1.兩種濾波器都是數字濾波器。根據衝激響應的不同，將數字濾波器分為有限衝激響應（FIR）濾波器和無限衝激響應（IIR）濾波器。對於FIR濾波器，衝激響應在有限時間內衰減為零，其輸出僅取決於當前和過去的輸入信號值。對於IIR濾波器，衝激響應理論上應會無限持續，其輸出不僅取決於當前和過去的輸入信號值，也取決於過去的信號輸出值。

 

2.FIR：有限脈衝響應濾波器。有限說明其脈衝響應是有限的。與IIR相比，它具有線性相位
、容易設計的優點。這也就說明
，IIR濾波器具有相位不線性，不容易設計的缺點。而另一方麵，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點，那就是設計同樣參數的濾波器
，FIR比IIR需要更多的參數。這也就說明，要增加DSP的計算量。DSP需要更多的計算時間，對DSP的實時性有影響。

 

以下都是低通濾波器的設計。

 

FIR的設計：

 

FIR濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)設(she)計(ji)比(bi)較(jiao)簡(jian)單(dan)，就(jiu)是(shi)要(yao)設(she)計(ji)一(yi)個(ge)數(shu)字(zi)濾(lv)波(bo)器(qi)去(qu)逼(bi)近(jin)一(yi)個(ge)理(li)想(xiang)的(de)低(di)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)。通(tong)常(chang)這(zhe)個(ge)理(li)想(xiang)的(de)低(di)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)在(zai)頻(pin)域(yu)上(shang)是(shi)一(yi)個(ge)矩(ju)形(xing)窗(chuang)。根(gen)據(ju)傅(fu)裏(li)葉(ye)變(bian)換(huan)我(wo)們(men)可(ke)以(yi)知(zhi)道(dao)，此(ci)函(han)數(shu)在(zai)時(shi)域(yu)上(shang)是(shi)一(yi)個(ge)采(cai)樣(yang)函(han)數(shu)。通(tong)常(chang)此(ci)函(han)數(shu)的(de)表(biao)達(da)式(shi)為(wei)：

 

sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但(dan)是(shi)這(zhe)個(ge)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)是(shi)無(wu)限(xian)的(de)，計(ji)算(suan)機(ji)是(shi)無(wu)法(fa)對(dui)它(ta)進(jin)行(xing)計(ji)算(suan)的(de)。故(gu)我(wo)們(men)需(xu)要(yao)對(dui)此(ci)采(cai)樣(yang)函(han)數(shu)進(jin)行(xing)截(jie)斷(duan)處(chu)理(li)。也(ye)就(jiu)是(shi)加(jia)一(yi)個(ge)窗(chuang)函(han)數(shu)。就(jiu)是(shi)傳(chuan)說(shuo)中(zhong)的(de)加(jia)窗(chuang)。也(ye)就(jiu)是(shi)把(ba)這(zhe)個(ge)時(shi)域(yu)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)去(qu)乘(cheng)一(yi)個(ge)窗(chuang)函(han)數(shu)
，就(jiu)把(ba)這(zhe)個(ge)無(wu)限(xian)的(de)時(shi)域(yu)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)截(jie)成(cheng)了(le)有(you)限(xian)個(ge)序(xu)列(lie)值(zhi)。但(dan)是(shi)加(jia)窗(chuang)後(hou)對(dui)此(ci)采(cai)樣(yang)序(xu)列(lie)的(de)頻(pin)域(yu)也(ye)產(chan)生(sheng)了(le)影(ying)響(xiang)：cishidepinyubianbuzaishiyigelixiangdejuxingchuang，ershichengleyigeyouguodudai，zudaiyoubodongdeditonglvboqi。tongchanggenjusuojiadechuanghanshudebutong，duicaiyangxinhaojiachuanghou
，zaipinyusuodededitonglvboqidezudaishuaijianyebutong。tongchangwomenjiushigenjucizudaishuaijianquxuanzeyigeheshidechuanghanshu。rujuxingchuang

、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗
、凱撒窗等。選擇一個具體的窗函數 之後
，根據所設計濾波器的參數來計算所需的階數、此窗函數的表達式。然後用這個窗函數去和采樣序列相乘，就可以得到實際濾波器的脈衝響應。

 

IIR的設計（雙線性變換法）：

 

IIR的設計理念是這樣的：根據所要設計濾波器的參數去確定一個模擬濾波器的傳輸函數，然後再根據這個傳輸函數，通過雙線性變換、或脈衝響應不變法來進行數字濾波器的設計。它的設計比較複雜
，複雜在於它的模擬濾波器傳輸函數H（s）的確定。這一點我們可以讓軟件來實現。然後，我們說一下它的具體實現步驟：首shou先xian你ni要yao先xian確que定ding你ni需xu要yao一yi個ge什shen麼me樣yang的de濾lv波bo器qi

，巴ba特te沃wo斯si型xing，切qie比bi雪xue夫fu型xing
，還hai是shi其qi它ta什shen麼me型xing的de濾lv波bo器qi。當dang你ni選xuan定ding一yi個ge型xing號hao後hou
，你ni就jiu可ke以yi根gen據ju設she計ji參can數shu和he這zhe個ge濾lv波bo器qi的de計ji算suan公gong式shi來lai確que定ding其qi階jie數shu
、傳輸函數的表達式。通常這個過程中還存在預扭曲的問題（這隻是雙線性變換法所需要注意的問題，脈衝響應不變法不存在這種問題）。確定H（S）後，就可以通過雙線性變換得到其數字域的差分方程。

 

3.對於IIR和FIR的比較
，有些書上有論述。我引用陳懷琛的“數字信號處理教程－－MATLAB釋義與實現”：

 

從性能上來說，IIRlvboqichuandihanshubaokuolingdianhejidianliangzuketiaoyinsu
，duijidiandeweiyixianzhishizaidanweiyuannei。yincikeyongjiaodidejieshuhuodegaodexuanzexing，suoyongdecunchudanyuanshao，jisuanliangxiao
，xiaolvgao。danshizhegegaoxiaolvshiyixiangweidefeixianxingweidaijiade。xuanzexingyuehao，zexiangweifeixianxingyueyanzhong。FIR濾波器傳遞函數的極點固定在原點，是不能動的，它隻能靠改變零點位置來改變它的性能。所以要達到高的選擇性，必須用較高的階數；對於同樣的濾波器設計指標，FIR濾波器所要求的階數可能比IIR濾波器高5-10倍，結果，成本較高，信號延時也較大
；如果按線性相位要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網絡進行相位校正
，同樣要大大增加濾波器的階數和複雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴格的線性相位。

 

從結構上看，IIR濾lv波bo器qi必bi須xu采cai用yong遞di歸gui結jie構gou來lai配pei置zhi極ji點dian，並bing保bao證zheng極ji點dian位wei置zhi在zai單dan位wei圓yuan內nei。由you於yu有you限xian字zi長chang效xiao應ying
，運yun算suan過guo程cheng中zhong將jiang對dui係xi數shu進jin行xing舍she入ru處chu理li，引yin起qi極ji點dian的de偏pian移yi。這zhe種zhong情qing況kuang有you時shi會hui造zao成cheng穩wen定ding性xing問wen題ti，甚shen至zhi產chan生sheng寄ji生sheng振zhen蕩dang。相xiang反fan，FIR濾波器隻要采用非遞歸結構
，不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅裏葉變換算法，在相同階數的條件下，運算速度可以快得多。

 

另外，也應看到，IIR濾波器雖然設計簡單
，但主要是用於設計具有分段常數特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIRlvboqizeyaolinghuodeduo，youqishitayiyushiyingmouxieteshuyingyong，rugouchengshuziweifenqihuoxierbotebianhuanqideng
，yineryougengdadeshiyingxingheguangkuodeyingyonglingyu。

 

從上麵的簡單比較可以看到IIR與FIRlvboqigeyousuochang

，suoyizaishijiyingyongshiyinggaicongduofangmiankaolvlaijiayixuanze。congshiyongyaoqiushanglaikan，zaiduixiangweiyaoqiubumingandechanghe，ruyuyantongxindeng，xuanyongIIR較為合適

，這樣可以充分發揮其經濟高效的特點；對於圖像信號處理
，數據傳輸等以波形攜帶信息的係統，則對線性相位要求較高。如果有條件，采用FIR濾波器較好。當然，在實際應用中可能還要考慮更多方麵的因素。

 

不論IIR和FIR
，階數越高

，信號延遲越大；同時在IIR濾波器中
，階數越高
，係數的精度要求越高
，否則很容易造成有限字長的誤差使極點移到單位園外。因此在階數選擇上是綜合考慮的。

 

IIR濾波器（切比雪夫濾波）各濾波器比較（IIR和FIR，數字和模擬） 第19
，20，21章內容
，主要講IIR濾波器和濾波器的比較

 

IIR濾波不使用卷積運算，而是用遞歸(recursive)運算，因此執行速度很快，但在性能上不一定比FIR濾波好。IIR的衝擊響應由衰減性指數信號構成。

IIR輸入輸出的遞推關係式為：

 

 

IIR遞歸係數和其頻率響應之間的關係可以通過Z變換來轉換，Z變換在此不涉及。

通過取不同的遞歸係數（下圖中的a和b），就可以實現不同的濾波：

 

 

當然這是最簡單的應用，遞歸係數的取法有一定的講究和公式，這裏略了。

 

 

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