經jing過guo不bu同tong距ju離li的de簡jian單dan平ping移yi而er形xing成cheng
，這zhe些xie設she計ji方fang法fa上shang的de缺que陷xian造zao成cheng了le菲fei涅nie爾er透tou鏡jing的de低di質zhi量liang。
　　
LED體積很小，但市場上銷售的LED用杯狀透鏡大都厚度在10mm以上，這成為LED在(zai)某(mou)些(xie)場(chang)合(he)應(ying)用(yong)的(de)致(zhi)命(ming)問(wen)題(ti)，雖(sui)然(ran)可(ke)以(yi)用(yong)菲(fei)涅(nie)爾(er)透(tou)鏡(jing)來(lai)減(jian)薄(bo)透(tou)鏡(jing)的(de)厚(hou)度(du)和(he)減(jian)少(shao)光(guang)吸(xi)收(shou)，但(dan)如(ru)何(he)進(jin)行(xing)精(jing)確(que)的(de)光(guang)學(xue)設(she)計(ji)卻(que)很(hen)少(shao)見(jian)到(dao)文(wen)獻(xian)報(bao)道(dao)。
　　
本ben文wen介jie紹shao的de是shi能neng獲huo得de精jing確que的de超chao薄bo鋸ju齒chi形xing透tou鏡jing的de設she計ji方fang法fa，其qi光guang學xue質zhi量liang好hao
，光guang線xian利li用yong率lv較jiao高gao。因yin為wei一yi般ban的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing在zai理li論lun上shang就jiu存cun在zai浪lang費fei，即ji透tou過guo透tou鏡jing的de光guang線xian理li論lun上shang就jiu有you一yi部bu分fen不bu能neng到dao達da設she計ji的de目mu的de地di
，本ben方fang法fa得de到dao的de透tou鏡jing對dui點dian光guang源yuan來lai說shuo理li論lun上shang不bu存cun在zai浪lang費fei。此ci外wai，各ge個ge小xiao鋸ju齒chi之zhi間jian的de距ju離li也ye可ke根gen據ju需xu要yao而er不bu同tong

，而er且qie在zai同tong一yi透tou鏡jing中zhong不bu同tong位wei置zhi的de鋸ju齒chi間jian距ju也ye可ke變bian化hua，從cong而er使shi這zhe種zhong方fang法fa設she計ji的de鋸ju齒chi形xing透tou鏡jing有you更geng廣guang泛fan的de適shi應ying性xing，即ji它ta可ke以yi適shi應ying不bu同tong的de使shi用yong條tiao件jian和he不bu同tong的de加jia工gong條tiao件jian的de需xu求qiu。
　　
這種鋸齒形透鏡適用LED為光源的二次光學透鏡。對於LED這種尺寸很小的光源，具有小而薄的光學透鏡是非常有意義的。
　　
一
、設計原理
　　
單dan個ge透tou鏡jing一yi般ban是shi一yi個ge表biao麵mian形xing狀zhuang為wei曲qu麵mian的de透tou明ming材cai料liao
，其qi作zuo用yong是shi改gai變bian光guang線xian的de方fang向xiang，形xing成cheng所suo需xu的de光guang強qiang空kong間jian分fen布bu。其qi缺que點dian是shi往wang往wang比bi較jiao厚hou，因yin此ci體ti積ji大da成cheng本ben高gao，而er且qie吸xi收shou也ye就jiu大da
，特te別bie是shi曲qu率lv大da的de透tou鏡jing更geng是shi如ru此ci。為wei簡jian單dan計ji，舉ju一yi個ge平ping凸tu透tou鏡jing的de例li子zi
，原yuan始shi的de平ping凹ao透tou鏡jing見jian圖tu1（a），相應地傳統的菲涅爾透鏡見圖1（b）
，為了說明原理，圖中齒距畫得比較大。

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菲涅爾透鏡的設計原理其實是用若幹小麵來代替整個連續的大曲麵。圖1（c）為傳統菲涅爾透鏡設計原理。圖1（b）的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和圖1（a）的原始透鏡相同。傳統的設計方法可以用圖1（c）表示。實際上圖1（b）的菲涅爾透鏡可以看成是由圖1（a）的透鏡刪除多個矩形部分，再把剩餘部分往下移動成一個片狀而成為菲涅爾透鏡的。見圖1（c）

，其中台階狀陰影就是被刪除的多個矩形組成的部分。

顯然圖1（b）這一菲涅爾透鏡比透鏡（a）要薄，從而吸收小，節省材料。但這種按傳統方法設計的透鏡隻對平行光是正確的
，這時（c）中陰影部分對光線是沒有影響的。但是若是非平行光，如LED為光源時


，（c）zhongdeyinyingbufenduiguangxianjiuyouyingxiangle。ruobatashanchuzhichengfeinieertoujing，jiuhuizaochenghendadezasanguang。ciwai，ruotoujingdejiemianyongzhexiandaitixiaohuxian，yehuidailaiguangxueshangdewucha。

為了克服上述缺點，我們提出用兩種新的方法來設計菲涅爾透鏡。這裏我們針對單個LED來設計，對其他光源
，設計原理是相同的，因此原則上也可以推廣到其他光源。

新xin方fang法fa的de基ji本ben思si想xiang是shi讓rang被bei刪shan除chu的de無wu效xiao部bu分fen的de邊bian緣yuan沿yan著zhe光guang線xian劃hua分fen，而er且qie有you效xiao的de剩sheng餘yu部bu分fen移yi動dong時shi是shi沿yan著zhe光guang線xian的de，同tong時shi還hai按an一yi定ding比bi例li變bian化hua其qi尺chi寸cun，這zhe樣yang光guang線xian在zai透tou鏡jing中zhong傳chuan播bo時shi不bu會hui打da到dao這zhe些xie邊bian緣yuan無wu效xiao部bu分fen去qu，而er且qie還hai將jiang按an原yuan方fang向xiang折zhe射she。這zhe樣yang就jiu使shi得de散san射she光guang減jian少shao，透tou鏡jing的de光guang學xue效xiao率lv也ye就jiu提ti高gao了le。

二、設計方法

1、分角度法


　圖2分角度法

我們假定原始透鏡的入射麵為平麵，出射麵（圖2中AB所在的麵）為曲麵。至於如何設計原始曲麵，則不在本文的涉及範圍之內。而新的出射麵為我們要設計的鋸齒形。

在本文中，我們可以假定O點為光源經過入射麵後的虛擬像點的位置，也就是光線由O點出發經出射麵後到達像麵（透鏡的作用可以不是“成像”而是照明）。這樣我們就把入射麵的作用包括在內了。我們可以將AB所在的曲麵按對O點所張的角度劃分成若幹小段。圖中AB就(jiu)是(shi)其(qi)中(zhong)的(de)一(yi)個(ge)小(xiao)段(duan)。我(wo)們(men)不(bu)是(shi)按(an)照(zhao)第(di)一(yi)節(jie)中(zhong)那(na)樣(yang)將(jiang)這(zhe)些(xie)小(xiao)段(duan)垂(chui)直(zhi)移(yi)動(dong)下(xia)來(lai)，而(er)是(shi)將(jiang)其(qi)沿(yan)光(guang)線(xian)方(fang)向(xiang)移(yi)動(dong)，而(er)且(qie)移(yi)動(dong)的(de)同(tong)時(shi)按(an)線(xian)性(xing)比(bi)例(li)縮(suo)放(fang)。這(zhe)樣(yang)AB就縮放到了A''B''.按照線性光學原理
，小麵A''B‘所造成的光線折射的方向與小麵AB的是完全相同的
，隻是光線的位置有微小的區別。由於透鏡尺寸比像距小得多，而OA與OA’之(zhi)間(jian)的(de)距(ju)離(li)差(cha)比(bi)像(xiang)距(ju)更(geng)是(shi)個(ge)二(er)級(ji)小(xiao)量(liang)
，因(yin)此(ci)我(wo)們(men)完(wan)全(quan)可(ke)以(yi)隻(zhi)關(guan)心(xin)出(chu)射(she)光(guang)線(xian)的(de)角(jiao)度(du)設(she)計(ji)前(qian)後(hou)不(bu)變(bian)而(er)不(bu)關(guan)心(xin)光(guang)線(xian)位(wei)置(zhi)的(de)微(wei)小(xiao)變(bian)化(hua)，也(ye)就(jiu)是(shi)說(shuo)變(bian)化(hua)前(qian)後(hou)的(de)小(xiao)麵(mian)將(jiang)不(bu)對(dui)整(zheng)個(ge)透(tou)鏡(jing)的(de)光(guang)學(xue)效(xiao)果(guo)帶(dai)來(lai)明(ming)顯(xian)的(de)差(cha)別(bie)，特(te)別(bie)對(dui)照(zhao)明(ming)用(yong)的(de)透(tou)鏡(jing)更(geng)是(shi)如(ru)此(ci)。

此外，角度的劃分可以是均等的
，也可以是不等的，這兩種情況都不影響光學效果。為了說明問題，圖2隻將透鏡分成了8份
，實際上分割的數目越大透鏡就可以越薄。不過
，如下文所說，數目多了會帶來新的問題。

但(dan)是(shi)可(ke)以(yi)看(kan)到(dao)
，上(shang)述(shu)方(fang)法(fa)一(yi)個(ge)缺(que)點(dian)是(shi)透(tou)鏡(jing)的(de)鋸(ju)齒(chi)厚(hou)度(du)會(hui)不(bu)同(tong)，這(zhe)可(ke)能(neng)會(hui)影(ying)響(xiang)透(tou)鏡(jing)的(de)強(qiang)度(du)。下(xia)麵(mian)提(ti)出(chu)另(ling)一(yi)種(zhong)方(fang)法(fa)，可(ke)以(yi)做(zuo)到(dao)鋸(ju)齒(chi)厚(hou)度(du)相(xiang)等(deng)
，雖(sui)然(ran)設(she)計(ji)過(guo)程(cheng)複(fu)雜(za)一(yi)些(xie)，但(dan)它(ta)不(bu)但(dan)可(ke)以(yi)克(ke)服(fu)厚(hou)度(du)不(bu)等(deng)的(de)問(wen)題(ti)，而(er)且(qie)消(xiao)除(chu)雜(za)散(san)光(guang)。
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2、分厚度法


圖3分厚度法

圖3與圖2的原始透鏡是相同的，但圖3中把原始透鏡在厚度方向按相等距離劃分成若幹份（見圖3的水平虛線），再用上小節分角度法中相同的方法把每一小段在沿光線移動的同時線性縮小，形成厚度基本相同的透鏡。

這(zhe)一(yi)方(fang)法(fa)不(bu)但(dan)可(ke)以(yi)得(de)到(dao)相(xiang)同(tong)的(de)鋸(ju)齒(chi)深(shen)度(du)，從(cong)而(er)增(zeng)加(jia)透(tou)鏡(jing)的(de)強(qiang)度(du)
，而(er)且(qie)與(yu)分(fen)角(jiao)度(du)法(fa)相(xiang)比(bi)可(ke)以(yi)在(zai)相(xiang)同(tong)齒(chi)數(shu)時(shi)減(jian)少(shao)厚(hou)度(du)，或(huo)在(zai)相(xiang)同(tong)厚(hou)度(du)時(shi)減(jian)少(shao)鋸(ju)齒(chi)數(shu)。由(you)下(xia)麵(mian)的(de)分(fen)析(xi)可(ke)以(yi)知(zhi)道(dao)這(zhe)一(yi)結(jie)果(guo)還(hai)可(ke)以(yi)使(shi)得(de)透(tou)鏡(jing)的(de)雜(za)散(san)光(guang)減(jian)少(shao)
，從(cong)而(er)提(ti)高(gao)成(cheng)像(xiang)質(zhi)量(liang)和(he)光(guang)利(li)用(yong)效(xiao)率(lv)。

還(hai)應(ying)該(gai)指(zhi)出(chu)
，一(yi)般(ban)情(qing)況(kuang)入(ru)射(she)和(he)出(chu)射(she)兩(liang)個(ge)麵(mian)中(zhong)隻(zhi)要(yao)有(you)一(yi)個(ge)麵(mian)做(zuo)成(cheng)鋸(ju)齒(chi)麵(mian)就(jiu)可(ke)以(yi)滿(man)足(zu)設(she)計(ji)要(yao)求(qiu)。如(ru)果(guo)希(xi)望(wang)入(ru)射(she)麵(mian)做(zuo)成(cheng)鋸(ju)齒(chi)麵(mian)而(er)出(chu)射(she)麵(mian)做(zuo)成(cheng)平(ping)麵(mian)
，上(shang)述(shu)析(xi)也(ye)是(shi)一(yi)樣(yang)的(de)。例(li)如(ru)可(ke)以(yi)使(shi)外(wai)表(biao)麵(mian)是(shi)平(ping)滑(hua)麵(mian)而(er)內(nei)表(biao)麵(mian)是(shi)鋸(ju)齒(chi)麵(mian)
，這(zhe)就(jiu)可(ke)以(yi)避(bi)免(mian)灰(hui)塵(chen)積(ji)累(lei)。更(geng)重(zhong)要(yao)的(de)是(shi)如(ru)果(guo)鋸(ju)齒(chi)的(de)那(na)一(yi)麵(mian)不(bu)是(shi)平(ping)麵(mian)而(er)是(shi)曲(qu)麵(mian)
，其(qi)結(jie)果(guo)是(shi)相(xiang)同(tong)的(de)。這(zhe)樣(yang)我(wo)們(men)就(jiu)不(bu)僅(jin)可(ke)以(yi)做(zuo)成(cheng)平(ping)片(pian)狀(zhuang)的(de)菲(fei)涅(nie)爾(er)透(tou)鏡(jing)，也(ye)可(ke)以(yi)做(zuo)成(cheng)其(qi)他(ta)諸(zhu)如(ru)弧(hu)形(xing)瓦(wa)片(pian)狀(zhuang)或(huo)碗(wan)形(xing)的(de)菲(fei)涅(nie)爾(er)透(tou)鏡(jing)了(le)。

三、雜散光分析

由下麵的分析可知，新方法設計的鋸齒透鏡不但保留了原有方法的大大減少厚度的優點
，而且可以減少由於加工誤差引起的雜散光。

youyuzaishijijiagongzhong

，juchidejianduanhedibubukenengzuodaowuxianxiao


，ershiyouyidingyuanjiao

，zhegeyuanjiaojianghuiyingxiangguangxianbunengdaodayinggaidaodadedifang，zaochengzasanguang。tu4是單個鋸齒雜散光的模擬結果。


圖4單個鋸齒雜散光的模擬結果

而雜散光的多少與加工的精度有關。假定鋸齒的平均寬度為d,鋸齒尖端的圓角半徑為r,並粗略認為在r範圍內的光變成了雜散光，光損失的比例為r/d.例如鋸齒寬為1mm,加工精度造成有的r為0.05mm,則光損失為5%.這是菲涅爾透鏡不得不有的光損失，這也是菲涅爾透鏡的缺點。

但dan相xiang對dui於yu其qi他ta方fang法fa設she計ji的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing而er言yan
，新xin方fang法fa等deng厚hou度du法fa可ke以yi相xiang對dui減jian少shao這zhe種zhong損sun失shi。其qi原yuan因yin是shi等deng厚hou度du法fa與yu其qi他ta方fang法fa相xiang比bi時shi

，在zai同tong樣yang厚hou度du的de條tiao件jian下xia可ke以yi有you較jiao少shao的de鋸ju齒chi數shu目mu，從cong而er使shi得de平ping均jun寬kuan度dud更大，r/d相對更小，因此光損失更少。

進一步分析知道
，由於LED光源是在光軸部分的發光強度大，邊緣部分小，而分厚度法得到的鋸齒恰恰是在中間部分比在邊緣部分有更大的齒距（見圖3），因此在光強度大的地方損失會少
，即總體上可以有更少的光損失。


　圖5兩個菲涅爾透鏡的實例

將設計好的截麵旋轉或拉伸
，就可以得到三維的透鏡。圖5為兩個菲涅爾透鏡的實例。拉伸得到的（a）可用於條形光斑
，旋轉得到的（b）可用於圓形光斑。

本設計方法用將理想的光學表麵分割
、沿(yan)光(guang)線(xian)方(fang)向(xiang)移(yi)動(dong)同(tong)時(shi)縮(suo)放(fang)的(de)方(fang)法(fa)，在(zai)保(bao)持(chi)透(tou)鏡(jing)的(de)理(li)想(xiang)光(guang)學(xue)性(xing)能(neng)的(de)同(tong)時(shi)使(shi)得(de)光(guang)學(xue)損(sun)失(shi)減(jian)少(shao)到(dao)最(zui)少(shao)，相(xiang)對(dui)其(qi)他(ta)方(fang)法(fa)而(er)言(yan)，可(ke)以(yi)得(de)到(dao)更(geng)高(gao)的(de)效(xiao)率(lv)。本(ben)方(fang)法(fa)對(dui)光(guang)源(yuan)尺(chi)度(du)很(hen)小(xiao)的(de)LED光源可以得到很好的效果。