回到 1985 年，ADI的 George Erdi 設計了 LT1028。30 多年過去了，該器件依然是市麵上低頻條件下電壓噪聲最低的運放
，其在 1kHz 時的輸入電壓噪聲密度為 0.85nV/√Hz
，在 0.1Hz 至 10Hz 時的輸入電壓噪聲為 35nV_P-P。直到今年
，一款新型放大器 LT6018 才對 LT1028 的地位提出了挑戰。LT6018 的 0.1Hz 至 10Hz 輸入電壓噪聲為 30nV_P-P，並具有一個 1Hz 的 1/f 拐角頻率，但是其寬帶噪聲為 1.2nV/√Hz。結果是，LT6018 是適合較低頻率應用的較低噪聲選擇，而 LT1028 則可為很多寬帶應用提供更好的性能，如圖 1 所示。

圖 1：LT1028 和 LT6018 積分電壓噪聲

嘈雜的噪聲令人苦惱

但是
，與針對某個給定頻段選擇具最低電壓噪聲密度 (e_n) 的放大器相比，設計低噪聲電路要複雜得多。如圖 2 所示，其他噪聲源開始起作用
，不相幹噪聲源以平方根之和組合起來。

圖 2：運放電路噪聲源

首先，把電阻器看作是噪聲源。電阻器天生具有與電阻值的平方根成比例的噪聲。在 300K 的溫度下，任何電阻器的電壓噪聲密度為 e_n = 0.13√R nV/√Hz。該噪聲也可被視為一種諾頓 (Norton) 等效電流噪聲：i_n = e_n/R = 0.13/√R nA/√Hz。因此，電阻器具有一個 17 zeptoWatts 的噪聲功率。優良的運放將具有低於該值的噪聲功率。例如：LT6018 的噪聲功率 (在 1kHz 頻率下測量) 約為 1 zeptoWatt。

在圖 2 的運放電路中，源電阻

、增益電阻器和反饋電阻器 (分別為 R_S
、R₁ 和R₂) 均為產生電路噪聲的因素。當計算噪聲時，電壓噪聲密度中使用的 “√Hz” huiyinqihunxiao。danshi，jiazaiyiqideshizaoshenggonglv，erbushizaoshengdianya。yinci
，ruxujisuandianzuqihuoyunfangdejifendianyazaosheng，yingbadianyazaoshengmiduyupinduanneihezishudepingfanggenxiangcheng。liru，yige 100Ω 電阻器在 1MHz 帶寬內具有 1.3μV RMS 的噪聲 (0.13nV/√Ω * √100Ω * √1,000,000Hz)。對於采用一階濾波器 (而不是磚牆式濾波器) 的電路，帶寬將乘以 1.57 以捕獲較高帶寬範圍內的噪聲。如欲以 “峰至峰值” 而非 “RMS 值” 來表達噪聲
，則應乘以一個因子 6 (而不是對於正弦波信號所采用的 2.8)。考慮到這些因素，在采用一個簡單的 1MHz 低通濾波器時該 100Ω 電阻器的噪聲接近於 9.8μV_P-P。

另外

，運放還具有由流入和流出每個輸入的電流引起的輸入電流噪聲 (i_n- 和 i_n+)。這些與它們流入的電阻 (就 i_n- 來說為 R₁ 與 R₂ 的並聯電阻
，而就 i_n+ 而言則為 R₁ 與 R_S 的並聯電阻) 相乘，憑借歐姆定律的 “魔力” 產生了電壓噪聲。往放大器裏麵看 (圖 3)，該電流噪聲是由多個噪聲源組成的。

圖 3：一個運放差分對中的相幹和不相幹噪聲源

就寬帶噪聲而論，兩個輸入晶體管均具有與其基極相關聯的點噪聲 (i_ni- 和 i_ni+)，這些點噪聲是不相幹的。來自位於輸入對尾部之電流源的噪聲 (i_nt) 還產生了在兩個輸入之間劃分的相幹噪聲 (在每個輸入中為 i_nt/2β)。如果兩個輸入上承載的電阻相等

，則每個輸入上的相幹電壓噪聲也是相等的
，並且抵消 (根據放大器的共模抑製能力)，yinerliuxiadezhuyaoshibuxiangganzaosheng。zhezaichanpinshoucezhongbeilieweipinghengdianliuzaosheng。ruguolianggeshurushangdedianzujidadishipei，zexiangganhebuxiangganzaoshengfenliangbaoliu

，erqiedianyazaoshengyipingfanggenzhihexiangjia。zhezaiyouxiechanpinshoucezhonglieweibupinghengzaoshengdianliu。

LT1028 和 LT6018 的電壓噪聲均低於一個 100Ω電阻器 (在室溫下為1.3nV/√Hz)


，因此在源電阻較高的場合中
，運放的電壓噪聲通常不是(shi)電(dian)路(lu)中(zhong)噪(zao)聲(sheng)的(de)限(xian)製(zhi)因(yin)素(su)。在(zai)源(yuan)電(dian)阻(zu)低(di)得(de)多(duo)的(de)情(qing)況(kuang)下(xia)，放(fang)大(da)器(qi)的(de)電(dian)壓(ya)噪(zao)聲(sheng)將(jiang)開(kai)始(shi)居(ju)主(zhu)導(dao)地(di)位(wei)。當(dang)源(yuan)電(dian)阻(zu)非(fei)常(chang)高(gao)的(de)時(shi)候(hou)
，放(fang)大(da)器(qi)的(de)電(dian)流(liu)噪(zao)聲(sheng)處(chu)於(yu)支(zhi)配(pei)地(di)位(wei)，而(er)對(dui)於(yu)中(zhong)等(deng)水(shui)平(ping)的(de)源(yuan)電(dian)阻(zu)而(er)言(yan)，則(ze)電(dian)阻(zu)器(qi)的(de)約(yue)翰(han)遜(xun) (Johnson) 噪聲具有決定性的影響 (對於那些不具有過高噪聲功率的良好設計運放)。使放大器電流噪聲和電壓噪聲達到平衡 (這樣兩者都不處於支配地位) 的電阻是等於放大器的電壓噪聲除以其電流噪聲。由於電壓和電流噪聲隨頻率而改變，所以該中點電阻也是如此。對於一個非平衡電源而言，在 10Hz 時 LT6018 的中點電阻約為 86Ω；而在 10kHz 時則大約為 320Ω。

盡量降低電路噪聲

那麼，設計工程師要采取什麼措施來最大限度地降低噪聲呢? 對於處理電壓信號，把等效電阻減小至低於放大器的中點電阻是一個很好的起點。對於許多應用來說
，源電阻是由前麵的電路級 (通常是一個傳感器) 固gu定ding的de。可ke以yi選xuan擇ze很hen小xiao的de增zeng益yi和he反fan饋kui電dian阻zu器qi。然ran而er
，由you於yu反fan饋kui電dian阻zu器qi構gou成cheng了le運yun放fang負fu載zai的de一yi部bu分fen，因yin此ci存cun在zai著zhe因yin放fang大da器qi之zhi輸shu出chu驅qu動dong能neng力li以yi及ji可ke接jie受shou之zhi熱re和he功gong率lv耗hao散san量liang而er產chan生sheng的de限xian製zhi。除chu了le輸shu入ru所suo承cheng載zai的de電dian阻zu之zhi外wai
，還hai應ying考kao慮lv頻pin率lv。總zong噪zao聲sheng包bao括kuo在zai整zheng個ge頻pin率lv範fan圍wei內nei進jin行xing積ji分fen的de噪zao聲sheng密mi度du。在zai高gao於yu (或許也包括低於) 信號帶寬的頻率上對噪聲進行濾波是很重要的。

在(zai)放(fang)大(da)器(qi)的(de)輸(shu)入(ru)是(shi)一(yi)個(ge)電(dian)流(liu)的(de)跨(kua)阻(zu)抗(kang)應(ying)用(yong)中(zhong)，需(xu)要(yao)采(cai)取(qu)一(yi)種(zhong)不(bu)同(tong)的(de)策(ce)略(lve)。在(zai)該(gai)場(chang)合(he)中(zhong)，反(fan)饋(kui)電(dian)阻(zu)器(qi)的(de)約(yue)翰(han)遜(xun)噪(zao)聲(sheng)以(yi)其(qi)電(dian)阻(zu)值(zhi)的(de)一(yi)個(ge)平(ping)方(fang)根(gen)因(yin)子(zi)增(zeng)加(jia)，但(dan)與(yu)此(ci)同(tong)時(shi)信(xin)號(hao)增(zeng)益(yi)的(de)增(zeng)加(jia)則(ze)與(yu)電(dian)阻(zu)值(zhi)成(cheng)線(xian)性(xing)關(guan)係(xi)。於(yu)是(shi)，最(zui)佳(jia)的(de) SNR 利用運放的電壓能力或電流噪聲所允許的最大電阻來實現。如欲了解有趣的實例
，請參見 LTC6090 產品手冊第 26 頁的應用電路。

噪聲和其他讓人頭疼的問題

噪聲隻是誤差的一個來源，而且應在其他誤差源的環境中考慮。輸入失調電壓 (運放輸入端上的電壓失配) 可被認為是 DC 噪(zao)聲(sheng)。它(ta)的(de)影(ying)響(xiang)雖(sui)可(ke)通(tong)過(guo)實(shi)施(shi)一(yi)次(ci)性(xing)係(xi)統(tong)校(xiao)準(zhun)得(de)到(dao)顯(xian)著(zhu)的(de)抑(yi)製(zhi)，但(dan)是(shi)由(you)於(yu)機(ji)械(xie)應(ying)力(li)變(bian)化(hua)的(de)原(yuan)因(yin)，該(gai)失(shi)調(tiao)電(dian)壓(ya)會(hui)隨(sui)著(zhe)溫(wen)度(du)的(de)起(qi)伏(fu)和(he)時(shi)間(jian)的(de)推(tui)移(yi)而(er)改(gai)變(bian)。另(ling)外(wai)，它(ta)還(hai)隨(sui)著(zhe)輸(shu)入(ru)電(dian)平(ping) (CMRR) 和電源 (PSRR) 而(er)變(bian)化(hua)。旨(zhi)在(zai)消(xiao)除(chu)由(you)這(zhe)些(xie)變(bian)量(liang)所(suo)引(yin)起(qi)之(zhi)漂(piao)移(yi)的(de)實(shi)時(shi)係(xi)統(tong)校(xiao)準(zhun)很(hen)快(kuai)就(jiu)變(bian)得(de)既(ji)昂(ang)貴(gui)又(you)不(bu)切(qie)實(shi)際(ji)。對(dui)於(yu)溫(wen)度(du)大(da)幅(fu)波(bo)動(dong)的(de)嚴(yan)酷(ku)環(huan)境(jing)應(ying)用(yong)
，由(you)於(yu)失(shi)調(tiao)電(dian)壓(ya)和(he)漂(piao)移(yi)所(suo)致(zhi)的(de)測(ce)量(liang)不(bu)確(que)定(ding)性(xing)會(hui)產(chan)生(sheng)比(bi)噪(zao)聲(sheng)更(geng)強(qiang)的(de)主(zhu)導(dao)作(zuo)用(yong)。例(li)如(ru)，單(dan)單(dan)因(yin)為(wei)溫(wen)度(du)漂(piao)移(yi)
，一(yi)款(kuan)具(ju)有(you) 5μV/°C 溫度漂移性能指標的運放會在 -40°C 至 85°C 溫度範圍內經曆一個 625μV 的輸入參考偏移。與之相比，幾百納伏 (nV) 的噪聲就無關緊要了。LT6018 擁有 0.5μV/°C 的出色漂移性能和一個 80μV 的最大失調規格 (從 -40°C 至 85°C)。如欲獲得更好的性能，則可關注近期推出的 LTC2057 自動置零放大器，該器件在 -40°C 至 125°C  溫度範圍內具有小於 7μV 的最大失調電壓。其寬帶噪聲為 11nV/√Hz，而其 DC 至 10Hz 噪聲為 200nV_P-P。雖然該噪聲高於 LT6018，但是由於其在整個溫度範圍內具備出色的輸入失調漂移性能，因此對於低頻應用來說 LTC2057 有時會是一種更好的選擇。另外還值得注意的是，由於其具有低偏置電流，所以 LTC2057 的電流噪聲比 LT6018 低得多。LTC2057 低輸入偏置電流的另一個好處是：與(yu)許(xu)多(duo)其(qi)他(ta)的(de)零(ling)漂(piao)移(yi)放(fang)大(da)器(qi)相(xiang)比(bi)，它(ta)具(ju)有(you)非(fei)常(chang)低(di)的(de)時(shi)鍾(zhong)饋(kui)通(tong)。當(dang)源(yuan)阻(zu)抗(kang)很(hen)高(gao)時(shi)
，這(zhe)些(xie)其(qi)他(ta)零(ling)漂(piao)移(yi)放(fang)大(da)器(qi)中(zhong)有(you)的(de)會(hui)產(chan)生(sheng)大(da)的(de)電(dian)壓(ya)噪(zao)聲(sheng)雜(za)散(san)信(xin)號(hao)。

在zai此ci類lei高gao精jing度du電dian路lu中zhong
，還hai必bi須xu謹jin慎shen地di最zui大da限xian度du抑yi製zhi熱re電dian偶ou效xiao應ying，任ren何he存cun在zai異yi類lei金jin屬shu結jie點dian的de場chang合he都dou會hui出chu現xian該gai效xiao應ying。甚shen至zhi由you不bu同tong製zhi造zao商shang提ti供gong的de兩liang根gen銅tong導dao線xian之結點都會產生 200nV/°C 的熱電勢，這比 LTC2057 的最差漂移高出 13 倍以上。在這些低漂移電路中
，采用正確的 PCB 布局方法以匹配或盡量減少放大器輸入通路中的結點數目，使輸入和匹配結點緊靠在一起
，以及避免產生熱梯度是很重要的。

結論

噪聲是一種基本的物理限製。為了最大限度地降低其在處理傳感器信號過程中所產生的不良影響，在選擇合適的運放、盡量減小和匹配輸入電阻
、以及實施設計的物理布局方麵必須謹慎從事。