以電感為中心的RLC串聯電路

 

電感器是電路中常見的重要元器件
，常用在信號濾波
、電能轉換
、信(xin)號(hao)耦(ou)合(he)以(yi)及(ji)磁(ci)場(chang)檢(jian)測(ce)等(deng)。它(ta)利(li)用(yong)電(dian)磁(ci)感(gan)應(ying)原(yuan)理(li)對(dui)流(liu)過(guo)的(de)電(dian)流(liu)的(de)變(bian)化(hua)產(chan)生(sheng)感(gan)應(ying)電(dian)動(dong)勢(shi)
，兩(liang)端(duan)的(de)電(dian)壓(ya)與(yu)電(dian)流(liu)的(de)變(bian)化(hua)率(lv)成(cheng)正(zheng)比(bi)
，其(qi)中(zhong)的(de)比(bi)率(lv)就(jiu)是(shi)電(dian)感(gan)的(de)重(zhong)要(yao)參(can)數(shu)：電感量，通常記作L。

 

簡單電感的串並聯

 

與電阻、電容以上
，電感也可以通過串聯、並聯形成新的電感。計算串聯、並聯電感的值與電阻的串並聯的計算公式基本一致。多個電感串聯的電感量等於各個電感的電感值相加
；多個電感並聯的電感量等於各並聯電感的電感的的倒數之和再取倒數。

 

電感串聯

 

電感並聯

 

與yu電dian阻zu不bu同tong的de是shi，電dian感gan之zhi間jian有you可ke能neng會hui出chu現xian相xiang互hu的de電dian磁ci耦ou合he的de關guan係xi，特te別bie是shi對dui於yu空kong心xin電dian感gan，磁ci場chang會hui存cun在zai電dian感gan周zhou圍wei很hen大da的de空kong間jian內nei。如ru果guo兩liang個ge電dian感gan之zhi間jian的de距ju離li很hen近jin，方fang向xiang又you一yi致zhi，就jiu很hen容rong易yi電dian磁ci耦ou合he，度du量liang兩liang個ge線圈之間電磁耦合程度通常使用互感（Mutual Inductance）來度量，它表征了一個線圈中的電流變化在另外一個線圈中所產生感應電動勢的大小。

 

對於有互感的M兩個線圈L1,L2，可以列寫出它們之間的等效電路：

 

兩個有互感的線圈等效電路

 

 

根據產生感應電動勢的極性，可以定義出兩個互感線圈之間的“ 同銘端”，根據極性與參考電壓方向是否相同
，可以分為同相互感和反相互感。

 

對於之間有互感的電感的串聯、並聯之後電感的計算就變得複雜了。在網絡文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor.[1] 中，給出了互感線圈的串、並聯計算基本方法。

 

有互感電感的串聯

 

兩個線圈 之間存在著互感 ，當它們同相串聯的時候
，對應的電感量為：

 

兩個電感同相串聯

 

可以可跟KVL定理
，列寫出串聯支路電壓方程
，可以證明該公式：

 

 

如果是反相串聯的時候
，按照相同的方式，可以證明對應的等效電感量為：

 

兩個電感線圈反相串聯

 

根據這個公式
，可以來測量兩個線圈之間的互感量M。也就是通過分別測量L1,L2，然後在分別測量他們同相和反相串聯後的電感，便可以計算出它們之間的互感M。

 

有互感電感並聯

 

當兩個有互感M的線圈L1,L2並聯時，對應的等效電感分別為：

 

(1) 同相並聯

 

帶有互感的線圈並聯

 

左：同相並聯
；右：反相並聯 (2) 反相並聯

 

公式的證明過程稍微複雜
，可以參見前麵 論文中的求解過程。[1]

 

從上麵公式可以看到，當互感量M等於0時，它們就退化成最初的簡單電感的串並聯計算公式了。

 

互感線圈等效變換

 

存在互感電路往往會使得電路分析變得複雜。將兩個互感的線圈使用T型電路進行等效變換可以簡化電路分析。下麵給出了通過互感耦合在一起的電路等效變換。

 

同相互感等效變換

 

等效轉換後的電路消除了互感，之後的電路分析可以使用基爾霍夫電壓、電流定理（KCL&KVL）進行分析。

 

 

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