基於微帶線的金絲鍵合線等效模型由與兩邊微帶線並聯的電容 Ｃ ｅ 、串聯電感 Ｌ ｂ 
、串聯電阻 Ｒ ｂ等組成
，如圖 ２ 所示  。

 

 

圖 ２　 金絲鍵合線等效模型

 

１．２　 模型參數計算

 

對自由空間中長度為 ｌ 
，直徑為 ｄ 的圓形金絲鍵合線
，其電感 Ｌ ｂ 可表示為

 

 

 

式中：μ ０ 為真空磁導率；μ ｒ為鍵合線的相對磁導率（對於金絲
，μ ｒ ＝１ ）；δ 為鍵合線的趨膚深度。

 

趨膚深度 δ 的表達式為

 

 

 

式中：σ 為 鍵 合 線 的 電 導 率，對 於 金 絲
， σ ＝ ； ｆ 為鍵合線傳輸信號的頻率。

 

串聯電阻 Ｒ ｂ 的計算公式為

 

 

 

式中：ρ 為金絲鍵合線的電阻率。

 

並聯電容 Ｃ ｅ 表示為

 

 

 

其中：

 

 

 

式中：ｈ 為微帶線基片厚度；Ｗ 為微帶線導帶的寬度；ε ｒ 為基片的相對介電常數。

 

２　 相位補償電路推導

 

基於微帶線的相位補償電路是由傳輸信號的微帶線 
、微帶線旁的片式電容和金絲鍵合線組成
，結構示意圖如圖３所示，物理模型如圖４所示。

 

 

圖 ３　 相位補償電路結構示意圖

 

圖４  相位補償電路物理模型

 

在圖４中，θ １ 是信號輸入端至金絲鍵合處的微帶線的電長度，表示為
， λ ｇ 是微波信號在微帶線上的傳輸波長，計算公式見式（６ ）。同樣
，θ ２ 是金絲鍵合處至信號輸出端的微帶線的電長度。 Ｃｐ 為片式電容，其電容值計算公式表示為

 

 

 

式中：ε ０ 為 真 空 介 電 常 數 ； Ａ 為片式電容單極麵積。

 

由金絲鍵合線和片式電容組成的並聯支節，在電路中作為並聯導納，表示為

 

 

 

其中：

 

 

 

因此，圖４中從信號輸入至信號輸出級聯網絡的歸一化 ＡＢＣＤ矩陣如下表示  ：

 

 

 

式中：， Ｙ ０ 為微帶線的特性導納。

 

 

 

根據矩陣［ ａ ］至矩陣［ Ｓ ］的轉換公式（１２）將式（１１）轉化為矩陣［ Ｓ ］，計算參數 Ｓ２１的角度值為，即為引入片式電容後微波信號從輸入端傳至輸出端的相位延遲值。

 

在不引入片式電容的情況下，計算微波信號在相同微帶線上傳輸的相位延遲值為

 

 

 

因此

，計算即為片式電容引入的相位補償值。

 

同理，當一個片式電容不足以對所需相位進行補償時，可以引入兩個片式電容
，其物理模型如圖５所示。

 

圖 ５　 兩個片式電容相位補償模型

 

計算其歸一化 ＡＢＣＤ矩陣為

 

 

 

根據轉換式（１２），將矩陣［ａＴ２ ］轉換為矩陣［Ｓ］，得出參數 Ｓ２１ 的角度值，與微帶線本身的相位延遲作比較，算出相位補償值。

 

３　 理論推導與仿真試驗比對

通過建立仿真模型對理論推導進行驗證
，仿真模型示意如圖６所示。圖中
，微帶線基片厚度ｈ＝０.１２７ｍｍ ；相對介電常數 ε ｒ＝２.２ 
；特性阻抗Ｚ０ ＝５０Ω 
；鍵合金絲長度 ｌ＝８００ μ ｍ ；直徑 ｄ＝２５ μ ｍ ；片式電容尺寸為０.３ｍｍ×０.３ｍｍ 。若工作頻率為２０ＧＨｚ ，微帶線總長度為３倍 λ／４ ，兩個片式電容間隔 λ ／４ 。

 

 

圖６  相位補償仿真模型示意圖

 

由理論推導和仿真試驗得出的輸入端與輸出端相位延遲比較如表１所示。從中看出
，插入１個或２個片式電容時，理論推導算得的相位補償分別為６.５° 、 １３.１° ，仿真試驗得出相位補償分別為６.８°
、 １４.０° 
，理論推導的數據與仿真試驗的數據一致性很好。

 

表 １　 理論推導和仿真試驗數據比對

 

 

 

通過進一步的分析計算，可以得出以下結論：多個片式電容間隔無需滿足１／４波長要求；片式電容位置不能離微帶線太遠
，否則過長的金絲鍵合線會增加鏈路的插損，特別在工作頻率提高後。

 

４　 結論

 

本文通過引入金絲鍵合線等效模型，建立由微帶線旁邊增加片式電容並用金絲鍵合線互連後的物理模型，將該模型轉換為矩陣［Ｓ］後(hou)
，計(ji)算(suan)增(zeng)加(jia)片(pian)式(shi)電(dian)容(rong)對(dui)傳(chuan)輸(shu)微(wei)波(bo)信(xin)號(hao)的(de)相(xiang)位(wei)影(ying)響(xiang)。同(tong)時(shi)
，通(tong)過(guo)仿(fang)真(zhen)試(shi)驗(yan)，驗(yan)證(zheng)了(le)該(gai)模(mo)型(xing)建(jian)立(li)和(he)推(tui)導(dao)的(de)正(zheng)確(que)性(xing)。因(yin)為(wei)可(ke)以(yi)方(fang)便(bian)地(di)在(zai)微(wei)帶(dai)線(xian)旁(pang)邊(bian)增(zeng)加(jia)片(pian)式(shi)電(dian)容(rong)，所(suo)以(yi)本(ben)文(wen)的(de)分(fen)析(xi)對(dui)微(wei)波(bo)鏈(lian)路(lu)中(zhong)靈(ling)活(huo)的(de)相(xiang)位(wei)補(bu)償(chang)具(ju)有(you)參(can)考(kao)作(zuo)用(yong)。